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习水县2017—2018学年度第一学期期末考试
高一数学试卷
一.单选题（共12题；共60分）
1.已知全集U={1，2，3，4，5}，M={3，4，5}，N={2，3}，则集合（CUN）∩M=（ ）
A. {2} B. {1，3} C. {2，5} D. {4，5}
2.﹣1060o的终边落在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.已知a=21.2 ， b=（ ）--0.2 ， c=2log52，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. b＜a＜c B. c＜a＜b C. c＜b＜a D. b＜c＜a
4.如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若 =λ +μ ，则λ+μ的值为（ ）
A. B. C. 1 D. ﹣1
5.要得到函数 图象，只需将函数 图象（ ）
A. 向左平移 个单位 B. 向右平移 个单位
C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位
6.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（ ）
A. 2，0 B. 2， C. 2，﹣ D. 2，
7.已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）
A. B. 2 C. 2 D. 2
8.函数f（x）=ln（x+1）﹣ 的零点所在的大致区间是（ ）
A. （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D. （3，4）
9.若函数f（x）= 在R上的单调递增，则实数a∈（ ）
A. （1，+∞） B. （1，8） C. （4，8） D. [4，8）
10.函数y=ln（﹣x2﹣2x+8）的单调递减区间是（ ）
A. （﹣∞，﹣1） B. （﹣1，2） C. （﹣4，﹣1） D. （﹣1，+∞）
11.设 是奇函数，则（ ）
A. ，且f（x）为增函数 B. a=﹣1，且f（x）为增函数
C. ，且f（x）为减函数 D. a=﹣1，且f（x）为减函数
12.函数f（x）= 的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（ ）
A. a＞1 B. a≤﹣ C. a≥1或a＜﹣ D. a＞1或a≤﹣
二.填空题（共4题；共5分）
13.函数f（x）= 的定义域是________．
14. +（log316）•（log2 ）=________．
15.已知| |=4， 为单位向量，当 、 的夹角为 时， + 在 ﹣ 上的投影为________．
16.已知函数f（x）= ，则f（﹣2）=________．
三.计算题（共6题；共70分）
17 已知 =2． （12分）
(1)求tanα；
(2)求cos（ ﹣α）•cos（﹣π+α）的值．
18.已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．
(1)分别求A∩B，（∁RB）∪A；
(2)已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a ． ：
19（1）已知扇形的周长为10，面积是4，求扇形的圆心角．
（2）已知扇形的周长为40，当他的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？
20 .已知向量 =（﹣3，1）， =（1，﹣2）， = +k （k∈R）（12分）．
(1)若 与向量2 ﹣ 垂直，求实数k的值；
(2)若向量 =（1，﹣1），且 与向量k + 平行，求实数k的值．
21 .设向量 =（sinx，﹣1）， =（ cosx，﹣ ），函数f（x）=（ + ）• ． （12分）
(1)求函数f（x）的单调递增区间；
(2)当x∈（0， ）时，求函数f（x）的值域．
22.已知函数f（x）=loga （a＞0且a≠1）是奇函数．（12分）
(1)求实数m的值； （3分）
(2)判断函数f（x）在区间（1，+∞）上的单调性并说明理由； （5分）
(3)当x∈（n，a﹣2）时，函数f（x）的值域为（1，+∞），求实数n，a的值． （4分）
答案解析部分
一.单选题
1.【答案】D
【考点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，N={2，3}，则集合∁UN={1，4，5}，M={3，4，5}， 集合（∁UN）∩M={4，5}．
故选：D．
【分析】求出N的补集，然后求解交集即可．
2.【答案】A
【考点】象限角、轴线角
【解析】【解答】解：∵﹣1060o=﹣3×360o+20o ， ∴﹣1060o的终边落在第一象限．
故选：A．
【分析】由﹣1060o=﹣3×360o+20o可知﹣1060o的终边所在象限．
3.【答案】C
【考点】对数的运算性质
【解析】【解答】解：∵b=（ ）﹣0.2=20.2＜21.2=a， ∴a＞b＞1．
∵c=2log52=log54＜1，
∴a＞b＞c．
故选：C．
【分析】利用对数的运算法则、对数函数的单调性即可得出．
4.【答案】A
【考点】平面向量的基本定理及其意义，向量在几何中的应用
【解析】【解答】解：由题意正方形ABCD中，E为DC的中点，可知： = ． 则λ+μ的值为： ．
