宁夏银川一中2018届高三上学期第五次月考数学（文）试题Word版含解析.doc

银川一中2018届高三年级第五次月考 数学试卷(文)‎ ‎ 　　　　　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 集合，若，则实数的值是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 2或3‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意，得，则；故选C． ‎ ‎2. 已知复数,满足，则复数等于 A. 2i B. 2i C. 2+i D. 2i+ 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意，得；故选A．‎ ‎3. 下列函数中，满足在上单调递减的偶函数是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎ ‎ ‎4. 点P（2,5）关于x+y+1=0的对称点的坐标为 A. (6,3) B. (3,-6) C. (-6,-3) D. (-6,3)‎ ‎【答案】C ‎【解析】设关于的对称点为，则，解得，即关于的对称点坐标为；故选C.‎ 点睛：点关于点对称、点关于直线对称是常考题型，也是其他对称问题的基础，点关于点对称的实质是利用线段的中点坐标公式进行求解，点关于直线对称的实质是该直线是两点连线 段的垂直平分线.‎ ‎5. 圆锥的底面半径为a，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是 A. 2 B. 4 C. D. 3‎ ‎【答案】A ‎【解析】设圆锥的母线长为，由题意，得，即，则该圆锥的侧面积为；故选A.‎ ‎6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由三视图可知该几何体是由一个正三棱柱（其高为2，底面三角形的底边长为2，高为）截去一个同底面的三棱锥（其高为1）所得，则该几何体的体积为；故选C.‎ ‎7. 设x,y满足，则z=x+y A. 有最小值-7，最大值3 B. 有最大值3，无最大值 C. 有最小值2，无最大值 D. 有最小值-7，无最大值 ‎【答案】C ‎【解析】将化为，作出可行域和目标函数基准直线，当直线向右上方平移时，直线在轴上的截距增大，由图象，得当直线过点时，取得最小值，无最大值；故选C.‎ 点睛：解决简单的线性规划问题，作出可行域、目标函数基准直线与可行域边界的倾斜程度是正确解题的关键，而本题中易错点在于作出不等式组表示的边界后，将可行域画成封闭三角形，导致“既有最大值，也有最小值”的错误结果.‎ ‎8. 设是两个不同的平面，是直线且，“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】充分性：若，则存在过直线的平面与不平行，所以充分性不成立；‎ 必要性：若，则平面内的任意直线都与平行，则必要性成立，‎ 所以是必要不充分条件。故选B。‎ ‎9. 已知命题，则下列命题为真命题的是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】当时，，则命题为假命题，令，因为，即函数在区间内存在零点，即有解，即命题为真命题，则为真命题；故选B.‎ ‎10. 数列的前n项的和满足则下列为等比数列的是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】当时，由得，即；当时，由得，两式相减，得，即，则，又，所以数列是以3为首项、公比为3的等比数列；故选A. ‎ 点睛：已知数列的首项和求的通项公式是高考常见题型，其关键是合理构造新数列为等比数列，其思路为：将化为，令，解得，即数列为等比数列.‎ ‎11. 已知O为△ABC内一点，且若B、O、D三点共线，则t的值为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】设线段的中点为，则，因为，所以，则，由三点共线，得，解得；故选B.‎ 点睛：利用平面向量判定三点共线往往有以下两种方法：‎ ‎①三点共线；‎ ‎②为平面上任一点，三点共线，且.‎ ‎12. 如果圆上总存在到原点的距离为的点，则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】到原点的距离为的点的轨迹为圆，因此所求问题转化为圆与圆相交有两个交点，两圆的圆心半径分别为，‎ ‎，所以，解不等式得的取值范围是，选A.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13. 函数，的图像恒过定点P，则P点的坐标是_____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】令，解得，且恒成立，所以函数的图象恒过定点；‎ 故填.‎ ‎14. 如果直线与直线平行，那么a的值是_____.‎ ‎【答案】-2‎ ‎【解析】因为与直线平行，所以，解得；故填.‎ 点睛：已知直线和，‎ ‎①若直线，则且；‎ ‎②若直线，则.‎ ‎15. 在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则的值是___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为成等比数列，所以，由正弦定理，得，‎ 因为且，所以，则 ‎；故填.‎ ‎16. 已知为正实数，直线与曲线相切，则的取值范围是___‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设直线与曲线相切于点，因为，所以，即，则 ‎，又因为为正实数，所以，且在内为减函数，所以，即的取值范围为；故填.‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17. 