山东省济南市历城第二中学2017-2018学年高一上学期第三次调研数学试题Word版含答案.doc

山东省济南市历城第二中学2017-2018学年高一上学期 第三次调研数学试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知集合，若，则的范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（ ）‎ A． B．或 ‎ C． D．或 ‎3.若存在非零的实数，使得对定义域上任意的恒成立，则函数可能是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.—个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形，若，那么原的面积是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.已知函数，则的值为（ ）‎ A．0 B． C．2 D． ‎ ‎6.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，下面说法正确的是（ ）‎ A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 ‎ ‎7.已知函在上为增函数，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8.在平面直角坐标系中，下列四个结论：‎ ‎①每一条直线都有点斜式和斜截式方程；‎ ‎②倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；‎ ‎③方程与方程可表示一条直线；‎ ‎④直线过点，倾斜角为，则其方程为.‎ 其中正确的个数为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎9.若，则函数的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．0‎ ‎10.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（ ）‎ A. B.面 ‎ C.三棱锥的体积为定值 D.的面积与的面积相等 ‎11.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为1的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.定义域为的偶函数，满足对任意的有，且当时，，若函数在上至少有六个零点，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知直线与平行，则的值是 ．‎ ‎14.已知二次函数满足，且关于的方程的两个实数根分别在区间内，则实数的取值范围为 ．‎ ‎15.已知定义在上的偶函数在上递减且，则不等式的解集为 ．‎ ‎16.南北朝时代的伟大科学家祖暅提出体积计算原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.图1中阴影部分是由曲线、直线以及轴所围成的平面图形，将图形绕轴旋转一周，得几何体.根据祖暅原理，从图2中阴影部分的平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体中选一个，求得的体积为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知.‎ ‎（1）求及；‎ ‎（2） 若集合，满足，求实数的取值范围.‎ ‎18.在平面直角坐标系中，已知的顶点.‎ ‎（1）若为的直角顶点，且顶点在轴上，求边所在直线方程；‎ ‎（2）若等腰的底边为，且为直线上一点，求点的坐标.‎ ‎19. 如图，在四棱锥中，，且.‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）若，且四棱锥的体枳为，求该四棱锥的侧面积.‎ ‎20.有一种新型的洗衣液，去污速度特别快.已知每投放（且）个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间(分钟) 变化的函数关系式近似为，其中.根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4(克/升）时，它才能起到有效去污的作用.‎ ‎（1）若投放个单位的洗衣液，3分钟时水中洗衣液的浓度为4 (克/升），求的值；‎ ‎（2）若投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？‎ ‎21.如图，在四棱锥中，，平面底面，，和分别是和的中点，求证:‎ ‎（1）底面；‎ ‎（2）平面；‎ ‎（3）平面平面.‎ ‎22. 已知函数是奇函数，是偶函数.‎ ‎（1）求和的值；‎ ‎（2）说明函数的单调性；若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）设，若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: ABACC 6-10: BABDD 11、12：AA 二、填空题 ‎13. 3或5 14. 15. （只能写成区间或集合） 16. ‎ 三、解答题 ‎17. 解：（1）集合，‎ ‎，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎（2）∵，∵，∴，‎ ‎∴，即的取值范围是.‎ ‎18. 解：（1）设，则，∴，‎ ‎∴边所在直线方程，即.‎ ‎（2）设，则∵等腰的底边为，‎ ‎∴，‎ ‎∴，∴或，∴或.‎ ‎19.解：（1）∵‎ ‎∵ ∴平面 ‎∵平面 ∴平面平面.‎ ‎（2）由（1）知平面 ‎∵‎ 取中点，所以底面 ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎20.解：（1）由题意知，， 解得；‎ ‎（2）当，所以 当时，由解得，所以.‎ 当时，由解得，所以 ‎ 综上，. ‎ 答：故若投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达14分钟.‎ ‎21.证明：（1）因为平面平面.且面.面面.,所以垂直于底面.‎ ‎（2）因为,为的中点 ‎ 所以,且 ‎ 所以为平行四边形，‎ 所以,又因为平面,平面 ‎ 所以平面.‎ ‎（3）因为,而且为平行四边形 所以,由⑴知底面.‎ 所以.所以平面 所以,因为和分别是和的中点 所以,所以,所以平面,所以平面平面.‎ ‎22.解：（1）由得，，则，‎ 经检验是奇函数，故.‎ 由得，则，故，‎ 经检验是偶函数，∴，.‎ ‎（2）∵，且在单调递增，且为奇函数，‎ ‎∴由恒成立，得，‎ ‎∴恒成立，‎ 即恒成立，‎ 令在的最小值为 ‎，所以.‎ ‎（3），‎ 则由已知得，存在，使不等式成立，而在单增，‎ ‎∴，‎ ‎∴ ‎ ‎∴‎ 又 又∵ ∴‎ ‎∴.‎