辽宁省凌源市2018届高三上学期期末考试数学（文）试卷Word版含答案.doc

www.ks5u.com 辽宁省凌源市2018届高三上学期期末考试 数学（文）试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知集合，，则 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎2.已知实数满足，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎3.下列函数中，既是奇函数，又在上是增函数的是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎4.“直线的倾斜角大于”是“”的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5.将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象，再将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎6.长方体的一个顶点上的三条棱长分别为，其顶点都在表面积为的球的球面上，则（ ）‎ A． B． C.2 D．‎ ‎7.在中，角的对边分别为，且的面积，且，则（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎8.已知实数满足，则的最小值为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎9.已知抛物线的焦点到准线的距离为2，过点且倾斜角为的直线与拋物线交于两点，若，垂足分别为，则的面积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.记表示不超过的最大整数，如.执行如图所示的程序框图，输出的值是（ ）‎ A．4 B．5 C.6 D．7‎ ‎11.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，图中画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.若存在使得不等式成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 现在有2名喜爱综艺类节目的男生和3名不喜爱综艺类节目的男生，在5人中随机抽取2人进行深入调研，则这2人中恰有1人喜爱综艺类节目的概率为 ．‎ ‎14若，且，则 ．‎ ‎15.如图所示为计算机科学中的蛇形模型，则第20行从左到右第4个数字为 ．‎ ‎16. 已知直线截圆所得的弦长为，点在圆上，且直线过定点，若，则的取值范围为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知首项为1的正项数列，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）记，求数列的前项和.‎ ‎18.随着科技的发展，手机成为人们日常生活中必不可少的通信工具，现在的中学生几乎都拥有了属于自己的手机.为了调查某地区高中生一周内使用手机的频率，某机构随机抽查了该地区100名高中生某一周内使用手机的时间（单位：小时），所取样本数据分组区间为，由此得到如图所示的频率分布直方图.‎ ‎（1）求的值并估计该地区高中生一周使用手机时间的平均值；‎ ‎（2）从使用手机时间在的四组学生中，用分层抽样方法抽取13人，则每组各应抽取多少人？‎ ‎19.已知正四棱锥的各条棱长都相等，且点分别是的中点.‎ ‎（1）求证:；‎ ‎（2）在上是否存在点，使平面平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.‎ ‎20.已知椭圆的离心率为，且过点.过椭圆右焦点且不与轴重合的直线与椭圆交于两点，且. ‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若点与点关于轴对称，且直线与轴交于点，求面积的最大值.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）若函数的导函数为，且在上恒成立，求证：.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，现以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；‎ ‎（2）若曲线与曲线交于两点，为曲线上的动点，求面积的最大值.‎ ‎23.选修4-5:不等式选讲 已知.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若，证明：.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: CACBD 6-10: BBDDC 11、12：AB 二、填空题 ‎13. 14. 15. 194 16. ‎ 三、解答题 ‎17. 解：（1 )∵,‎ 即，‎ 即，所以，所以数列为以1为首项，2为公差的等差数列，‎ 所以，‎ 所以.‎ ‎（2）因为，所以，‎ ‎，‎ 所以.‎ ‎18.解：由于小矩形的面积之和为1，‎ 则，由此可得. ‎ 该地区高中生一周内使用手机时间的平均值 ‎.‎ ‎（2）使用手机时间在的学生有人，‎ 使用手机时间在的学生有人，‎ 使用手机时间在的学生有人，‎ 使用手机时间在的学生有人.‎ 故用分层抽样法从使用手机时间在的四组学生中抽样，抽取人数分别为人，人，‎ 人，人.‎ ‎19.解：（1）设,则为底面正方形中心，连接,‎ 因为为正四梭锥.所以平面,所以.‎ 又,且,所以平面；‎ 因为平面,故.‎ ‎（2）存在点，设,连.‎ 取中点，连并延长交于点，‎ ‎∵是中点，∴,即，‎ 又，平面，平面，‎ ‎∴平面,平面，‎ 又，平面，‎ ‎∴平面平面，‎ 在中，作交于，则是中点，是中点，‎ ‎∴.‎ ‎20.解：（I )依题意，解得，故椭圆的方程为；‎ ‎（2）依题意，直线，且注意到为椭圆的右焦点；‎ 直线与椭圆方程联立 化简并整理得，‎ ‎∴，‎ 由题设知直线的方程为，‎ 令得，∴点；‎ 故 ‎(当且仅当即时等号成立)‎ ‎∴的面积存在最大值，最大值为1. ‎ ‎21.解：（1）依题意，当时，，.‎ 令,解得或,故函数的单调增区间为和，单调递减区间为；‎ ‎（2）∵，∴，‎ 记，，‎ 当时，恒成立，则在上递增，没有最小值，故不成立；‎ 当时，令，解得，当时，；当时，，‎ 当时，函数取得最小值，即，则，‎ 令，，则，‎ ‎∴，，时，，‎ ‎∴在上是增函数，在上是减函数，‎ ‎∴，∴.‎ ‎22.解：（1）曲线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为.‎ ‎（2）联立圆与直线的方程，‎ 可求两曲线交点坐标分别为，则，‎ 又到的距离，‎ 当时，，‎ 面积最大值为.‎ ‎23.解：（1）由得，‎ ‎∴.‎ ‎（2）∵，∴，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，，‎ ‎∴. ‎