宜昌市第一中学2017年秋季学期高一年级期末考试
数 学 试 题
考试时间：120分钟 满分150分
命题人：杨天文 审题人：林绍华
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.函数的图象是 （ ）
A． B． C． D．
2． 的值为（ ）
A． B．2 C．3 D．4
3． 扇形的周长是4，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）
A． B． C． D．
4．将函数（）的图像上的所有点的横坐标伸长到原来的倍，（纵坐标不变），再将所得到的图像向左平移个单位，可以得到一个奇函数的图像，则的值为( )
A． B． C． D．
5．共点力作用在物体M上，产生位移，则共点力对物体做的功为（ ）
A． B． C． D．
6．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则
等于 （ ）
A． B ． C． D．
7．若定义域为R的函数f(x)在(8,+∞)上为减函数,且函数y=f(x+8)为偶函数,下列式子正确的是( )
A. f(6)＞f(7) B. f(6)＞f(9) C. f(7)＞f(9) D. f(7)＞f(10)
8．函数（）的图象经过、两点，则（ ）
A.最大值为 B.最小值为 C.最大值为 D.最小值为
9．函数的零点的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．对于定义在R上的函数，有关下列命题：①若满足，则在R上不是减函数；②若满足，则函数不是奇函数；③若满足在区间上是减函数，在区间也是减函数，则在R上也是减函数；④若满足，则函数不是偶函数．其中正确的命题序号是（ ）
A．①② B.①④ C.②③ D.②④
11．若，则（ ）
A． B． C． D．
12.已知集合M={1,2,3}，N={1,2,3,4}，定义函数.若点A(1,(1))、B(2,)、C(3,)，ΔABC的外接圆圆心为D，且,则满足条件的函数有（ ）
A． 6个 B． 10个 C． 12个 D． 16个
第Ⅱ卷
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）
13．方程的解集为，方程的解集为，已知，则 ．
14．已知奇函数，，则方程的解___ ___.
15．若，是方程的两个根，且，则 ．
16．设，则所有零点的和是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本题满分10分）
（1）已知，．化简：；
（2）求值：．
18．（本题满分12分）已知函数，．
（1）当时，求的最大值和最小值；
（2）若在上是单调函数，且，求的取值范围．
19．（本题满分12分）已知向量，向量是与向量夹角为的单位向量．
⑴求向量；
⑵若向量与向量共线，且与的夹角为钝角，求实数 的取值范围．
20．（本题满分12分）已知函数，.求:
（1）函数的最小值和图像对称中心的坐标；
（2）函数的单调增区间．
21．（本题满分12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．
该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件
的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．
（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元?
（2）设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；
（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元? (工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-单件成本)
22．（本题满分12分）函数是定义域为的奇函数，且对任意的，都有成立，当时，．
（1）求函数的解析式；
（2）求不等式的解集．
宜昌市第一中学2017年秋季学期高一年级期末考试
数学试题 参考答案
1---12 ADCA DBDD CBBC
13. 14. 15. 16.
17. 解：（1）∵f（x）=，α∈（，π），∴f（cosα）+f（﹣cosα）
=+=+=+=； ……..5分
（2）原式=sin50°•=cos40°•=
==1．……..10分
18.解：（1）时，
由，当时，有最小值为，
当时，有最大值为………………6分
（2）的图象的对称轴为，由于在上是单调函数，所以或，………………8分
即或，
所求的取值范围是 ………………12分
19. ⑴设向量，则，…….. 3分
解之得：或， 或;……….. 6分
⑵∵向量与向量共线，∴，…… 7分
又∵与的夹角为钝角，即
，………..……. 9分
∴或. ……………..…..…..10分
又当时，有，得，此时，
向量与的夹角为，∴. ………..…..11分
故所求的实数的取值范围是或或………..…..12分
20. 解:
…………………4分
当,即时, 取得最小值.………6分
函数图像的对称中心坐标为.…………………………8分
（2） 由题意得:
即: 因此函数的单调增区间为
…………12分
21. 解：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为xo个，则xo=100+=550，
因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元，…（2分）
（2）当0＜x≤100时，P=60，
当100＜x＜550时，P=60﹣0.02（x﹣100）=62﹣，
当x≥550时 P=51，
P=f（x）= （x∈N） …（7分）
（3）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则
L=（P﹣40）x= （x∈N）
当x=500时 L=6000．当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润为6000元．12分
22. 解：（1）当时，………………………（1分）
当时，……………………（2分）
由，易求 ………（4分）
当时
当时
…………………………（6分）
故当时，函数的解析式为
…………………………………（7分）
（2）当时，由，得
或或
解上述两个不等式组得…………………………………………（10分）
故的解集为…………………（12分）
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