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月考四数学（理）
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．设全集，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数，，则 （ ）
A． B． C． D．
3．若实数数列：成等比数列，则圆锥曲线的离心率是（ ）
A． 或 B． C． D． 或
4．函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
5.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A． B．
C． D．
6．在中，角所对边的长分别为，若，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则( )
A． B． C． D．
8．已知函数的图象与直线恰有三个公共点，则实数的取值范围是( )
A． B．
C． D．
9．若方程的任意一组解都满足不等式，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10.已知外接圆的圆心为，，，
为钝角，是边的中点，则（ ）
A． B． C． D．
11．过双曲线的左焦点，作圆的切线交双曲线右支于点，切点为，的中点在第一象限，则以下结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12.函数.给出函数下列性质：①函数的定义域和值域均为；②函数的图像关于原点成中心对称；③函数在定义域上单调递增；④（其中为函数在定义域上的积分下限和上限）；⑤为函数图象上任意不同两点，则.则关于函数性质正确描述的序号为（ ）
A．①②⑤ B．①③⑤ C．②③④ D．②④
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）
13．向量，，，则向量与的夹角为 .
14．函数的值域为 .
15．设为坐标原点，，若点满足，则的最大值是 .
16．已知集合，集合的所有非空子集依次记为：，设分别是上述每一个子集内元素的乘积，（如果的子集中只有一个元素，规定其积等于该元素本身），那么 .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （本小题满分12分）
在中，角、、的对边分别为、、，面积为，已知
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若， ，求.
18. （本小题满分12分）
如图所示，该几何体是由一个直三棱柱和一个正四棱锥组合而成，，.
（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）求正四棱锥的高，使得二面角的余弦值是.
19. （本小题满分12分）
已知等差数列满足.
（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和.
20. （本小题满分12分）
椭圆与的中心在原点，焦点分别在轴与轴上，它们有相同的离心率，并且的短轴为的长轴，与的四个焦点构成的四边形面积是.
（Ⅰ）求椭圆与的方程；
（Ⅱ）设是椭圆上非顶点的动点，与椭圆长轴两个顶点，的连线，分别与椭圆交于点，.
（1）求证：直线，斜率之积为常数；
（2）直线与直线的斜率之积是否为常数？若是，求出该值；
若不是，说明理由.
21. （本小题满分12分）
设函数，（）
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若在内有极值点，当，，求证：.（）
23.（本题满分10分）选修4——4 坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），直线的参数方程为,(为参数).以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为.
（Ⅰ）求点的直角坐标，并求曲线的普通方程；
（Ⅱ）设直线与曲线的两个交点为，，求的值.
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