广东省五校协作体2018届高三第一次联考试卷（1月）数学（文）试题Word版含答案.doc

www.ks5u.com 广东省五校协作体2018届高三第一次联考试卷（1月）‎ 数学（文）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,则（ ）‎ A． B．C． D．‎ ‎2.已知是虚数单位，复数满足，则的虚部是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.“”是“” 的（ ） ‎ A. 充要条件 B.充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎4.函数的最小正周期和最大值分别是（ ）‎ A．和 B．和 C．和 D．和 ‎ ‎5.已知是抛物线上一点，是抛物线的焦点，若，是抛物线的准线与轴的交点，则（ ） ‎ A．45° B．30° C．15° D．60° ‎ ‎6．已知，函数的图象关于直线对称，则的值可以是（ ） ‎ A． B． C. D．‎ ‎7.函数的图象大致为（ ）‎ A B C D ‎8.若函数，则下列选项的命题为真命题的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9.一块硬质木料的三视图如图所示，正视图是边长为的正方形，俯视图是的矩形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近（ ）‎ A．‎1 cm B．‎2 cm C．‎3 cm D．‎‎4 cm 10. 在区间上任取两个数且，则使的概率是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知双曲线，过其左焦点作轴的垂线，交双曲线于两点，若双曲线的右顶点在以为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 某地为了调查去年上半年和两种农产品物价每月变化情况，选取数个交易市场统计数据进行分析，用和分别表示和两的当月单价均值（元），下边流程图是对上述数据处理的一种算法（其中），则输出的值分别是（ ） ‎ ‎1月 ‎2月 ‎3月 ‎4月 ‎5月 ‎6月 ‎2.0‎ ‎2.1‎ ‎2.2‎ ‎2.0‎ ‎1.9‎ ‎1.8‎ ‎3.1‎ ‎3.1‎ ‎3.1‎ ‎3.0‎ ‎2.8‎ ‎2.8‎ ‎ ‎ A． ‎ B． ‎ B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.等差数列满足，则 ．‎ ‎14.已知均为单位向量，它们的夹角为，则 ．‎ ‎15.已知实数满足，则的最大值是 ． ‎ ‎16已知，函数若，则实数的取值范围为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ 17. 已知数列的前项和为，且，‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）记，求数列的前项和.‎ ‎17. 在 中，所对的边分别为，且.‎ ‎(1)求角的大小；‎ ‎(2)若，，为的中点，求的长．‎ ‎18.如图，四棱锥中，底面是平行四边形，, 平面底面，且是边长为的等边三角形，，是 中点．‎ ‎(1)求证：平面平面；‎ ‎(2)证明：， 且与的面积相等.‎ ‎19. 据某市地产数据研究院的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．‎ ‎（1）地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价（万元/平方米）与月份之间具有较强的线性相关关系，试建立关于的回归方程（系数精确到 0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；‎ ‎（2）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为，求的分布列和数学期望．‎ 参考数据：，（说明：以上数据为3月至7月的数据）‎ 回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，‎ ‎20.已知椭圆的左焦点与抛物线 的焦点重合，椭圆的离心率为，过点作斜率不为0的直线，交椭圆于两点，点，且为定值．‎ （1） 求椭圆的方程；‎ ‎（2）求面积的最大值．‎ ‎21. 已知函数，（其中为常数）．