陕西省渭南市2018届高三教学质量检测（I）数学（理）试题Word版含答案.doc

渭南市2018年高三教学质量检测（Ⅰ）‎ 数 学 试 题（理科）‎ 命题人：陈乾运 高存虎 乐兴贵 注意事项：‎ ‎1. 本试题满分150分，考试时间120分钟. ‎ ‎2. 答卷前务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. ‎ ‎3. 将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题按照题号在答题卡上的答题区域内做答案. ‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 设集合，则 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2. 设是虚数单位，若复数，则的共轭复数为 A. B. C. D. ‎ ‎3. 已知命题，且，命题. 下列命 题是真命题的 A. B. C. D. ‎ ‎4. 如图，正方形ABCD内的图形来自自中国古代的太极图. 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称. 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 ‎（第4题图）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 设实数x，y满足，则的最大值为 A. B. C. 2 D. 3‎ ‎6. 如右图，一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积是 A. B. C. D. 1‎ ‎（第6题图）‎ ‎7. 在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之 比为64，则的系数为 A. 45 B. ‎15 ‎ C. 405 D. 135‎ ‎8. 如右图，执行所示的算法框图，则输出的S值是 A. -1 B. ‎ C. D. 4‎ ‎9. 已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线C的左右两支分别交于A，B两点，若，则双曲线的离心率为 A. B. C. 2 D. ‎ ‎10. 在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若函数 无极值点，则角B的最大值是 A. B. C. D. ‎ ‎11. 二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB=2，AC=3，BD=4，，则该二面角的大小为 A. 45° B. 60° C. 120° D. 150°‎ ‎12. 已知函数，若存在实数，满足 ‎，且，则的取值范围是 A. (0, 12) B. (0, 16) C. (9, 21) D. (15, 25)‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 已知向量，则__________.‎ ‎14. 过抛物线的焦点F的直线与拋物线交于A，B两点，若A，B两点的横坐标之和为，则___________.‎ ‎15. 已知函数，则该函数的值域为____________.‎ ‎16. 设函数是定义在R上的偶函数，且对任意的恒有，已知当x∈[0，1)时，则①函数的周期是2；②在(1，2)上是增函数，在(2，3)上是减函数；③的最大值是1，最小值是0；④当x∈(3，4)时，，其中所有真命题的序号是___________________.‎ 三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17-21题为必做题，每个试题考生都必须做答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答.‎ ‎（一）必考题：共60分. ‎ ‎17.（12分）已知单调的等比数列的前n项和为，若，且是的 等差中项. ‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若数列满足，且的前n项和为，求. ‎ ‎18.（12分）某班共50名同学，在一次数学考试中全班同学成绩全部介于90分到140分之间. 将成绩结果按如下方式分成五组：第一组[90，100），第二组[100，110），…，第五组 ‎[130，140]. 按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示．将成绩大于或等于100分且 小于120分记为“良好”，120分以上记为“优秀”，不超过100分则记为“及格”. ‎ ‎（Ⅰ）求该班学生在这次数学考试中成绩“良好的”人数；‎ ‎（Ⅱ）若从第一、五组中共随机取出两个成绩，记X为取得第一组成绩的个数，求X的分布列与数学期望. ‎ ‎19.（12分）如图，直角梯形ABCD中，AB//CD，∠BCD=90°，，AD=BD，EC⊥底面ABCD，FD⊥底面ABCD且有EC=FD=2.‎ ‎（Ⅰ）求证：AD丄BF；‎ ‎（Ⅱ）若线段EC的中点为M，求直线AM与平面ABEF所成角的正弦值. ‎ ‎20.（12分）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为. ‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线与椭圆C交于A，B两点，坐标原点O到直线的距离为，求△AOB面积的最大值. ‎ ‎21.（12分）已知函数. ‎ ‎（Ⅰ）若，函数在其定义域内是增函数，求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）的图像与x轴交于两点，AB中点为，‎ 求证：. ‎ ‎（二）选考题：请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分. ‎ ‎22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）‎ 在直角坐标系xOy的原点，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，的参数方程为（为参数）. ‎ ‎(Ⅰ)将曲线与的方程化为直角坐标系下的普通方程；‎ ‎(Ⅱ)若与相交于A、B两点，求.‎ ‎23.【选修4-5：不等式选讲】（10分）‎ 已知. ‎ ‎(Ⅰ)求在[-1，1]上的最大值及最小值；‎ ‎(Ⅱ)在（Ⅰ）的条件下，设，且，求证：. ‎