故选：A．
【分析】利用向量转化求解即可．
5.【答案】B
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】解：∵ =cos[4（x﹣ ）]， ∴只需将函数 =cos4x的图象向右平移 个单位，即可得到函数 图象．
故选：B．
【分析】将 转化为：y=cos[4（x﹣ ）]，再将 转化为y=cos4x，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可求得答案．
6.【答案】D
【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义
【解析】【解答】解：由函数的图象可知： = = ，T=π，所以ω=2，A=1， 函数的图象经过（ ），所以1=sin（2× +φ），因为|φ|＜ ，所以φ= ．
故选D．
【分析】由题意结合函数的图象，求出周期T，根据周期公式求出ω，求出A，根据函数的图象经过（ ），求出φ，即可．
7.【答案】B
【考点】扇形面积公式
【解析】【解答】解：设扇形圆心角的弧度数为α， 则扇形面积为S= αr2= α×22=4，
解得：α=2．
故选：B．
【分析】半径为r的扇形圆心角的弧度数为α，则它的面积为S= αr2 ， 由此结合题中数据，建立关于圆心角的弧度数α的方程，解之即得该扇形的圆心角的弧度数．
8.【答案】B
【考点】函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0， 而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，
∴函数f（x）=ln（x+1）﹣ 的零点所在区间是（1，2），
故选B．
【分析】函数f（x）=ln（x+1）﹣ 的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．
9.【答案】D
【考点】函数单调性的性质
【解析】【解答】解：∵函数f（x）= 在R上的单调递增， ∴ ，∴4≤a＜8，
故选D．
【分析】利用函数的单调性，可得 ，解不等式，即可得出结论．
10.【答案】B
【考点】对数函数的图像与性质
【解析】【解答】解：由题意得：﹣x2﹣2x+8＞0，解得：﹣4＜x＜2，
∴函数的定义域是（﹣4，2），
令t（x）=﹣x2﹣2x+8，对称轴x=﹣1，
∴t（x）在（﹣1，2）递减，
∴函数y=ln（﹣x2﹣2x+8）的单调递减区间是（﹣1，2），
故选：B．
【分析】根据对数函数的性质求出x的范围，令t（x）=﹣x2﹣2x+8，根据二次函数的性质求出t（x）的递减区间，从而结合复合函数的单调性求出函数y=ln（﹣x2﹣2x+8）的单调递减区间即可．
11.【答案】A
【考点】函数单调性的判断与证明，函数奇偶性的性质
【解析】【解答】解：∵f（x）=a﹣ 是R上的奇函数， ∴f（0）=a﹣ =0，
∴a= ；
又y=2x+1为R上的增函数，
∴y= 为R上的减函数，y=﹣ 为R上的增函数，
∴f（x）= ﹣ 为R上的增函数．
故选A．
【分析】由于f（x）为R上的奇函数，故f（0）=0，从而可求得a，再结合其单调性即可得到答案．
12.【答案】D
【考点】函数的图象
【解析】【解答】解：画出函数f（x）= 的图象如图：
与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，
则可使log2x图象左移大于1个单位即可，得出a＞1；
若使log2x图象右移，则由log2（1+a）=﹣2，解得a=﹣ ，
∴a的范围为a＞1或a≤﹣ ，
故选：D．
【分析】作出函数的图象，根据图象的平移得出a的范围．
二.填空题
13.【答案】（﹣∞，0）
【考点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】解：要使函数f（x）= 有意义， 只需1﹣2x＞0，即2x＜1，
解得x＜0．
则定义域为（﹣∞，0）．
故答案为：（﹣∞，0）．
【分析】要使函数f（x）= 有意义，只需1﹣2x＞0，即2x＜1，运用指数函数的单调性，即可得到所求定义域．
14.【答案】﹣5
【考点】对数的运算性质
【解析】【解答】解 +（log316）•（log2 ）
=（ ）﹣1+
=3+
=3+（﹣8）=﹣5．
故答案为：3，﹣5．
【分析】利用有理数指数幂、对数的性质、运算法则、换底公式求解．
15.【答案】2
【考点】函数的值
【解析】【解答】解：∵函数f（x）= ， ∴f（﹣2）=2f（2）=2log33=2．
故答案为：2．
【分析】利用函数的性质求出f（﹣2）=2f（2），由此能求出结果．
16.【答案】
【考点】平面向量数量积的运算
【解析】【解答】解：（ + ）（ ﹣ ）=| |2﹣| |2=16﹣1=15， （ ﹣ ）2=| |2+| |2﹣2| |•| |•cos =16+1﹣2×4×1×（﹣ ）=21，
∴| ﹣ |= ，
∴ + 在 ﹣ 上的投影为 = = ，
故答案为：
【分析】利用数量积运算、投影的意义即可得出．
三.计算题
17.【答案】（1）解：∵已知 =2= ，∴tanα=5．
（2）解：cos（ ﹣α）•cos（﹣π+α）=sinα•（﹣cosα）= = =﹣ ．
【考点】三角函数的化简求值
【解析】【分析】（1）直接利用同角三角函数的基本关系，求得tanα的值．（2）利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得要求式子的值．
18【答案】（1）解：A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3} B={x|log2x＞1}={x|x＞2}