‎ ‎（1）求的最大值；‎ ‎（2）若在区间上的最大值为，求的值；‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为．‎ ‎（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点，直线与圆相交于两点，求的值．‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若关于的方程的解集为空集，求实数的取值范围．‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:BAAAA 6-10:DDCAC 11、12：BD 二、填空题 ‎13.9 14. 15.7 16.（0，+∞）‎ 三、解答题 ‎17. 解：(1)时，，得 时，有，所以，‎ 即：，满足时，, ‎ 所以是公比为2，首项为1的等比数列 故通项公式为：‎ ‎(2)‎ ‎18. 解：(1)△PAD是边长为2的等边三角形, M是AD中点 PM⊥AD, PM平面PAD 又平面PAD⊥底面ABCD PM⊥底面ABCD 平面PAD∩底面ABCD=AD 又BM底面ABCD, PM⊥BM, △PMB是直角三角形 ‎ 在等边△PAD中，PM=，又PB=， MB=‎ ‎∠BAD=60○, 在△ABM中, 由余弦定理：MB2 = AM2+AB2-2AM×AB×cos60○‎ 得：AB2 - AB -2=0, 即AB=2， △ABD也是等边三角形，‎ BM⊥AD 平面PAD∩底面ABCD=AD BM⊥平面PAD ‎ BM底面ABCD BM平面PMB 平面PMB⊥平面PAD ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知底面ABCD是菱形. 连接CM, 在△DMC中，∠MDC=120○,‎ 由余弦定理：MC2 = MD2+CD2-2MD×CD×cos120○ =12+ 22-2×1×2×=7‎ 得： MC=， 在直角形△PMC中， ：PC2 =PM2+MC2=‎ 在△PDC中，由余弦定理：‎ 在△PAB中，由余弦定理：‎ ‎, ，余弦函数在是减函数 ‎∠PDC >∠PAB， ‎ 而， ‎ ‎，即△PDC与△PAB面积相等. ‎ ‎(注：没有通过计算出面积，能够说明面积相等原因的，仍然是满分)‎ ‎19.解：（1）由题意 ‎ ‎ 月份x ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ 5‎ ‎ 6‎ ‎ 7‎ ‎ 均价y ‎ 0.95‎ ‎ 0.98‎ ‎ 1.11‎ ‎1.12 ‎ ‎1.20 ‎ ‎，‎ ‎∴从3月到6月，y关于x的回归方程为y=0.06x+0.75，‎ x=12时，y=1.47．即可预测第12月份该市新建住宅销售均价为1.47万元/平方米，‎ ‎（2）设抽取的两个月份为(X, Y), 则基本事件的情况有：‎ ‎ （1，2），（1，3），（1，4），…… ，（1，12）‎ ‎ （2，3），（2，4），（2，5）， … ，（2，12）‎ ‎ （3，4），（3，5），… ，（3，12）‎ ‎ … … … … ‎ ‎ （11，12）‎ 共有n=1+2+3+…+11=(种) ‎ 其中恰在同一季度的两个月份有：‎ ‎（1，2），（1，3），（2，3）‎ ‎（4，5），（4，6），（5，6）‎ ‎（7，8），（7，9），（8，9）‎ ‎（10，11），（10，12），（11，12）共m=12（种）‎ 故所求概率P("两个月恰好在不同季度")‎ ‎20.解：（1）设F1（﹣c，0），∵抛物线y2=﹣4x的焦点坐标为（﹣1，0），且椭圆E的左焦点F与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，∴c=1，‎ 又椭圆E的离心率为，得a=，‎ 于是有b2=a2﹣c2=1．故椭圆Γ的标准方程为：．‎ ‎（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：x=ty+m，‎ 由整理得（t2+2）y2+2tmy+m2﹣2=0‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎ =‎ ‎=（t2+1）y1y2+（tm﹣t）（y1+y2）+m2﹣=．‎ 要使•为定值，则，解得m=1或m=（舍）‎ 当m=1时，|AB|=|y1﹣y2|=，‎ 点O到直线AB的距离d=，‎ ‎△OAB面积s==．‎ ‎∴当t=0，△OAB面积的最大值为.‎ ‎21.