宁夏银川一中2018届高三上学期第五次月考数学（理）试题Word版含解析.doc

银川一中2018届高三年级第五次月考 数 学 试 卷（理）‎ ‎ 　　　　　　　　　　　 ‎ 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 若，则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：由题意可知 考点：交集运算 ‎2.为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】D ‎【解析】,‎ ‎∴复数在复平面内对应的点所在象限为第四象限 故选：D 点睛：复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可．复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．‎ ‎3. 对于命题，使得，则是 A. ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ ‎【答案】C ‎ ‎ 故选：C ‎4. 设平面向量，若，则等于 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵，且 ‎∴，‎ ‎∴，即 ‎∴‎ ‎∴‎ 故选：A ‎5. 已知点在幂函数的图象上，设，则的大小关系为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵点在幂函数的图象上，∴,解得：,‎ ‎∴,且在上单调递增,‎ 又 ‎∴‎ 故选：A ‎6. 设满足 则 A. 有最小值，最大值 B. 有最大值，无最小值 C. 有最小值，无最大值 D. 有最小值，无最大值 ‎【答案】C ‎【解析】x，y满足的平面区域如图：‎ 当直线y=﹣x+z经过A时z最小，‎ 经过B时z最大，‎ 由得到A（2，0）‎ 所以z 的最小值为2+0=2，‎ 由于区域是开放型的，‎ 所以z 无最大值；‎ 故选C．‎ 点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.‎ ‎7. 两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由已知图形中座位的排列顺序，‎ 可得：被5除余1的数，和能被5整除的座位号临窗，‎ 由于两旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗，‎ 分析答案中的4组座位号，‎ 只有D符合条件．‎ 故选D ‎8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由三视图可知，该几何体为一个正三棱柱截去上面一个三棱锥余下的部分，‎ ‎∵三棱柱的高为2，底面边长为2，截去三棱锥的高为1，‎ 所以该几何体和体积V=×2×2×2×sin60°﹣××2×2×1×sin60°=．‎ 故选：C 点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.‎ ‎9. 公元前世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为，这一数值也可以表示为，若，则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵，,‎ ‎∴。‎ ‎∴。‎ 选B。‎ ‎10. 函数 的部分图象如图所示，则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由图象可知，‎ 周期T=π=，故ω=2；‎ sin（2×（﹣）+φ）=0，‎ 又∵|φ|＜，‎ ‎∴φ=；‎ ‎∴sin（2×（）+）=1，‎ ‎∴A=2；‎ 故；‎ 故选：B ‎11. 若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】圆整理为，‎ ‎∴圆心坐标为（2，2），半径为3，‎ 要求圆上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为，‎ 则圆心到直线的距离应小于等于，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 直线l的倾斜角的取值范围是 ，‎ 故选A．‎ ‎12. 已知函数在定义域内有个零点，则实数的取值范围为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】令，‎ ‎，‎ 即直线与的图象有两个不同的交点，‎ ‎,‎ ‎∴在上单调递减，在上单调递增，‎ ‎∴的最小值为 ‎∴‎ 即 故选：B 点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 ‎(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；‎ ‎(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；‎ ‎(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结 合求解．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． ‎ ‎13. 等差数列中，，则该数列的前项的和__________.‎ ‎【答案】52‎ ‎【解析】由等差数列的性质可得+=2，‎ 代入已知式子可得3=12，故=4，‎ 故该数列前13项的和 故答案为：52‎ ‎14. 已知,方程表示圆，则圆心坐标是_________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵方程表示圆，‎ ‎∴a2=a+2≠0，解得a=﹣1或a=2．‎ 当a=﹣1时，方程化为x2+y2+4x+8y﹣5=0，‎ 配方得（x+2）2+（y+4）2=25，所得圆的圆心坐标为（﹣2，﹣4），半径为5；‎ 当a=2时，方程化为，‎ 此时，方程不表示圆，‎ 故答案为：（﹣2，﹣4）.‎ ‎15. 若正三棱柱的底面边长为，高为，则此正三棱柱的外接球的体积为_____‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由正三棱柱的底面边长为，‎ 得底面所在平面截其外接球所成的圆O的半径r=2，‎ 又由正三棱柱的高为，则球心到圆O的球心距d=，‎ 根据球心距，截面圆半径，球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易得球半径R满足：‎ R2=r2+d2=9，R=3，‎ ‎∴外接球的表面积S=4πR2=36π．