2018年江西省中考数学模拟试卷(二)及答案.doc

‎2018年江西中考模拟卷(二)‎ 时间：120分钟　　　　　满分：120分 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项)‎ ‎1．下列四个数中，最小的数是(　　)‎ A．－1 B．0 C. D．－ ‎2．不等式4－2x＞0的解集在数轴上表示为(　　)‎ ‎3．下列运算正确的是(　　)‎ A．a3·a2＝a6 B．2a(3a－1)＝6a3－1‎ C．(3a2)2＝6a4 D．2a＋3a＝5a ‎4．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的左视图是(　　)‎ ‎5．如图，直线a∥b，直角三角形BCD按如图放置，∠DCB＝90°.若∠1＋∠B＝70°，则∠2的度数为(　　)‎ A．20° B．40° C．30° D．25°‎ ‎ ‎ ‎ 第5题图 第9题图 第10题图 第11题图 ‎6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点(x1，0)与(x2，0)，其中x1＜x2，方程ax2＋bx＋c－a＝0的两根为m，n(m＜n)，则下列判断正确的是(　　)‎ A．m＜n＜x1＜x2 B．m＜x1＜x2＜n C．x1＋x2＞m＋n D．b2－4ac≥0‎ 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)‎ ‎7．函数y＝的自变量x的取值范围是________．‎ ‎8．分解因式：x2y－y＝____________．‎ ‎9．如图，已知AB为⊙O的直径，∠CAB＝30°，则∠ADC＝________°.‎ ‎10．如图，过反比例函数y＝图象上三点A，B，C分别作直角三角形和矩形，图中S1＋S2＝5，则S3＝________．‎ ‎11．如图，有一个正三角形图片高为1米，A是三角形的一个顶点，现在A与数轴的原点O重合，工人将图片沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A′重合，则点A′对应的实数是________．‎ ‎12．以线段AC为对角线的四边形ABCD(它的四个顶点A，B，C，D按顺时针方向排列)，已知AB＝BC＝CD，∠ABC＝100°，∠CAD＝40°，则∠BCD的度数为________．‎ 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)‎ ‎13．(1)解方程组： ‎(2)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE.求证：DE∥BC.‎ ‎14．先化简，再求值：÷，其中x＝2.‎ ‎15．某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少为10kg，但不超过30kg时，成本y(元/kg)与进货量x(kg)的函数关系如图所示．‎ ‎(1)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；‎ ‎(2)若该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg，则购进此商品多少？‎ ‎16．请你按照下列要求用无刻度的直尺作图(不写作法，保留作图痕迹)：‎ ‎(1)如图①，请你作一条直线(但不过A，B，C，D四点)将平行四边形的面积平分；‎ ‎(2)如图②，在平行四边形ABCD中挖去一个矩形，准确作出一条直线将剩下图形的面积平分．‎ ‎17．某地区在一次九年级数学质量检测试题中，有一道分值为8分的解答题，所有考生的得分只有四种，即0分，3分，5分，8分．老师为了解本题学生得分情况，从全区4500名考生试卷中随机抽取一部分，分析、整理本题学生得分情况并绘制了如下两幅不完整的统计图：‎ 请根据以上信息解答下列问题：‎ ‎(1)本次调查从全区抽取了________份学生试卷；扇形统计图中a＝________，b＝________；‎ ‎(2)补全条形统计图；‎ ‎(3)该地区这次九年级数学质量检测中，请估计全区考生这道8分解答题的平均得分是多少？得8分的有多少名考生？‎ 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)‎ ‎18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P.‎ ‎(1)若⊙O的半径为5，CD＝8，求OP与BD的长度；‎ ‎(2)若∠AOC＝40°，求∠B的度数．‎ ‎19．如图，已知反比例函数y1＝(k≠0)的图象经过点，直线y2＝x＋b与反比例函数图象相交于点A和点B(m，4)．‎ ‎(1)求上述反比例函数和直线的解析式；‎ ‎(2)当y1＜y2时，请直接写出x的取值范围．