2017—2018学年第一学期期末学业水平测试
八年级数学试题
温馨提示:
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。满分为120分。考试用时100分钟。考试结束后，只上交答题卡。
2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场、座号填写在答题卡规定的位置上，并用2B铅笔填涂相应位置。
3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。
4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
1.下列根式中不是最简二次根式的是
（A） （B） （C） （D）
2.无论a取何值时，下列分式一定有意义的是
（A） （B） （C） （D）
3.如图，,要使,还需添加一个条件，那么在①；②；③；④这四个关系中可以选择的是
（A）①②③ （B）①②④ （C）①③④ （D）②③④
（第4题图）
4.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图， 则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是
（A）SSS （B）SAS （C）ASA （D）AAS
5.如图，,,则图中等腰三角形的个数是
（A） 5 （B） 6 （C） 8 （D） 9
6.下列运算：（1）；（2）；（3） ；（4）.
其中错误的个数是
（A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 4
7.若，则A等于
（A） （B） （C） （D）
8.练习中，小亮同学做了如下4道因式分解题，你认为小亮做得正确的有
① ②
③ ④
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
9.关于的分式方程的解，下列说法正确的是
（A）不论取何值，该方程总有解
（B）当时该方程的解为
（C）当时该方程的解为
（D）当时该方程的解为
10.如果把分式中的x和y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值
（A）扩大为原来的3倍 （B）扩大6倍
（C）缩小为原来的12倍 （D）不变
11.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=4，BC=8，则△BC′F的周长为
（A）12 （B）16 （C）20 （D）24
12． 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线
于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2EC，给出下列四个结论：
①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AB＝3BF，其中正确的结论共有
（A）①②③ （B）①③④ （C）②③ （D）①②③④
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13.在△ABC中，∠C=90°，BC=16，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，
则D到AB的距离为_____________．
14.已知等腰三角形的一个内角为50°，则顶角角的大小为________________.
15.分解因式： =__________________________________.
16.若是一个完全平方式，则m=____________________.
17.当x的值为 ，分式的值为0.
18.如果直角三角形的三边长为10、6、x，则最短边上的高为______．
三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．
19.（本小题满分8分）
（1）计算：.
（2）计算：
20.（每小题5分，共10分）根据要求，解答下列问题：
（1）计算：
（2）化简：.
21.（本小题满分10分）
（第21题图）
如图，已知点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足.连接CD，
且交OE于点F．
（1）求证：OE是CD的垂直平分线．
（2）若∠AOB=60°，求证：OE=4EF．
22.（本小题满分10分）
如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形.其中线段
BD交AC于点G，线段AE交CD于点F.
求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）△GFC是等边三角形.
23.（本小题满分12分）
如图，中，，若动点 P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求的周长．
（2）问t满足什么条件时，为直角三角形？
（3）另有一点Q，从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q
两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动当t为何值时，直线PQ把的周长分成相等的两部分？
24.（本小题满分10分）
A
C
B
第24题图
D
如图所示，港口A位于灯塔C的正南方向，港口B位于灯塔C的南偏东60°方向，且港口B在港口A的正东方向的135公里处.一艘货轮在上午8时从港口A出发，匀速向港口B航行.当航行到位于灯塔C的南偏东30°方向的D处时，接到公司要求提前交货的通知，于是提速到原来速度的1.2倍，于上午12时准时到达港口B，顺利完成交货.求货轮原来的速度是多少？
2017—2018学年第一学期期末学业水平测试
八年级数学试题参考答案
一、 选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
D
A
C
C
D
B
C
A
A
D
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
13.6； 14.50°或80°； 15.；
16.； 17.2 ； 18. 8或10
三、解答题（本大题6个小题，共60分）
19.（本小题满分10分）
解：（1）原式= …………………………2分
= …………………………3分
= ………………………………………………5分
（2）
= ……………4分
= ……………5分
20.（每小题5分，共10分）化简：
解：原式 ……………4分
. ……………5分
（2）原式＝ ……２分
＝ ……………４分
＝. ……………5分
21.（本小题满分10分）
解：（1）∵OE是∠AOB的平分线，EC⊥OB，ED⊥OA，OE=OE，
∴Rt△ODE≌Rt△OCE（AAS）， …………………………2分
∴OD=OC，∴△DOC是等腰三角形， …………………………3分
∵OE是∠AOB的平分线，∴OE是CD的垂直平分线. …………………………5分
（2）∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB=60°，∴∠AOE=∠BOE=30°， ………………6分
∵EC⊥OB，ED⊥OA，∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°， …………………………8分
∴∠EDF=30°，∴DE=2EF， …………………………9分
∴OE=4EF． …………………………10分
22.（本小题满分10分）
证明：（1）∵△ABC与△DCE都是等边三角形，
∴AC=BC，CE =CD，∠ACB =∠DCE=60°， ------------------------3分
∴∠ACB+∠ACD =∠DCE+∠ACD，即∠ACE =∠BCD，
∴△ACE≌△BCD（SAS）. ----------------------------5分
（2）∵△ABC与△DCE都是等边三角形，
CD=ED，∠ABC =∠DCE=60°（此步不再赋分），
由平角定义可得∠GCF=60°=∠FCE， ---------------------7分
又由（1）可得∠GDC=∠FEC， ∴△GDC≌△FEC（AAS）. ----------8分
∴GC=FC, --------------------------9分
又∠GCF=60°，∴△GFC是等边三角形. -----------------------10分
23.解：，
，动点P从点C开始，按的路径运动，速度为每秒1cm，
出发2秒后，则，
，
，
的周长为：；-----------------3分
，动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒1cm，
在AC上运动时为直角三角形，
，
当P在AB上时，时，为直角三角形，
，
，
解得：，
，
，
速度为每秒1cm，
，
综上所述：当或为直角三角形；-----------------8分
当P点在AC上，Q在AB上，则，
直线PQ把的周长分成相等的两部分，
，
；
当P点在AB上，Q在AC上，则，
直线PQ把的周长分成相等的两部分，
，
，
当或6秒时，直线PQ把的周长分成相等的两部分．-------------12分
24.（本小题满分10分）
解：根据题意，=90°，=60°，=30°，
∴,
，
∴
∴ -----------2分 ∵=90°，=30°
∴
∴ -----------4分 又
∴, -----------5分 设货轮原来的速度是公里/时，列方程得
----------8分 解得 =30 ----------9分
检验，当=30时，≠0.
所以，原分式方程的解为=30.
答: 货轮原来的速度是30公里/时. -----------10分
注意：评分标准仅做参考，只要学生作答正确，均可得分。对于解答题目，答案错误原则上得分不超过分值的一半，有些题目有多种方法，只要做对，即可得分。另外请各位阅卷老师仔细核对答案，如有问题，请及时更正。2
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