（1）定义域（0， +∞）； ‎ ‎， ，得，‎ 当时， ，在上是增函数；‎ ‎ 当时， ，在上是减函数；‎ ‎（2）=ax+lnx ‎∵．‎ ‎①若，则f′（x）≥0，从而f（x）在（0，e]上是增函数，‎ ‎∴f（x）max=f（e）=ae+1≥0，不合题意，‎ ‎②若，则由，即 由，即，‎ 从而f（x）在（0，﹣）上增函数，在（﹣，e]为减函数 ‎∴‎ 令，则，∴a=﹣e2.‎ ‎22.解：（1）由直线l的参数方程为（t为参数），得直线l的普通方程为x+y﹣7=0．‎ 又由ρ=6sinθ得圆C的直角坐标方程为x2+（y﹣3）2=9；‎ ‎（2）把直线l的参数方程（t为参数），代入圆C的直角坐标方程，‎ 得，设t1，t2是上述方程的两实数根，‎ 所以t1+t2=2，t1t2=1，‎ ‎∴t1＞0，t2＞0，所以+=.‎ ‎23.解：（1）解不等式|x﹣2|+|2x+1|＞5，‎ x≥2时，x﹣2+2x+1＞5，解得：x＞2；‎ ‎﹣＜x＜2时，2﹣x+2x+1＞5，无解，‎ x≤﹣时，2﹣x﹣2x﹣1＞5，解得：x＜﹣，‎ 故不等式的解集是（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）；‎ ‎（2）f（x）=|x﹣2|+|2x+1|=，‎ 故f（x）的最小值是，所以函数f（x）的值域为[，+∞），‎ 从而f（x）﹣4的取值范围是[﹣，+∞），‎ 进而的取值范围是（﹣∞，﹣]∪（0，+∞）．‎ 根据已知关于x的方程=a的解集为空集，所以实数a的取值范围是（﹣，0]．‎ 广东省五校协作体2017届高三第一次联考 文科数学参考答案及评分细则 一、选择题：每小题5分，共60分.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A A A A D D C A C B D 二、填空题: 每题5分，满分20分. ‎ ‎13．　9　 ; 14. ; 15. 7 ; 16. （0，+∞）.‎ 三、解答题: ‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ ‎ 解：（Ⅰ）时，，得………… （1分）‎ 时，有，所以，………… （3分）‎ ‎ 即：，满足时，, ‎ ‎ 所以是公比为2，首项为1的等比数列………… （5分）‎ ‎ 故通项公式为：………… （6分）‎ ‎（Ⅱ）……… （8分）‎ ‎ （10分）‎ ‎………… （12分）‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎ 解：（Ⅰ）△PAD是边长为2的等边三角形, M是AD中点 PM⊥AD, PM平面PAD 又平面PAD⊥底面ABCD PM⊥底面ABCD………… （2分）‎ 平面PAD∩底面ABCD=AD 又BM底面ABCD, PM⊥BM, △PMB是直角三角形 ‎ 在等边△PAD中，PM=，又PB=， MB= （3分）‎ ‎∠BAD=60○, 在△ABM中, 由余弦定理：MB2 = AM2+AB2-2AM×AB×cos60○………… （4分）‎ 得：AB2 - AB -2=0, 即AB=2， △ABD也是等边三角形，‎ BM⊥AD 平面PAD∩底面ABCD=AD BM⊥平面PAD ‎ BM底面ABCD BM平面PMB 平面PMB⊥平面PAD ………… （6分）‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知底面ABCD是菱形. 连接CM, 在△DMC中，∠MDC=120○,‎ ‎ 由余弦定理：MC2 = MD2+CD2-2MD×CD×cos120○ =12+ 22-2×1×2×=7‎ ‎ 得： MC=， 在直角形△PMC中， ：PC2 =PM2+MC2=………… （8分）‎ 在△PDC中，由余弦定理：‎ 在△PAB中，由余弦定理：‎ ‎, ，余弦函数在是减函数 ‎∠PDC >∠PAB， ………… （10分）‎ 而， ‎ ‎，即△PDC与△PAB面积相等. ………… （12分）‎ ‎(注：没有通过计算出面积，能够说明面积相等原因的，仍然是满分)‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由题意 ‎ ‎ 月份x ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ 5‎ ‎ 6‎ ‎ 7‎ ‎ 均价y ‎ 0.95‎ ‎ 0.98‎ ‎ 1.11‎ ‎1.12 ‎ ‎1.20 ‎ ‎=5， =1.072，………… （1分）‎ ‎ =10，………… （2分）‎ ‎ ∴==0.064，………… （3分）‎ ‎ =﹣=0.752，………… （4分）‎ ‎∴从3月到6月，y关于x的回归方程为y=0.06x+0.75，………… （5分）‎ x=12时，y=1.47．