2018 届高三第四次月考数学试卷（文科）
（第Ⅰ卷 选择题共 60 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。）
1.已知全集 U R ，集合 2{ | 2 0}A x x x ， { | lg( 1)}B x y x ，则 ( )UC A B =
( )
A.{ | 2 0}x x x 或 B.{ |1 2}x x
C. { |1 2}x x D.{ |1 2} x x
2.设 i 为虚数单位，则复数 5－i
1＋i
＝( )
A．－2－3i B．－2＋3i C．2－3i D．2＋3i
3.命题：“若 12 x ，则 11 x ”的逆否命题是
A.若 12 x ，则 11 xx ，或 B.若 11 x ，则 12 x
C.若 11 xx ，或 ，则 12 x D.若 11 xx ，或 ，则 12 x
4.sin（3π
2
－x）＝3
5
，则 cos2x 的值为（ ）
A．- 7
25
B．14
25
C．- 16
25
D．19
25
5．曲线
1
2
x
xy 在点 )4,2(P 处的切线与直线l 平行且距离为 52 ，则直线l 的方程为（ ）
A． 022 yx B． 022 yx 或 0182 yx
C． 0182 yx D． 022 yx 或 0182 yx
6.已知向量 a =（2,4）, b =（1, 1）,若向量 )( bab ，则实数 的是（ ）
A．3 B．-1 C．-2 D．-3
7.已知函数
1),1(log
1,2)(
3 xx
xxf
x
，且 1)( 0 xf ，则 0x （ ）A、0 B、4 C、0 或 4 D、1 或 3
8.设变量 yx, 满足条件
03
02
063
y
yx
yx
，则目标函数 xyz 2 的最小值为
A.-7 B.-4 C.1 D.2
9.我国古代有用一首诗歌形式提出的数列问题：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增。共灯三
百八十一，试问塔顶几盏灯？（ ）
A、5 B、4 C、3 D、2
10.已知直线 a 和平面α，则能推出 a∥α的是（）
A．存在一条直线 b，a∥b，且 b∥α B． 存在一条直线 b，a⊥b，且 b⊥α
C．存在一个平面β，a⊂β，且α∥β D． 存在一个平面β，a∥β，且α∥β
11．已知点 M 是直线 x＋ 3y＝2 上的一个动点，且点 P( 3，－1)，则|PM|的最小值为( )
A.1
2
B．1
C．2 D．3
12.已知函数 3 2( ) 3 5f x x ax x 在区间[1,2] 上单调递增，则a 的取值范围是( )
A． ( ,5) B． ( ,5]
C． 37( , )4
D． ( ,3]
(第Ⅱ卷 非选择题共 90 分)
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）
13.某几何体的三视图如右图所示→
则该几何体的体积为 ．
14.在 ABC 中，若 150A ， 3AB ， 6BC ，
则 ABC 的面积 S＝ ．
15.“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现，因为斐波那契以兔
子 繁 殖 为 例 子 而 引 入 ， 故 又 称 该 数 列 为 “ 兔 子 数 列 ”． 斐 波 那 契 数 列 na 满 足 ：
1 2 1 21, 1, n n na a a a a 3n n N ， ，记其前 n 项和为 2018nS a t，设 (t 为常数)，则 2016 2015 2014 2013S S S S __________ (用 t 表示)．
16. 若 函 数 y f x x R 满 足 2f x f x 且 21,1 1x f x x 时， ； 函 数
lgg x x ，则 , 5,5F x f x g x x 的零点有_____个
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17. （12 分）已知等差数列 满足
（I）求数列 的通项公式；
*
1 1
1{ } 2 ( ) .3n n n n nb b b b a n N b (2)数列 满足 且 求通项18．（本题满分 12 分）在 ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c .已知
22 cos cos 2 sina a A B b A .
（1）求C ；
（2）若 ABC 的面积为15 3
4
，周长为 15，求 c .19．(本小题满分 12 分)
如图，在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中，BC=3，AB=4，AC=CC1=5，M，N 分
别是 A1B，B1C1 的中点．
(1)求证：MN//平面 ACC1A1；
(2)求点 N 到平面 MBC 的距离．20（12 分）．(1)已知 (3 2)，P ，一直线l 过点 P .
