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银川一中2018届高三年级第六次月考
数学试卷(文)
命题人：
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合A={0,2,4,6,10},B=，则
A．{2,3,4,5,6} B．{0,2,6} C．{0,2,4,5,6,,10} D．{2,4,6}
2．设复数z满足z+i=3-i,，则的共轭复数=
A．-1+2i B．1-2i C．3+2i D．3-2i
3．为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点
A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度
4．若是非零向量,则“”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知x，y满足约束条件，
则的最大值是
A．-1 B．-2 C．-5 D．1
6．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，
则该几何体的体积是
A．72 cm3 B．90 cm3
C．108 cm3 D．138 cm3
7．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于
A． B． C． D．
?
?
8．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著
《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图,
若输入的a、b分别为14、18,则输出的a为
A．0 B．2 C．4 D．14
9．现有四个函数①y=x•sinx；②y=x•cosx；
o
x
y
x
x
x
y
y
y
③y=x•|cosx|；④y=x•2x的图象（部分）如下：
x
则按照从左到右图象对应的函数序号排列正确的一组是
A．①④②③ B．①④③② C．④①②③ D．③④②①
10．设F1,F2分别为双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在一点P，使得(|PF1|－|PF2|)2=b2－3ab，则该双曲线的离心率为
A． B． C．4 D．
11．等边三角形ABC的三个顶点在一个半径为1的球面上，O为球心，G为三角形ABC的中心，且．则△ABC的外接圆的面积为
A． B． C． D．
12．定义在R上的奇函数满足，且在[0,1)上单调递减，若方程在[0,1)上有实数根，则方程在区间[-1,7]上所有实根之和是
A．12 B．14 C．6 D．7
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．某班级有50名学生，现采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1—50号，并分组，第一组1—5号，第二组6—10号，……，第十组46—50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为 的学生。
14．已知数列满足，则= ．
15．若曲线y=x2在点(a,a2)(a>0)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，则a等于 ．
16．已知P是椭圆上一动点，定点E(3,0)，则|PE|的最小值为 ．
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．(本小题满分12分)
如图，A、B是海面上位于东西方向相距海里
的两个观测点.现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°
的D点有一艘轮船发出求救信号.位于B点南偏西60°
且与B相距20海里的C点的救援船立即前往营救，
其航行速度为30海里/小时。求救援船直线到达D的
时间和航行方向.
18．（本小题满分12分）
在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，
∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中
点，PA＝2AB＝2．
（1）求四棱锥P－ABCD的体积V；
（2）若F为PC的中点，求证：PC⊥平面AEF.
19．（本小题满分12分）
为调查银川市某校高中生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了50人，结果如下：
是否愿意提供志愿服务
性别
愿意
不愿意
男生
20
5
女生
10
15
（1）用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多少人？
（2）在（1）中抽取的6人中任选2人，求恰有一名女生的概率；
（3）你能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？
下面的临界值表供参考：
P(K2≥k)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
独立性检验统计量其中
20． （本小题满分12分）
已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若的值.
21．（本小题满分12分）
已知函数
(1)求函数的单调区间；
(2)设函数，若对于，使成立，求实数的取值范围．
请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。
22．(本小题满分10分) 选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数）．
(1)以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；
(2)已知，圆C上任意一点M(x,y)，求△ABM面积的最大值．
23．(本小题满分10分)选修4—5；不等式选讲．
设函数．
(1)解不等式；
(2)对于实数，若，求证：．
银川一中2017-2018高三第六次月考数学(文科)参考答案
一、选择题：(每小题5分，共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
C
D
A
B
C
B
A
D
C
A
二、填空题：(每小题5分，共20分)
13．37. 14. 15．2 16.
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17． 解：AB=，∠D=105°，
sinD=sin(60°+45°)=
由
得BD=…………4分
在ΔDCB中，BC=20，∠DBC=60°
CD=
∴救援船到达D的时间为小时…………8分
由得
∠DCB=30°
∴救援船的航行方向是北偏东30°的方向。…………12分
18．【解】（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．
在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，
∴CD＝2，AD＝4．
∴SABCD＝
．……………… 3分
则V＝． ……………… 5分
（Ⅱ）∵PA＝CA，F为PC的中点，
∴AF⊥PC． ……………… 7分
∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．
∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，
∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．
∵E为PD中点，F为PC中点，
∴EF∥CD．则EF⊥PC． ……… 11分
∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．…… 12分
19、解：（Ⅰ）在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，则抽取比例为
所以男生应该抽取20…… 4分
（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的6名学生中，女生有2人，男生有4人，男生4人记为
2人记为，则从6名学生中任取2名的所有情况为：共15种情况。 6分
恰有一名女生的概率为 …… 8分
（Ⅲ）因为
且
所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为是否愿意提供志愿者服务是与性别有关系的。
20．解析：（1）设椭圆C的方程
抛物线方程化为x2=4y，其焦点为（0，1）则椭圆C的一个顶点为（0，1），即b=1由
所以椭圆C的标准方程为 …………4分
（2）椭圆C的右焦点F（2，0），
设，显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为并整理，
得
21.解：
(1) 函数的定义域为
所以当，或时，，当时，
函数的单调递增区间为；
单调递减区间为
(2)由(Ⅱ)知函数在区间上为增函数，
所以函数在上的最小值为
若对于使成立在
上的最小值不大于在[1，2]上的最小值（*）
又
①当时，在上为增函数，
与（*）矛盾
②当时，，
由及得，
③当时，在上为减函数，
， 此时
综上所述，的取值范围是
23.【试题解析】解：（1）圆的参数方程为（为参数）
所以普通方程为.
圆的极坐标方程：. …………5分
（2）点到直线：的距离为
的面积
所以面积的最大值为 …………10分
24．解： （Ⅰ）令，则
作出函数的图象，
它与直线的交点为和．
所以的解集为．------------5分
（Ⅱ）因为
所以 ．--------10分
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