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大庆铁人中学高 二 学年 上 学期 期末 考试
数学试题（文）
试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。
2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
第Ⅰ卷 选择题部分
一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。）
1.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是( )
A B C D
2.已知命题 ;命题若，则,下列命题为真命题的是( )
A B C D
3．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有名，高二年级有名．现用分层抽样的方法在这名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )
A B C D
4将直线变换为直线的一个伸缩变换为( )
A B C D
5．是“方程”表示双曲线的( )
A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件
6. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表：
甲
乙
丙
丁
0.82
0.78
0.69
0.85
106
115
124
103
则哪位同学的试验结果体现线性相关性更强( )
A 甲 B 乙 C 丙 D 丁
7.命题的否定形式是 ( )
A
B
C
D
8.若如图所示的程序框图输出的值为，
则条件①为( )
A
B
C
D
9.用秦九韶算法计算多项式在时的值, 的值为( )
A B C D
10．为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将两人最近次数学测试的分数进行统计，甲、乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是 ( )
A ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛
B ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛
C ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛
D ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛
11已知过抛物线的焦点，且倾斜角为的直线交抛物线于两点，为坐标原点，则的面积为（ ）
A B C D
12、已知椭圆的左右顶点分别为，点在上且直线的斜率的
取值范围是，那么直线的斜率的取值范围是（ ）
A B C D
第Ⅱ卷 解答题部分
二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）
13. 把化为二进制数为______________；
14.在随机数模拟试验中，若,,,,
表示生成之间的均匀随机数,共产生了个点，其中有个点满足，则椭圆的面积可估计为 ________ 。
15.采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为，抽到的人中，编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为__________；
16.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线
：,直线:(为参数).曲线与直线相交于两点,则______ 。
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. (本小题满分10分)
某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下：（单位：人）
参加书法社团
未参加书法社团
参加演讲社团
未参加演讲社团
（1）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；
（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的名同学中，有名男同学和名女同学，现从这名男同学和名女同学中各随机选1人，求被选中且未被选中的概率。
18.(12分)已知在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(θ为参数),
直线经过定点,倾斜角为.
(1)写出直线的参数方程和曲线C的标准方程.
(2)设直线与曲线相交于两点,求的值.
19．(本小题满分12分)
以下是某地搜集到的新房屋的销售价格(单位：万元)和房屋的面积(单位：)的数据：
房屋面积
115
110
80
135
105
销售价格
24. 8
21. 6
18. 4
29. 2
22
(1) 求线性回归方程;（提示：见第（2）问下方参考数据）
(2)并据(1)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格(精确到0. 1万元)．
＝i＝109， ＝23. 2， (xi－)2＝1570， (xi－)(yi－)＝308
，
20.(本小题满分12分)
已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于、两点，且
(1)求该抛物线的方程；
(2) 为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．
21.(本小题满分12分)
某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，
，后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率（分及以上为及格），众数和中位数；(保留整数)
22．（本题满分12分）
已知、分别是椭圆的左、右焦点。
（I）若是第一象限内该椭圆上的一点，，求点的坐标；
（II）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中
为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。
大庆铁人中学高 二 学年 上 学期 期 末 考试
数学试题答案（文）
一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。）
1-6 DBBABD 7—12 CBDDCD
二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）
13． 14. 15. 11 16.
三、解答题
17. (本小题满分10分)
解析：（1）设事件A：至少参加上述一个社团
未参加书法比赛又没参加演讲社团的有30人，所以至少参加上述一个社团的共有45-30=15（人）
所以
（2）
18.(12分)已知在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(θ为参数),
直线经过定点,倾斜角为.
(1)写出直线的参数方程和曲线C的标准方程.
(2)设直线与曲线相交于两点,求的值.
【解题】(1)根据直线经过的点和倾斜角求直线的参数方程,消去参数得圆的普通方程.
(2)将直线的参数方程代入圆的普通方程,利用参数的几何意义求值.
【解析】(1)圆C:(x-1)2+(y-2)2=16, ………………………………….3
直线: (t为参数). …………………………………6
(2)将直线的参数方程代入圆的方程得:,
设t1,t2是方程的两个根,则t1t2=-3,
所以|PA||PB|=|t1||t2|=|t1t2|=3. ………………………………….12
19．(本小题满分12分)
以下是某地搜集到的新房屋的销售价格(单位：万元)和房屋的面积(单位：)的数据：
房屋面积
115
110
80
135
105
销售价格
24. 8
21. 6
18. 4
29. 2
22
(1) 求线性回归方程;
(2)并据(1)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格(精确到0. 1万元)．
，
解析] (1)＝i＝109， ＝23. 2，…………………………………2
(xi－)2＝1570，(xi－)(yi－)＝308．………………………………….4
则＝＝≈0. 1962，……6
＝－＝23. 2－0. 1962×109＝1. 8142．
故所求回时直线方程为＝0. 1962x＋1. 8142. …………………………………8
(2)由(1)得： 当x＝150时，销售价格的估计值为＝0. 196×150＋1. 8142＝31. 2442≈31. 2(万元)．
答: 当房屋面积为150 m2时的销售价格估计为31. 2(万元)．…………………………………12
20．文(本小题满分12分)已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1
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