福建省泉州市2018届高三1月单科质量检查数学（文）Word版含答案.doc

www.ks5u.com 泉州市 2018 届普通高中毕业班单科质量检查 文科数学试题参考答案及评分细则 评分说明：‎ ‎1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可在评卷组内 讨论后根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．‎ ‎2．对计算题，当考生的解答在某一步仅出现严谨性或规范性错误时，不要影响后续部分 的判分；当考生的解答在某一步出现了将影响后续解答的严重性错误时，后继部分的解答不 再给分．‎ ‎3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．‎ ‎4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．‎ 一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题 5 分，满分 60 分．‎ ‎（1）B ‎（2）D ‎（3）D ‎（4）C ‎（5）B ‎（6）A ‎（7）C ‎（8）B ‎（9）A ‎（10）C ‎（11）A ‎（12）A ‎（1）若复数 z 满足 (1 + i) × z = 2 ，则其共轭复数 = z ‎（A）1 - i ‎（B）1 + i ‎（C） 2 - 2i ‎（D） 2 + 2i 命题意图：本小题主要考查共轭复数的概念及复数基本运算等基础知识，考查运算求解能力，‎ 考查函数与方程思想等．‎ ‎2‎ ( - i ) ‎2‎ × 1‎ 试题简析： z = = = 1- i ，所以 z = 1+ i ．故选（B）．‎ ‎1 + i (1 + i )× (1 - i ) 错因预判：选择（A）的原因是没有注意到共轭复数，反应心理素质存在的缺陷，或对共轭复 数的概念缺乏认识；选择（C）的原因是在分母实数化过程中，计算错误，并忘记共轭复数；选择 ‎（D）的原因是在分母实数化过程中，计算错误．‎ 变式题源：2012 年新课标全国卷文科第（2）题.‎ ‎（2）若集合 A = {x | 0 < x < a, x Î N}有且只有一个元素，则实数 a 的取值范围为 ‎（A） (1,2) （B）[1,2] （C）[1,2) （D） (1,2]‎ 命题意图：本小题主要考查集合的表示，元素与集合的关系等基础知识，考查推理论证能力，‎ 考查数形结合思想、化归与转化思想等．‎ 试题简析：集合 A = {x | 0 < x < a, x Î N}有且只有一个元素，所以 A = {1}．故选（D）．‎ 错因预判：由于忽略了对区间端点的考虑，导致错选（A）（B）（C），反应思维不够严谨．‎ 变式题源：2013 年新课标全国Ⅰ卷文科第（1）题.‎ ‎（3）已知等比数列{an }是递增数列， a1 + a7 = 65 ， a‎2a6 = 64 ，则公比 q = ‎（A） ±4 （B） 4 （C） ±2 （D） 2‎ 命题意图：本小题主要考查等比数列的概念与性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求 解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想．‎ ìa + a = 65,‎ ìa + a = 65,‎ ìa = 1,‎ 试 题 简 析 ： 由 í 1 7‎ 得 í 1‎ ‎7‎ 又 {an } 是 递 增 数 列 ， 得 í 1‎ = 64,‎ 故 îa‎2a6 = 64,‎ îa‎1a7‎ = 64,‎ îa7‎ q = 6‎ ‎64‎ = 2 ．故选（D）．‎ ‎1‎ 错因预判：由于审题不清，没有注意到递增这一关键信息，错选（A）（C）；选择（B）的原 因是开方时运算错误．‎ 变式题源：2015 年新课标全国Ⅱ卷文科第（9）题.（4）已知 a = ln π3 ， b = ln 3e ， c = e0.5 ，则 ‎（A） a > c > b （B） c > b > a （C） c > a > b （D） a > b > c 命题意图：本小题主要考查指数函数、对数函数，比较数值大小的方法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想．‎ 试题简析：由 p > 3 > e, 0.5 > 0 ，得 ln 3e < 0 < ln 3π 1 ，误解为 ln π3 >1 ，又由 0.5 < 1 ，误解为 0 < e0.5 2018 ？‎ ‎2 - x 初始姿态 ‎3‎ ‎1‎ ‎/‎ 第 1‎ 次循环后 -2‎ ‎2‎ 否 第 2‎ 次循环后 ‎1‎ ‎3‎ 否 ‎2‎ 第 3‎ 次循环后 ‎4‎ ‎4‎ 否 ‎3‎ 第 4‎ 次循环后 ‎3 （发现周期规律）‎ ‎5‎ 否 ‎……‎ ‎……‎ ‎……‎ ‎……‎ 第 2017 次循环后 -2‎ ‎2018‎ 否 第 2018 次循环后 ‎1‎ ‎2019‎ 是 ‎2‎ 错因预判：第一次循环的结果、循环的次数、周期的分析错误；或者数值的计算错误都有可 能导致最终结果的错判．‎ 变式题源：2015 年全国 I 卷文科第（9）题.‎ 市单科质检数学（文科） 第 4页（共 18页）‎ ‎（8）在直角坐标系 xOy 中，P , Q 为单位圆 O 上不同的两点，P 的横坐标为 ‎1‎ uuur uuur ‎1‎ ‎，若 OP ×OQ = - ‎，‎ ‎2‎ ‎2‎ 则 Q 的横坐标是 ‎（A） -1‎ ‎（B） -1或 ‎1‎ ‎（C） - ‎1‎ ‎（D）1或 - ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ 命题意图：本小题主要考查三角函数的定义、向量的坐标运算、数量积、几何意义等基础知 识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想．‎ 试题简析：‎ 解法 1：根据三角函数的定义， P( 12 , ± 23 ) ，先检验 Q(1, 0) ，显然不符合题意，排除（D）；‎ 再检验 Q(-1, 0) ，符合题意，排除（C）；最后检验 Q( 12 , ± 23 ) ，符合题意．故选（B）．‎ uuur uuur ‎1‎ ‎3‎ ‎1‎ 解法 2：根据三角函数的定义得 P(‎ ‎, ± ‎) 即 P(cos (±60°),sin (±60°)) ，由 OP ×OQ = - ‎，‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ 可知 OP, OQ 的夹角为120° ，即 OQ 是由 OP 顺（逆）时针旋转120o 而得，直观发现 Q 的横坐标 ‎1‎ 是 -1或 2 ．故选（B）．‎ 解法 3：依题意， P( 12 , ± 23 ) ，设 Q(a, b) ，由 a2 + b2 = 1 及 ‎12 a ± 23 b = - 12 ，可求得 Q ‎1‎ 的横坐标是 -1或 2 ．故选（B）．‎ 错因预判：选择（A）的原因是分析不够严谨导致情况漏判；选择（D）的主要原因是计算中 的符号弄错；选择（C）的原因是前面两种错误的综合．‎ 变式题源：2010 年新课标全国卷文科第（6）题、2011 年新课标全国卷文科第（7）题.‎ ‎（9）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体 的三视图，则该几何体的体积为 ‎（A）‎ ‎2‎ ‎（B） 2‎ ‎3‎ ‎（C）‎ ‎4‎ ‎（D） 4‎ ‎3‎ 命题意图：本小题主要考查几何体的三视图、体积公式等基础