设数列满足.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前60项的和T60.‎ ‎【答案】(1)(2)‎ 试题解析：（1）∵ 数列满足 ⋯⋯①‎ ‎∴时， ⋯⋯②‎ ‎①-②得，即 当时，适合上式，‎ ‎∴‎ ‎（2）令，即 ‎∴‎ ‎∴.‎ 点睛：裂项抵消法是一种常见的求和方法，其适用题型主要有：‎ ‎（1）已知数列的通项公式为，求前项和：；‎ ‎（2）已知数列的通项公式为，求前项和：‎ ‎；‎ ‎（3）已知数列的通项公式为，求前项和:.‎ ‎18. 已知向量，，‎ ‎（1）求函数的最小正周期及取得最大值时对应的x的值；‎ ‎（2）在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边为a、b、c，若,求三角形ABC面积的最大值并说明此时该三角形的形状.‎ ‎【答案】(1)最小正周期为π，最大值为，(2)，等边三角形 ‎【解析】试题分析：（1）先利用诱导公式化简的坐标，再利用平面向量的数量积、二倍角公式及配角公式化简表达式 ，再利用三角函数的性质进行求解；（2）先利用求出角，再利用余弦公式、基本不等式和三角形的面积公式进行求解.‎ 试题解析：（1）由已知得，又 于是 ‎∴ 的最小正周期为；‎ 当，即 ，的最大值为.‎ ‎（2）锐角三角形中，由（1）得 ‎∴ ，∴‎ 由余弦定理知 ∴‎ 即 (当且仅当时取得等号成立) ∴,‎ ‎∴当三角形为等边三角形时面积取得最大值为.‎ ‎19. 如图点P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，‎ 点E为PA的中点， ‎ ‎（1）求证：PC∥平面EBD; ‎ ‎（2）求异面直线AD与PB所成角的大小. ‎ ‎【答案】(1)见解析(2)90°‎ ‎【解析】试题分析：（1）利用三角形的中位线证明线线平行，再利用线面平行的判定定理进行证明；（2）利用找出异面直线所成的角，再利用线面垂直的性质进行求解.‎ 试题解析：（1）如图连接与交于点，则为的中点，又为的中点，‎ ‎∴‎ ‎∵平面,平面 ‎∴平面.‎ ‎（2）因为平面，而平面 ‎ ‎∴, 即 又为矩形，则 又，∴平面, 则,即 ‎∵，∴异面直线与所成的角即为.‎ ‎20. 已知椭圆过点，离心率是，‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）若直线l与椭圆C交于A、B两点，线段AB的中点为求直线l与坐标轴围成的三角形的面积.‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎【解析】试题分析：（1）利用点在椭圆上、离心率进行求解；（2）先利用点差法求出直线的斜率，再写出直线的点斜式方程，再分别求出该直线在坐标轴上的截距，利用三角形的面积公式进行求解.‎ 试题解析：（1）由已知可得 ‎, , 解得， ∴椭圆的方程为 ‎（2）设、 代入椭圆方程得，两式相减得 ‎,由中点坐标公式得，‎ ‎∴ 可得直线的方程为 令可得 令可得 则直线与坐标轴围成的三角形面积为.‎ ‎21. 已知函数,（其中为在处的导数，c为常数）‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若方程有且只有两个不等的实数根，求常数c的值.‎ ‎【答案】(1) 单调递增区间是单调递减区间是(2)或1‎ ‎【解析】试题分析：（1）求导，先令求出，再利用导函数的符号变换判定函数的单调区间；（2）由（1）得出函数的极大值和极小值，再通过极值的符号进行求解.‎ 试题解析：（1）由得 令得解得 ‎∴，而，‎ 由的图像知 的单调递增区间是 的单调递减区间是.‎ ‎（2）由（1）知 ‎∴方程有且只有两个实数根等价于或者 ‎∴常数或,‎ 请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。‎ ‎22. 选修4-4：极坐标与参数方程 ‎ 在极坐标系中，已直曲线,将曲线C上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C1，又已知直线，且直线与C1交于A、B两点，‎ ‎（1）求曲线C1的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；‎ ‎（2）设定点, 求的值；‎ ‎【答案】（1）曲线是焦点,长轴长为4的椭圆（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，化曲线C1的方程为（x﹣1）2+y2=1，再由图象的伸缩变换可得曲线C1；‎ ‎（2）将直线l的参数方程代入曲线C的方程中，得到关于t的二次方程，运用韦达定理，参数的几何意义，即可求．‎ 试题解析：‎ ‎（1）曲线的直角坐标方程为，即∴曲线的直角坐标方程为∴曲线是焦点,长轴长为4的椭圆.‎ 解（2）将直线的参数方程代入曲线的方程中得，‎ 设对应的参数为、∴，‎ ‎∴.‎ ‎23. 选修4—5；不等式选讲 已知函数 ‎（1）当时，求函数的定义域；‎ ‎（2）若关于的不等式的解集是R，求m的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据m=5和对数函数定义域的求法可得到：|x+1|+|x﹣2|＞5，然后分类讨论去绝对值号，求解即可得到答案．‎ ‎（2）由关于x的不等式f（x）≥1，得到|x+1|+|x﹣2|＞m+2．因为已知解集是R，根据绝对值不等式可得到|x+1|+|x﹣2|≥3，令m+2＜3，求解即可得到答案．‎ 试题解析：‎ ‎（1）由已知得当时， 不等式等价于以下三个不等式的并集 ‎ 或 或 ‎ 解得定义域为.‎ 解（2）不等式即 即 ‎∵恒有 不等式的解集为 ‎∴解得的取值范围为.‎ 点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．‎