四川省绵阳市2018届高三第二次诊断性考试试题数学文扫描版含答案.doc

‎ ‎ 绵阳市高2015级第二次诊断性考试 数学(文史类)参考解答及评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．‎ DDCAC CCBBA BD 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．95 14．106.5 15．4 16． ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分． ‎ ‎17．解：（Ⅰ）已知， ‎ ‎∴ tanB=2tanA，tanC=3tanA，‎ 在△ABC中，tanA=-tan(B+C)=， ……3分 解得tan‎2A=1，即tanA=-1，或tanA=1． ……………………………………4分 若tanA=-1，可得tanB=-2，则A，B均为钝角，不合题意． ……………5分 故tanA=1，得A=． …………………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）由tanA=1，得tanB=2，tanC=3，即sinB=2cosB，sinC=3cosC，‎ ‎ …………………………………………7分 结合sin2B+cos2B=1，sin‎2C+cos‎2C=1，‎ 可得sinB=，sinC=， (负值已舍) ……………………………………9分 在△ABC中，由，得b=， …………11分 于是S△ABC=absinC=． ……………………………12分 ‎18．解：（Ⅰ）根据题意得：a=40，b=15，c=20，d=25，‎ ‎∴ ， ……………………………4分 ‎∴ 在犯错误的概率不超过0.005的前提下可以认为网购与年龄有关． ……5分 ‎（Ⅱ）根据题意，抽取的6人中，年轻人有4人，分别记为A1，A2，A3，A4，中老年人2人，分别记为B1，B2．…………………………7分 则从这6人中任意选取3人的可能有 ‎(A1，A2，A3)，(A1，A2，A4)，(A1，A2，B1)，(A1，A2，B2)，(A1，A3，A4)，‎ ‎(A1，A3，B1)，(A1，A3，B2)，(A1，A4，B1)，(A1，A4，B2)，(A2，A3，A4)，‎ ‎(A2，A3，B1)，(A2，A3，B2)，(A2，A4，B1)，(A2，A4，B2)，(A3，A4，B1)，‎ ‎(A3，A4，B2)，(A1，B1，B2)，(A2，B1，B2)，(A3，B1，B2)，(A4，B1，B2)，‎ 共20种，…………………………………………………………………………9分 其中，至少一个老年人的有 ‎ (A1，A2，B1)，(A1，A2，B2)，(A1，A3，B1)，(A1，A3，B2)，(A1，A4，B1)，‎ ‎(A1，A4，B2)， (A2，A3，B1)，(A2，A3，B2)，(A2，A4，B1)，(A2，A4，B2)，‎ ‎(A3，A4，B1)， (A3，A4，B2)，(A1，B1，B2)，(A2，B1，B2)，(A3，B1，B2)，‎ ‎(A4，B1，B2)，(A1，A2，B1)，(A1，A2，B2)，(A1，A3，B1)，(A1，A3，B2)，‎ ‎(A1，A4，B1)， ‎ 共16种， ………………………………………………………………………11分 ‎∴ 所求的概率为． ……………………………………………………12分 ‎19．解：（Ⅰ）∵ bn+1=1+bn，‎ ‎ ∴ bn+1-bn=1(常数)， …………………………………………………………3分 ‎∴ 数列{bn}是以b1=log44=1为首项，1为公差的等差数列，‎ ‎∴ bn=1+(n-1)×1=n． …………………………………………………………5分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=n，于是， ………………………………6分 于是(-1)nkbn1，‎ 于是由解得，由解得，‎ ‎∴ 在(，)上单调递减，在(，+∞)上单调递增， …………3分 ‎∴ min===1-2ln2．‎ 令，则，‎ 由a>1知