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肇庆市中小学教学质量评估
2018届高中毕业班第二次统一检测题
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共23小题，满分150分. 考试用时120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。考生要认真
核对答题卷条形码上的信息与本人所填写信息是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需要改
动用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。
在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束。监考人员将试卷、答题卷一并收回。
第Ⅰ卷
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）设复数满足，为虚数单位，则复数的模是
（A） （B） （C） （D）
（2），，则
（A） （B） （C） （D）
（3）已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟.则乘客到达站台立即乘上车的概率是
（A） （B） （C） （D）
（4）已知，则是
（A）是奇函数，且在是增函数
（B）是偶函数，且在是增函数
（C）是奇函数，且在是减函数
（D）是偶函数，且在是减函数
（5）如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个
实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为
（A）9
（B）18
（C）20
（D）35
（6）下列说法错误的是
（A）“”是“”的充分不必要条件
（B）命题“若，则”的逆否命题为：“若，
则”
（C）若为假命题，则均为假命题
（D）命题：，使得，则:，均有
（7）已知实数，满足约束条件，若的最小值为，则实数
（A） （B） （C） （D）
（8）的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为
（A）-40 （B）-20 （C） 20 （D）40
（9）能使函数 的图象关于原点对称，且在区间 上为减函数的的一个值是
（A） （B） （C） （D）
（10）已知，，则
（A） （B）
（C） （D）
（11）如图是某几何体的三视图，
2
2
2
正视图
俯视图
侧视图
则该几何体的体积为
（A）
（B）
（C）
（D）
（12）已知函数，若，则实数的取值范围为
（A） （B） （C） （D）
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
（13）已知，则= ▲ .
（14）函数（，，是常数，
，）的部分图象如图所示，则
的值是 ▲ ．
（15）正项数列中，满足
那么＝ ▲ .
（16）在三棱锥中，面面，，，则三棱锥的外接球的表面积是 ▲ .
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分12分）
的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知的面积为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，，且BC的中点为D，求的周长．
（18）（本小题满分12分）
设正项数列的前n项和为 ，已知，，4成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，设的前项和为，求证：.
（19）（本小题满分12分）
某工厂对A、B两种型号的产品进行质量检测，从检测的数据中随机抽取6 次，记录数据如下：
A：8.3，8.4，8.4，8.5，8.5，8.9
B：7.5，8.2，8.5，8.5，8.8，9.5
（ 注：数值越大表示产品质量越好）
（Ⅰ）若要从A、B中选一种型号产品投入生产，从统计学角度考虑，你认为生产哪种型号产品合适？简单说明理由；
（Ⅱ）若将频率视为概率，对产品A今后的4次检测数据进行预测，记这4次数据中不低于8.5 分的次数为，求的分布列及期望．
（20）（本小题满分12分）
如图1，在高为2的梯形中，，，，过、分别作，，垂足分别为、．已知，将梯形沿、同侧折起，得空间几何体，如图2．
（Ⅰ）若，证明：；
（Ⅱ）若，在线段AB上是否存在点使得与平面所成角的正弦值为？并说明理由.
（21）（本小题满分12分）
已知函数,是的导数.
（Ⅰ）讨论不等式的解集；
（Ⅱ）当且时，求在上的最值；并求当在恒成立时的取值范围.
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.
（Ⅰ）当时，直接写出的普通方程和极坐标方程，直接写出的普通方程；
（Ⅱ）已知点，且曲线和交于两点，求的值.
（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知，.
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若对任意的，恒成立，求的取值范围.
2018届高中毕业班第二次统一检测题
理科数学参考答案及评分标准
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
A
D
B
C
A
D
C
D
B
D
二、填空题
13． 14． 15． 16．
三、解答题
（17）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由，--------------------2分
得，--------------------------3分
∵ ∴ 故，------------------5分
又，∴；-----------------6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）和 得-----------7分
由正弦定理得，---------------------8分
∵，∴，，------------------------9分
在中，由余弦定理得：，------10分
∴．----------------------------------------------11分
∴的周长为----------------------------12分
（18）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设数列的前项和为
…………………………………………….1分
当时，
两式相减得即
又…………………………………………………………..5分
数列的首项为1，公差为2的等差数列，即………………..6分
（Ⅱ）…………… 8分
所以. ……………9分
所以 ……………………………………12分
（19）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）A产品的平均数.
B产品的平均数………………2分
A产品的方差
B产品的方差
…………………………………………………………………………………4分
因为，两种产品的质量平均水平一样，A产品的质量更稳定，选择A中产品合适. ……………………………………………………………………6分
（Ⅱ）可能取值为，产品不低于的频率为，将频率视为概率，……8分
则
…………………10分
的分布列如下
0
1
2
3
4
（或者）. …………12分
（20）（本小题满分12分）
证明：（Ⅰ）证明：由已知得，四边形为正方形，且边长为2，则在图2中，
由已知，，可得，…………2分
又，所以，……………………3分
又， ，所以，…………4分
又，所以 ………………………………5分
（Ⅱ）当P为AB的中点时满足条件。在图2中，，即，过E作交DC于点G,可知GE，EA，EF两两垂直，以E为坐标原点，以分别为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系……6分
则
设平面ACD的一个法向量为
得，…………………………8分
设
设CP与平面ACD所成的角为，则
……10分
所以P为AB的中点时满足条件。…………12分
（21）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ） ………………………………………1分
当时，不等式的解集为………………………………2分
当时，，不等式的解集为………………3分
当时，，不等式的解集为……………………………………4分
当时，，不等式的解集为………………………5分
（Ⅱ）当时，由得，当时，，单调递减，当时，，单调递增；所以.……7分
是的较大者。，
令，，………………9分
所以是增函数，所以当时，，所以，所以.……………………………………………………………10分
恒成立等价于，
由单调递增以及，得……………………………………12分
（22）（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）的普通方程是，………………………………………………………2分
的极坐标方程 ，………………………………………………………4分
的普通方程.…………………………………………………6分
（Ⅱ）方法一：
是以点为圆心，半径为1的圆；，所以在圆外，过做圆的切线，切线长………………………………………8分
由切割线定理知………………………………………10分
方法二：将代入中，化简得
………………………………………………………8分
……………………………………………………………………10分
（23）（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）法一：不等式，即.
可得，或或 …………………3分
解得，所以不等式的解集为.…………………5分
法二：，……………………………………2分
当且仅当即时等号成立. …………………4分
所以不等式的解集为.……………………………………5分
（Ⅱ）依题意可知……………………………………6分
由（Ⅰ）知，
所以…………………………………………………………………8分
由的的取值范围是…………………………………………10分
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