A∩B={x|2＜x≤3}
（CRB）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}
（2）解：当a≤1时，C=φ， 此时C⊆A
当a＞1时，
C⊆A，则1＜a≤3
综上所述，a的取值范围是（﹣∞，3]
【考点】集合关系中的参数取值问题，交、并、补集的混合运算，指数函数的单调性与特殊点，对数函数的单调性与特殊点
【解析】【分析】（1）解指数不等式我们可以求出集合A，解对数不等式，我们可以求集合B，再由集合补集的运算规则，求出CRB，进而由集合交集和并集的运算法则，即可求出A∩B，（CRB）∪A；（2）由（1）中集合A，结合集合C={x|1＜x＜a}，我们分C=∅和C≠∅两种情况，分别求出对应的实数a的取值，最后综合讨论结果，即可得到答案．
19.【答案】解：（1）设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=10，
∵S扇形=lr=4，
解得：r=4，l=2
∴扇形的圆心角的弧度数是：=；
（2）设扇形的半径和弧长分别为r和l，
由题意可得2r+l=40，
∴扇形的面积S=lr=•l•2r≤2=100．
当且仅当l=2r=20，即l=20，r=10时取等号，
此时圆心角为α==2，
【考点】弧度制的应用
【解析】【分析】（1）根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式α=求出扇形圆心角的弧度数．
（2）由题意设扇形的半径和弧长分别为r和l，可得2r+l=40，扇形的面积S=lr=•l•2r，由基本不等式可得。
四.综合题
20.【答案】（1）解： = +k =（﹣3+k，1﹣2k），2 ﹣ =（﹣7，4）． ∵ 与向量2 ﹣ 垂直，∴ •（2 ﹣ ）=﹣7（﹣3+k）+4（1﹣2k）=0，解得k= ．
（2）解：k + =（k+1，﹣2k﹣1），∵ 与向量k + 平行， ∴（﹣2k﹣1）（﹣3+k）﹣（1﹣2k）（k+1）=0，解得k= ．
【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示，平面向量数量积的运算
【解析】【分析】（1）由 与向量2 ﹣ 垂直，可得 •（2 ﹣ ）=0，解得k．（2）利用向量共线定理即可得出．
21.【答案】（1）解：∵ =（sinx，﹣1）， =（ cosx，﹣ ）， ∴f（x）=（ + ）• =（sinx+ cosx，﹣ ）•（sinx，﹣1）
=sin2x+ sinxcos+ = （1﹣cos2x）+ sin2x+
= sin2x﹣ cos2x）+2
=sin（2x﹣ ）+2，
由2kπ﹣ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，
解得：kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，
故函数的递增区间是[kπ﹣ ，kπ+ ]
（2）解：∵x∈（0， ）， ∴2x﹣ ∈（﹣ ， ），
故sin（2x﹣ ）的最大值是1，sin（2x﹣ ）＞sin（﹣ ）=﹣ ，
故函数的最大值是3，最小值大于 ，
即函数的值域是（ ，3]
【考点】平面向量数量积的运算，三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象
【解析】【分析】（1）利用向量数量积公式化简函数，结合正弦函数的单调增区间，可得f（x）的单调增区间；（2）求出（2x﹣ ）的范围，从而确定f（x）的范围，化简函数，可得函数的值域．
22.【答案】（1）解：根据题意，函数f（x）=loga（a＞0且a≠1）是奇函数， 则有f（x）+f（﹣x）=0，
即loga+loga=0，
则有loga（ ）（ ）=0，
即（ ）（ ）=1，
解可得：m=±1，
当m=1时，f（x）=loga，没有意义，
故m=﹣1
（2）解：由（1）可得：m=﹣1，即f（x）=loga， 设x1＞x2＞1，
f（x1）﹣f（x2）=loga﹣loga=loga=loga（ ），
又由x1＞x2＞1，
则0＜ ＜1，
当a＞1时，f（x1）﹣f（x2）＜0，则函数f（x）为减函数，
当0＜a＜1时，f（x1）﹣f（x2）＞0，则函数f（x）为增函数
（3）解：由（1）可得：m=﹣1，即f（x）=loga， 其定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），
当n＜a﹣2＜﹣1时，有0＜a＜1，
此时函数f（x）为增函数，有 ，无解；
当1＜n＜a﹣2时，有a﹣2＞1，即a＞3，
此时函数f（x）为减函数，有 ，解可得a=2+ ；
故n=1，a=2+
【考点】奇偶性与单调性的综合
【解析】【分析】（1）根据题意，由函数奇偶性的性质可得f（x）+f（﹣x）=0，即loga +loga =0，结合对数的运算性质可得（ ）（ ）=1，解可得m的值，验证即可得答案；（2）由（1）可得函数的解析式，设x1＞x2＞1，结合对数的运算性质可得f（x1）﹣f（x2）=loga（ ），分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论f（x1）﹣f（x2）的符号，综合可得答案；（3）由（1）可得函数的解析式，进而求出函数f（x）的定义域，分n＜a﹣2＜﹣1和1＜n＜a﹣2两种情况讨论，求出a、n的值，即可得答案．
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