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哈尔滨市第六中学2017-2018学年度上学期期末考试
高二文科数学
一、选择题（每小题5分，共12小题，60分）
1.已知命题，则( )．[来源:Zxxk.Com]
A． B．
C． D．
2.下列双曲线中,离心率为的是( )
A. B. C. D.
3.“”是“直线相互垂直”的（ ）A．充分必要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4.已知双曲线的一条渐近线为则实数的值为( )
A. B.2 C. D.4
5.取一个正方形及其它的外接圆，随机向圆内抛一粒豆子，则豆子落入正方形外的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度: ），则此几何体的表面积是（ ）
2
俯视图
主视图
左视图
2
1
2
A． B．
C． D．
7．一直三棱柱的每条棱长都是，且每个顶点都在球的表面上，则球的半径为（ ）
A． B． C． D．
8.在一组样本数据不全相等的散点图中，若所有样本点 都在直线上，则这
组样本数据的样本相关系数为（ ）
A． B． C． D．[来源:Zxxk.Com]
9．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则的值为 （ ）A． B． C． D．
10．执行右面的程序框图，如果输入的，均为，则输出的（ ）[来源:Zxxk.Com]
A． B． C． D．
11.已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
12．过抛物线的焦点且倾斜角为60°的直线与抛物线在第一、四象限分别交于两点，则的值等于( )A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共4小题，20分）
13.某单位名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取名职工作样本，若用分层抽样方法，则岁以下年龄段应抽取 人.
14. 甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.
15.某校甲、乙两个班级各有名编号为的学生进行投篮练习，每人投次，投中的次数如下表：
学生
号
号
号
号
号
甲班
[来源:学_科_网]
乙班
则以上两组数据的方差中较小的一个为= . 0
16.已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的标准方程为 .
三、解答题（本题共6大题，共70分）
17.（本小题10分，选修4—4：坐标系与参数方程）
已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）。
（1）化C，C的方程为普通方程；
（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线 （t为参数）距离的最小值。W
18.（本小题12分）一个正方体的平面展开图及该正方体直观图的示意图如图所示，在正方体中，设的中点为，的中点为。
(1)请将字母标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；
(2)证明：直线；
(3)过点的平面将正方体分割为两部分，求这两部分的体积比．
身高(cm)
频率/组距
19．从某学校的名男生中随机抽取名测量身高，被测学生身高全部介于cm和cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[,)，第二组[,)，…，第八组[,]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人．
（Ⅰ）求第七组的频率；
（Ⅱ）估计该校的名男生的身高的中位数以
及身高在cm以上（含cm）的人数。
20. 某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们
分别记录了月日至月5日的每天昼夜温差与实验室每天每颗种子浸泡后的发芽数，
得到如下资料
日期
月日
月日
月日
月日
月日
温差x（°C）
发芽数y（颗）
（I）从月日至月日中任选天，记发芽的种子数分别为，求事件“均小于”的概率。
（II）请根据3月2日至3月4日的数据，求出关于的线性回归方程
（参考公式：回归直线方程式，）
21.（本小题12分） 如图，已知正四棱柱的底面边长为，侧棱长为，连结，过A作，垂足为F，且AF的延长线交于E。
（I）求证：平面AEC；
（II）求到平面的距离。
22．（本小题12分）如图，已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆方程；
(2)过作两条互相垂直的直线分别交椭圆于点，求证：直线恒过定点
高二文科数学答案
1-5 CCBDB 6-10 BADCD 11-12 CC
13.20
14.
15.0.4
16. [来源:学科网ZXXK]
17.（1）；（2）
18. (1)点F，G，H的位置如图所示．
19.（1）0.06 （2）144
20.（1）0.1 （2）
21.（1）略 (2)
22.(1) (2)略
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