‎ ‎20．某幼儿园“六一”期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A，B，C分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a，b，c.‎ ‎(1)若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A，a的概率是多少(直接写出答案)?‎ ‎(2)若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少(画出树状图或列表)?‎ 五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)‎ ‎21．如图①是一个新款水杯，水杯不盛水时按如图②所示的位置放置，这样可以快速晾干杯底，干净透气；将图②的主体部分抽象成图③，此时杯口与水平直线的夹角为35°，四边形ABCD可以看作矩形，测得AB＝10cm，BC＝8cm，过点A作AF⊥CE，交CE于点F.‎ ‎(1)求∠BAF的度数；‎ ‎(2)求点A到水平直线CE的距离AF的长(精确到0.1cm，参考数据sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002)．‎ ‎22．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(3，4)，C在x轴的负半轴，抛物线y＝－(x－2)2＋k过点A.‎ ‎(1)求k的值；‎ ‎(2)若把抛物线y＝－(x－2)2＋k沿x轴向左平移m个单位长度，使得平移后的抛物线经过菱形OABC的顶点C.试判断点B是否落在平移后的抛物线上，并说明理由．‎ 六、(本大题共12分)‎ ‎23．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，M是AD的中点，动点E在线段AB上，连接EM并延长交射线CD于点F，过点M作EF的垂线交BC于点G，连接EG，FG.‎ ‎(1)求证：△AME≌△DMF；‎ ‎(2)在点E的运动过程中，探究：‎ ‎①△EGF的形状是否发生变化？若不变，请判断△EGF的形状，并说明理由；‎ ‎②线段MG的中点H运动的路程最长为多少(直接写出结果)?‎ ‎(3)设AE＝x，△EGF的面积为S，求当S＝6时，求x的值．‎ 参考答案与解析 ‎1．D　2.D　3.D　4.C　5.A ‎6．B　解析：当a＞0时，∵方程ax2＋bx＋c－a＝0的两根为m，n，∴二次函数y＝ax2＋bx＋c与直线y＝a的交点在x轴上方，其横坐标分别为m，n，∴m＜x1＜x2＜n.当a＜0时，∵方程ax2＋bx＋c－a＝0的两根为m，n，∴二次函数y＝ax2＋bx＋c与直线y＝a的交点在x轴下方，其横坐标分别为m，n，∴m＜x1＜x2＜n.故选B.‎ ‎7．x≤3　8.y(x＋1)(x－1)　9.60　10.5　11.2 ‎12．80°或100°　解析：∵AB＝BC，∠ABC＝100°，∴∠1＝∠2＝∠CAD＝40°，∴AD∥BC.点D的位置有两种情况：(1)如图①，过点C分别作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F.∵∠1＝∠CAD，∴CE＝CF.在Rt△ACE与Rt△ACF中，∴Rt△ACE≌Rt△ACF，∴∠ACE＝∠ACF.在Rt△BCE与Rt△DCF中，∴Rt△BCE≌Rt△DCF，∴∠BCE＝∠DCF，∴∠ACD＝∠2＝40°，∴∠BCD＝80°.‎ ‎(2)如图②，∵AD′∥BC，AB＝CD′，∴四边形ABCD′是等腰梯形，∴∠BCD′＝∠ABC＝100°.综上所述，∠BCD＝80°或100°.‎ ‎13．(1)解：(3分)‎ ‎(2)证明：∵将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE，∴∠AED＝∠CED＝90°，(4分)∴∠AED＝∠ACB，∴DE∥BC.(6分)‎ ‎14．解：原式＝÷＝·＝，(4分)当x＝2时，原式＝4.(6分)‎ ‎15．解：(1)设成本y(元/kg)与进货量x(kg)的函数解析式为y＝kx＋b，由图可知，解得(3分)故y关于x的函数解析式为y＝－0.1x＋11，其中10≤x≤30.(4分)‎ ‎(2)令y＝－0.1x＋11＝9.6，解得x＝14.故该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg时，购进此商品14kg.(6分)‎ ‎16．解：(1)如图①，直线l即为所求．(3分)‎ ‎(2)如图②，直线MN即为所求．(6分)‎ ‎17．解：(1)240　25　20(1.5分)‎ ‎(2)图略．(3分)‎ ‎(3)0×10%＋3×25%＋5×45%＋8×20%＝4.6(分)，4500×20%＝900(名)．