若直线l 在两坐标轴上的截距之和为 12，求直线l 的方程；
（2）在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 的对角线所在的直线相交于 0,1 ，若边 AB
所在直线的方程为 2 2 0x y ，试求边 AB 的对边CD 所在直线的方程。
21. （本小题满分 12 分）
已知函数 ( ) ln ( )f x ax x x a R （1）当 2a 时，求函数 ( )f x 的单调区间．
（2）当 1a 且 k Z 时，不等式 ( 1) ( )k x f x 在 (1, )x 上恒成立，求 k 的最大值．
请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清
题号.
22．选修 4-4 坐标系与参数方程(本小题满分 10 分)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 sin cos
sin cos
x
y
（α为参数）
（1）求曲线 C 的普通方程；
（2）在以 O 为极点，x 正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l 方程为 2 sin( ) 1 04
，
已知直线 l 与
曲线 C 相交于 A，B 两点，求|AB|．
23．选修 4-5 不等式选讲(本小题满分 10 分)
已知函数 f(x)＝|x－1|－2|x＋1|的最大值为 m.
(1)求 m；
(2)若 a，b，c∈(0，＋∞)，a2＋2b2＋c2＝2m，求 ab＋bc 的最大值．
Daan 答案
一、CCDAB CCACC BD
18.解析：（1）首先利用正弦定理化已知条件等式中的边为角，然后利用两角和的正弦公式结合
三角形内角和定理求得 的值，从而求得角 的大小；（2）首先结合（1）利用三角形面
积公式求得 的关系式，然后根据余弦定理求得 的值．
试题解析：（1）由正弦定理可得
sinA＝2sinAcosAcosB－2sinBsin2A …2 分
＝2sinA(cosAcosB－sinBsinA)＝2sinAcos(A＋B)＝－2sinAcosC．
所以 cosC＝－
1
2，故 C＝
2π
3 ． …6 分
（2）由△ABC 的面积为
3
4得 ab＝15， …8 分
由余弦定理得 a2＋b2＋ab＝c2，又 c＝15－(a＋b)，
解得 c＝7． …12 分
19. (1)证明：如图，连接 ,
因为该三棱柱是直三棱柱， ,则四边形 为矩形，
由矩形性质得 过 的中点 M, （3 分）
在 中，由中位线性质得 ，
又 ， ,
.(5分)
(2)解： ， ,
又点M到平面的 的距离为 ，（8分）
设点 与平面 的距离为 ，
由 可得 ，
即 ，解得 ，即点 到平面 的距离为 .（12 分）
21. （本小题满分 12 分）
解：（1）∵a=2，∴f（x）=2x+xlnx，定义域为（0，+∞），
∴f′（x）=3+lnx，由 f′（x）＞0 得到 x＞e﹣3，由 f′（x）＜0 得到 x＜e﹣3，
∴函数 f（x）=2x+xlnx 的增区间为（e﹣3，+∞），减区间为（0，e﹣3）． -------------4
分
（2）当 x＞1 时，x﹣1＞0，故不等式 k（x﹣1）＜f（x）⇔k＜ ，
即 k＜ 对任意 x＞1 恒成立． -------------6
分
令 g（x）= ，则 g′（x）= ，
令 h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），
则 h′（x）=1﹣ = ＞0⇒h（x）在（1，+∞）上单增．
∵h（3）=1﹣ln3＜0，h（4）=2﹣ln4＞0，
∴存在 x0∈（3，4）使 h（x0）=0，
即当 1＜x＜x0 时，h（x）＜0，即 g′（x）＜0，
当 x＞x0 时，h（x）＞0，即 g′（x）＞0，
∴g（x）在（1，x0）上单减，在（x0，+∞）上单增． -------------10
分
令 h（x0）=x0﹣lnx0﹣2=0，即 lnx0=x0﹣2，g（x）min=g（x0）= = =x0∈（3，4），
∴k＜g（x）min=x0 且 k∈Z，
即 kmax=3． -------------12
分
请考生在第 22～23 题中任选一题作答，并将答题卡上的相应信息点涂黑。如果多做，按
所做的第一题计分
22．
解：（1）曲线 C 的参数方程为 （α为参数），
x，y 平方相加可得：x2+y2=2，① -------------5 分
（2）直线 l 方程为 ρsin（ ﹣θ）+1=0 化为普通方程为：x﹣y+1=0，②
则圆心（0,0）到直线 l 的距离为 2
2d
所以 2 22| | 2 ( 2) ( ) 62AB -------------10 分
23．解：(1)当 x≤－1 时，f(x)＝3＋x≤2；
当－1
微信/支付宝扫码支付