‎ 故答案为：36π．‎ ‎16. 已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：椭圆，点为在第一象限中的任意一点，过作的切线， 分别与轴和轴的正半轴交于两点，则面积的最小值为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设B（x2，y2），‎ 则椭圆C1在点B处的切线方程为x+y2y=1‎ 令x=0，yD=，令y=0，可得xC=，‎ 所以S△OCD=，‎ 又点B在椭圆的第一象限上，‎ 所以x2，y2＞0，，‎ 即有，‎ S△OCD≥，当且仅当==，‎ 所以当B（1，）时，三角形OCD的面积的最小值为．‎ 故答案为：．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17. 在所对的边分别为且，‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，，求及的面积.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）已知等式变形后，利用正弦定理化简，根据sinA不为0求出cosB的值，即可确定出角B的大小；‎ ‎（Ⅱ）利用余弦定理列出关系式，把a，b，cosB的值代入求出c的值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可．‎ 试题解析：‎ ‎(Ⅰ )，，‎ 由正弦定理可得， ‎ 又，，， ‎ ‎，， 所以，故. ‎ ‎ （Ⅱ），，由余弦定理可得：‎ ‎，即 解得或（舍去），故. ‎ 所以. ‎ 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：‎ 第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.‎ 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.‎ 第三步：求结果.‎ ‎18. 已知数列满足，成等比数列，是公差不为的等差数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式 ‎（2）求数列的前项的和 ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】试题分析：(1)由题意构建关于，的方程组，进而得到数列的通项公式；（2）利用并项法求得数列的前项的和.‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ ）设等差数列的公差为，‎ ‎，‎ 则，‎ 即，‎ 又成等比数列， ‎ 整理的：，又 ‎ ‎;‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎ =+ + ‎ ‎=+ ‎ ‎=‎ ‎==‎ ‎19. 如图在棱锥中，为矩形，面，，与面成角，与面成角. ‎ ‎（1）在上是否存在一点，使面，若存在确定点位置，若不存在，请说明理由；‎ ‎（2）当为中点时，求二面角的余弦值. ‎ ‎【答案】（1）见解析（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）法一：要证明PC⊥面ADE，只需证明AD⊥PC，通过证明即可，然后推出存在点E为PC中点．‎ 法二：建立如图所示的空间直角坐标系D﹣XYZ，设，通过得到，即存在点E为PC中点． ‎ ‎（2）由（1）知求出面ADE的法向量，面PAE的法向量，利用空间向量的数量积．求解二面角P﹣AE﹣D的余弦值．‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ）法一：要证明PC⊥面ADE，易知AD⊥面PDC，即得AD⊥PC，故只需即可，所以由,即存在点E为PC中点 ‎ 法二：建立如图所示的空间直角坐标系D－XYZ， ‎ 由题意知PD＝CD＝1，‎ ‎，设， ，‎ ‎,‎ 由，得，‎ 即存在点E为PC中点。 ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，， ‎ ‎，， ，‎ 设面ADE的法向量为，面PAE的法向量为 由的法向量为得，得 同理求得 所以 故所求二面角P－AE－D的余弦值为. ‎ ‎ ‎ 点睛：利用法向量求解空间二面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.‎ ‎20. 已知两点分别在轴和轴上运动，且，若动点满足.‎ ‎（1）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；‎ ‎（2）一条纵截距为2的直线与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据向量的坐标运算，以及|AB|=1，得到椭圆的标准方程．‎ ‎（2）直线l1斜率必存在，且纵截距为2，根据直线与椭圆的位置关系，即可求出k的值，问题得以解决．‎ 试题解析：‎ ‎(Ⅰ) 因为 即 所以 所以 又因为,所以 即:,即 所以椭圆的标准方程为 ‎ (Ⅱ) 直线斜率必存在，且纵截距为,设直线为 联立直线和椭圆方程 得: ‎ 由,得 ‎ 设 以直径的圆恰过原点 所以,‎ 即 也即 即 将(1)式代入,得 即 解得,满足（*）式，所以 所以直线 ‎21. 已知函数，其中为常数，为自然对数的底数．‎ ‎（1）若在区间上的最大值为，求的值；‎ ‎（2）当时，判断方程是否有实根？若无实根请说明理由，若有实根请给出根的个数．‎ ‎【答案】（1）（2）方程无解 ‎【解析】试题分析：（1）在定义域（0，+∞）内对函数f（x）求导，对a进行分类讨论并判断其单调性，根据f（x）在区间（0，e]上的单调性求其最大值，并判断其最大值是否为﹣3，若是就可求出相应的最大值．‎ ‎（2）根据（1）可求出|f（x）|的值域，通过求导可求出函数的值域，通过比较上述两个函数的值域，就可判断出方程是否有实数解．‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ），，‎ ‎①当时，≥0，从而在上单调递增，∴舍；‎ ‎②当时，在上递增，在上递减，，令，得 ‎ ‎（Ⅱ）当时，，‎ 当01时。