‎ 答：估计全区考生这道8分解答题的平均得分是4.6分，得8分的约有900名考生．(6分)‎ ‎18．解：(1)∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CP＝DP.∵CD＝8，∴CP＝DP＝4.∵OC＝5，OP2＋CP2＝OC2，∴OP＝3，(3分)∴BP＝8.∵DP2＋BP2＝BD2，∴BD＝4.(5分)‎ ‎(2)∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴＝，∴∠B＝∠AOC.(7分)∵∠AOC＝40°，∴∠B＝20°.(8分)‎ ‎19．解：(1)∵反比例函数y1＝(k≠0)的图象经过点，∴－＝，∴k＝－4，∴反比例函数的解析式为y1＝－.(2分)∵点B(m，4)在反比例函数y1＝－上，∴4＝－，∴m＝－1.∵B(－1，4)在y2＝x＋b上，∴4＝－1＋b，∴b＝5，∴直线的解析式为y2＝x＋5.(5分)‎ ‎(2)联立方程组解得∴点A的坐标为(－4，1)．由图象可知，当y1＜y2时x的取值范围为－4＜x＜－1或x＞0.(8分)‎ ‎20．解：(1)P(恰好是A，a)＝.(3分)‎ ‎(2)依题意作统计表如下．(6分)‎ ‎　　孩子 家长　　‎ ab ac bc AB AB，ab AB，ac AB，bc AC AC，ab AC，ac AC，bc BC BC，ab BC，ac BC，bc 共有9种情形，每种发生的可能性相等，其中恰好是两对家庭成员的有(AB，ab)，(AC，‎ ac)，(BC，bc)3种，故恰好是两对家庭成员的概率是＝.(8分)‎ ‎21．解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠BCD＝90°，∴∠DAF＝∠DCE＝90°－35°＝55°，∴∠BAF＝90°－55°＝35°.(3分)2·1·c·n·j·y ‎(2)如图，过点B作BM⊥AF于M，BN⊥EF于N，则MF＝BN＝BC·sin35°≈8×0.5736≈4.59(cm)，AM＝AB·cos35°≈10×0.8192≈8.20(cm)，∴AF＝AM＋MF≈8.20＋4.59≈12.8(cm)，即点A到水平直线CE的距离AF的长约为12.8cm.(8分)‎ ‎22．解：(1)∵y＝－(x－2)2＋k经过点A(3，4)，∴－×(3－2)2＋k＝4，解得k＝.(3分)2-1-c-n-j-y ‎(2)设抛物线与x轴的另一个交点为E，AB与y轴交于点D，则AD⊥y轴，AD＝3，OD＝4，∴OA＝＝＝5.∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB＝OC＝5，BD＝AB－AD＝2，∴B(－2，4)．(4分)令y＝0，得－(x－2)2＋＝0，解得x1＝0，x2＝4，∴抛物线y＝－(x－2)2＋与x轴交点为O(0，0)和E(4，0)，OE＝4.当m＝OC＝5时，平移后的抛物线为y＝－(x＋3)2＋，令x＝－2，得y＝－(－2＋3)2＋＝4，∴当点B在平移后的抛物线y＝－(x＋3)2＋上；当m＝CE＝9时，平移后的抛物线为y＝－(x＋7)2＋，令x＝－2，得y＝－(－2＋7)2＋≠4，∴点B不在平移后的抛物线y＝－(x＋7)2＋上．综上所述，当m＝5时，点B在平移后的抛物线上；当m＝9时，点B不在平移后的抛物线上．(9分)‎ ‎23．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠MDF＝90°.(1分)∵M是AD的中点，∴AM＝DM.(2分)在△AME与△DMF中，∴△AME≌△DMF.(3分)‎ ‎(2)解：①△EGF的形状不发生变化，始终是等腰直角三角形．(4分)理由如下：过点G作GN⊥AD于N，如图①.∵∠A＝∠B＝∠ANG＝90°，∴四边形ABGN是矩形．∴GN＝AB＝2.∵MG⊥EF，∴∠GME＝90°.∴∠AME＋∠GMN＝90°.∵∠AME＋∠AEM＝90°，∴∠AEM＝∠GMN.∵AD＝BC＝4，M是AD的中点，∴AM＝2，∴AM＝NG，∴△AEM≌△NMG，∴ME＝MG.∴∠EGM＝45°.由(1)得△AME≌△DMF，∴ME＝‎ MF.∵MG⊥EF，∴GE＝GF.∴∠EGF＝2∠EGM＝90°，∴△GEF是等腰直角三角形．(7分)‎ ‎②线段MG的中点H运动的路程最长为1.(9分)　解析：如图②，当点E运动到A时，MG⊥AD，∴MG⊥BC，∴G为BC的中点；当点E运动到B时，点G与C重合，∴CG＝BC＝2，∴HH′＝CG＝1，∴线段MG的中点H运动的路程最长为1.‎ ‎(3)解：在Rt△AME中，AE＝x，AM＝2.根据勾股定理得EM2＝AE2＋AM2＝x2＋4.∴S＝EF·GM＝EM2＝x2＋4，即x2＋4＝6.∴x1＝，x2＝－(舍去)．∴当x＝时，S＝6.(12分)‎