四川省广安、眉山2018届毕业班第一次诊断性考试试题数学文Word版含答案.doc

高中2018届毕业班第一次诊断性考试 数学（文史类）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，函数的定义域为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.复数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的（ ）‎ A． B． C． D．或 ‎4.若满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如下等高条形图：‎ 根据图中的信息，下列结论中不正确的是（ ）‎ A．样本中的男生数量多于女生数量 B．样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量 ‎ C.样本中多数男生喜欢手机支付 D．样本中多数女生喜欢现金支付 ‎6.若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎7.已知是边长为的正方形，分别为边的中点，则的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.已知两个平面垂直，下列命题：‎ ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线.‎ ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线.‎ ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面.‎ 其中错误命题的序号是（ ）‎ A．①② B．①③ C. ②③ D．①②③‎ ‎9.在区间上随机取一个数，则直线与圆有两个不同公共点的概率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知定义在上函数满足，且当时，，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知椭圆的左焦点为轴上的点在椭圆外，且线段与椭圆交于点，若，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知函数（且），若函数的图象上有且仅有两个点关于轴对称，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知，则 ．‎ ‎14.若直线与直线关于直线对称，则的方程是 ．‎ ‎15.如图，已知是函数图象上的两点，是函数图象上的一点，且直线垂直于轴，若是等腰直角三角形（其中为直角顶点），则点的横坐标为 ．‎ ‎16.如图表示正方体表面的一种展开图，则其中的四条线段在原正方体中为异面直线且所成角为的有 对．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 设数列满足.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列的前项和为，求.‎ ‎18. 全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动，旨在全面提高国民体质和健康水平.某部门在该市年发布的全民健身指数中，其中的“运动参与”的评分值（满分分）进行了统计，制成如图所示的散点图：‎ ‎（1）根据散点图，建立关于的回归方程；‎ ‎（2）根据（1）中的回归方程，预测该市年和 年“运动参与”评分值.‎ 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.‎ ‎19. 在中，内角所对的边分别为，已知的面积为.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎20. 如图，在长方体中，分别为的中点，是上一个动点，且.‎ ‎（1）当时，求证：平面平面；‎ ‎（2）是否存在，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎21. 已知函数（其中）.‎ ‎（1）求函数的极值；‎ ‎（2）若函数有两个零点，求的取值范围，并证明（其中是的导函数）.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），其中.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）已知曲线与交于两点，记点相应的参数分别为，当时，求的值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知不等式的解集.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求证：.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:DADCD 6-10:DCBDB 11、12：CD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）由，‎ 有，又，‎ 所以时，‎ ‎.‎ 当时，也满足，‎ 所以数列的通项公式为.‎ ‎（2）由（1）知，‎ 所以 ‎18.解：（1）由题，，‎ 则 ‎.‎ ‎.‎ 则.‎ 所以运动参与关于的回归方程是.‎ ‎（2）当时，，当时，，‎ 所以年、年该市“运动参与”评分值分别.‎ ‎19.解：（1）由的面积为，得.‎ 因，所以，‎ 所以，得，‎ 又，‎ 由余弦定理得：，‎ 所以.‎ ‎（2）法一：由（1）中.‎ 解得，‎ 由正弦定理得：，‎ 所以，‎ 法二：由（1）有，‎ 所以.‎ 由正弦定理得，‎ 所以.‎ ‎20.解：（1）时，为中点，因为是的中点，‎ 所以，则四边形是平行四边形，‎ 所以.‎ 又平面平面，所以平面.‎ 又是中点，所以，‎ 因为平面平面，所以平面.‎ 因为平面平面，所以平面平面.‎ ‎（2）连接与，‎ 因为平面平面，所以.‎ 若平面，所以平面.‎ 因为平面，所以.‎ 在矩形中，由，得，‎ 所以，.‎ 又，所以，，‎ 则，即.‎ ‎21.解：（1）由得，‎ 当时，，若；若，‎ 故当时，在处取得的极大值；函数无极小值.‎ ‎（2）当时，由（1）知在处取得极大值，且当趋向于时，趋向于负无穷大，又有两个零点，则，解得.‎ 又由（1）知两零点分别在区间和内，不妨设.‎ 则，‎ 又，‎ 两式相减得，则，‎ 所以 ‎，‎ 令，‎ 则单调递减，则，‎ 所以.‎ ‎22.解：（1）的普通方程：，其中；‎ 的直角坐标方程：.‎ ‎（2）由题知直线恒过定点，又，‎ 由参数方程的几何意义知是线段的中点，曲线是以为圆心，半径的圆，且.‎ 由垂径定理知：.‎ ‎23.解：（1）当时，不等式即为，解得；‎ 当时，不等式即为，解得；‎ 当时，不等式即为，此时无解，‎ 综上可知，不等式解集.‎ ‎（2），‎ 欲证，‎ 需证，‎ 即证，即，‎ 即证，‎ 因为，‎ 所以显然成立.‎ 所以成立.‎