即可预测第12月份该市新建住宅销售均价为1.47万元/平方米；，……… （6分）‎ ‎（Ⅱ）设抽取的两个月份为(X, Y), 则基本事件的情况有：‎ ‎ （1，2），（1，3），（1，4），…… ，（1，12）‎ ‎ （2，3），（2，4），（2，5）， … ，（2，12）‎ ‎ （3，4），（3，5），… ，（3，12）‎ ‎ … … … … ‎ ‎ （11，12）‎ 共有n=1+2+3+…+11=(种) ……… （8分）‎ 其中恰在同一季度的两个月份有：‎ ‎（1，2），（1，3），（2，3）‎ ‎（4，5），（4，6），（5，6）‎ ‎（7，8），（7，9），（8，9）‎ ‎（10，11），（10，12），（11，12）共m=12（种） ……… （10分）‎ 故，所求概率P("两个月恰好在不同季度")=1-== ……… （12分）‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）设F1（﹣c，0），∵抛物线y2=﹣4x的焦点坐标为（﹣1，0），且椭圆E的左焦点F与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，∴c=1，……… （1分）‎ 又椭圆E的离心率为，得a=，……… （2分）‎ 于是有b2=a2﹣c2=1．故椭圆Γ的标准方程为：．……… （3分）‎ ‎（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：x=ty+m，‎ 由整理得（t2+2）y2+2tmy+m2﹣2=0……… （4分）‎ ‎，，……… （5分）‎ ‎，‎ ‎ =‎ ‎=（t2+1）y1y2+（tm﹣t）（y1+y2）+m2﹣=．‎ 要使•为定值，则，解得m=1或m=（舍）……… （8分）‎ 当m=1时，|AB|=|y1﹣y2|=，……… （9分）‎ 点O到直线AB的距离d=，……… （10分）‎ ‎△OAB面积s==．‎ ‎∴当t=0，△OAB面积的最大值为，……… （12分）‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）定义域（0， +∞）； ……… （1分）‎ ‎， ，得，……… （2分）‎ ‎ 当时， ，在上是增函数；‎ ‎ 当时， ，在上是减函数；‎ ‎……… （4分）‎ ‎（Ⅱ）=ax+lnx ‎∵．‎ ‎①若，则f′（x）≥0，从而f（x）在（0，e]上是增函数，……… （5分）‎ ‎∴f（x）max=f（e）=ae+1≥0，不合题意，……… （6分）‎ ‎②若，则由，即 由，即，‎ 从而f（x）在（0，﹣）上增函数，在（﹣，e]为减函数 ‎∴……… （8分）‎ 令，则，∴a=﹣e2，……… （12分）‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ 解：（Ⅰ）由直线l的参数方程为（t为参数），得直线l的普通方程为x+y﹣7=0．（2分）‎ 又由ρ=6sinθ得圆C的直角坐标方程为x2+（y﹣3）2=9；……… （4分）‎ ‎（Ⅱ）把直线l的参数方程（t为参数），代入圆C的直角坐标方程，‎ 得，设t1，t2是上述方程的两实数根，……… （6分）‎ 所以t1+t2=2，t1t2=1，……… （8分）‎ ‎∴t1＞0，t2＞0，所以+=. ……… （10分）‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]‎ ‎23．（本小题满分10分）‎ 解：（Ⅰ）解不等式|x﹣2|+|2x+1|＞5，‎ x≥2时，x﹣2+2x+1＞5，解得：x＞2；‎ ‎﹣＜x＜2时，2﹣x+2x+1＞5，无解，‎ x≤﹣时，2﹣x﹣2x﹣1＞5，解得：x＜﹣，……… （3分）‎ 故不等式的解集是（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）；……… （4分）‎ ‎（Ⅱ）f（x）=|x﹣2|+|2x+1|=，‎ 故f（x）的最小值是，所以函数f（x）的值域为[，+∞），……… （6分）‎ 从而f（x）﹣4的取值范围是[﹣，+∞），‎ 进而的取值范围是（﹣∞，﹣]∪（0，+∞）．……… （8分）‎ 根据已知关于x的方程=a的解集为空集，所以实数a的取值范围是（﹣，0]．（10分）‎