四川省绵阳市2018届高三第二次诊断性考试试题数学理扫描版含答案.doc

‎ ‎ 绵阳市高2015级第二次诊断性考试 数学(理工类)参考解答及评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．‎ DBBCA CDDCA BD 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．93 14．-5 15．1 16．①③④‎ ‎16题提示：③设|BM|=|BO|=m，|CN|=|CO|=n，‎ 由①得|PM|=|PN|=9．‎ 由题知圆E与x轴相切，于是圆E：x2+(y-2)2=4是△PBC的内切圆，‎ 根据公式S△PBC=(其中r为内切圆半径，a，b，c为△PBC的边长)得：|BC|•y0=×2×2(|PM|+|BO|+|CO|),即(m+n)×9=2(9+m+n)，解得，故S△PBC． ‎ ‎④同③可得(m+n)•y0=2(y0+m+n)， 解得，‎ 故S△PBC≥32．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分． ‎ ‎17．解：（Ⅰ）已知， ‎ ‎∴ tanB=2tanA，tanC=3tanA，‎ 在△ABC中，tanA=-tan(B+C)=，………3分 解得tan‎2A=1，即tanA=-1，或tanA=1．……………………………………4分 若tanA=-1，可得tanB=-2，则A，B均为钝角，不合题意． ……………5分 故tanA=1，得A=．…………………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）由tanA=1，得tanB=2，tanC=3，‎ 可得sinB=2cosB，sinC=3cosC， ……………………………………………7分 结合sin2B+cos2B=1，sin‎2C+cos‎2C=1，‎ 可得sinB=，sinC=， (负值已舍) ……………………………………9分 在△ABC中，由，得b=， …………11分 于是S△ABC=absinC=，‎ ‎∴ =15，解得a=5．………………………………………………………12分 ‎18．解：（Ⅰ）根据题意得：a=40，b=15，c=20，d=25，‎ ‎∴ ， ……………………………4分 ‎∴ 在犯错误的概率不超过0.005的前提下可以认为网购与年龄有关．……5分 ‎（Ⅱ）根据题意，抽取的9人中，年轻人有6，中老年人3人．‎ 于是X=0，1，2，3，‎ ‎∴ ，，‎ ‎，，‎ ‎∴ X的分布列为：‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ………………………………………………………10分 ‎∴ X的数学期望．…………………12分 ‎19．解：（Ⅰ）∵ bn+1=1+bn，‎ ‎ ∴ bn+1-bn=1(常数)， …………………………………………………………3分 ‎∴ 数列{bn}是以b1=log44=1为首项，1为公差的等差数列，‎ ‎∴ bn=1+(n-1)×1=n． …………………………………………………………5分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=n，于是， ………………………………6分 于是(-1)nkbn0解得x>2k-1，由