云南省玉溪市玉溪一中2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案.doc

‎ 玉溪一中2017-2018学年上学期高一年级期末考 数学试题 命题人：王大成 试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．函数的定义域为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．（ ）‎ A． B． C． D．‎ 距学校的距离 ‎ 距学校的距离 ‎ 距学校的距离 ‎ A B C D 时间 时间 时间 时间 O O O O 距学校的距离 ‎ ‎4．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是（ ）‎ ‎5．已知向量,，且，则与的夹角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知函数，若,则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．若，则有（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．将函数的图象向右平移个单位长度后，所得到的图象关于坐标原点对称，则的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数，对任意的总有，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知,，直线和是函数图像的两条相邻的对称轴，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．为实数，表示不超过的最大整数，例如，，则函数在上为( )‎ A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D． 周期函数 第Ⅱ卷(非选择题，共90分)‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. ‎ ‎13．向量，，若，则 .‎ ‎14．若，则 . ‎ ‎15．已知是幂函数，且在定义域上单调递增，则 .‎ ‎16．已知，，求 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知，，，设，，。‎ ‎(1)求；‎ ‎(2)求满足的实数，。‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知在中，。‎ ‎(1)求，；‎ ‎(2)求。‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知,.‎ ‎(1)若，求的取值范围；‎ ‎(2)求的最大值，并给出取最大值时对应的的值。‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知函数。‎ ‎(1)求的最小正周期和单调递增区间；‎ ‎(2)若时，求的值域。‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知二次函数，且，为方程的两根。‎ ‎(1)求二次函数的解析式；‎ ‎(2)若，求的最小值的解析式。‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 设为奇函数，且实数。‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)判断函数在的单调性，并写出证明过程；‎ ‎(3)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。‎ 玉溪一中2017-2018学年上学期高一年级期末考 数学答案 参考答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D D C B D A A C B A D ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知，，，设，，。‎ ‎(1)求；‎ ‎(2)求满足的实数，。‎ 解：(1) ，，，有 ‎ ……（5分）‎ ‎(2)由，有，得 ‎ 解得 ……（10分）‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知在中，。‎ ‎(1)求，；(2)求。‎ 解：(1) 因为，‎ 所以， ……（3分）‎ ‎，由，有 解得，因为，所以 得，因此 ……（6分）‎ ‎(2)由(1)知，，有 ‎ ……（9分）‎ 所以：‎ ‎ ……（12分）‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知,.‎ ‎(1)若，求的取值范围；‎ ‎(2)求的最大值，并给出取最大值时对应的的值。‎ 解：(1) 因为，在上单调递增，有 ‎ ‎ 所以， ……（5分）‎ ‎(2)由题意得， ‎ 的对称轴为，开口向上，所以当 时，函数的最大值为12，此时的。 ……（12分）‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知函数。‎ ‎(1)求的最小正周期和单调递增区间；‎ ‎(2)若时，求的值域。‎ 解：(1) ， ，有 ‎ ‎ ‎ ……（3分）‎ 所以，，由，，解得 ‎，所以的最小正周期为，单调递增区间为 ‎，。 ……（6分）‎ ‎(2)由，有，结合正弦函数图象，有 ‎。 ……（12分）‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知二次函数，且，为方程的两根。‎ ‎(1)求二次函数的解析式；‎ ‎(2)若，求的最小值的解析式。‎ 解：(1) 由，得，因为，为方程的两根，有 ‎，，解得，，。‎ 所以，二次函数的解析式为， ……（5分）‎ ‎(2)由题意知 ‎1、若时，的最小值；‎ ‎2、若时，的最小值；‎ ‎3、若时，的最小值；‎ 综上： ……（12分）‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 设为奇函数，且实数。‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)判断函数在的单调性，并写出证明过程；‎ ‎(3)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。‎ 解：(1) 由，得，有或，根据奇函数的定义域关于原点对称，有，解得。 ……（4分）‎ ‎(2)函数在上单调递增。证明如下：‎ 对任意的， ，且，由 ‎ ……（*）‎ 由，所以有 ‎，有，又因为，有（*）式 为负，因此，即，，‎ 所以，函数在上单调递增。……（8分）‎ ‎(3)当时，由不等式恒成立，有，‎ 由(2)知在上单调递增，又因为在上单调递增，就有 在上单调递增，当时，在上单调递增。要使恒成立，只需，解得， ……（12分）‎