广东省揭阳市惠来县第一中学2017-2018学年高一上学期期末质检考试数学试题Word版含答案.doc

www.ks5u.com ‎2017～2018学年度第一学期高一级期末质检考试 数学试题 ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设全集U=｛1，2，3，4，5｝，m集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A∩CUB=（ ）‎ A． B． C ． D．‎ ‎2．函数的定义域是（）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．如图，下列几何体为台体的是 ( )‎ ‎ ‎ A．①② B．①③ C．④ D. ①④‎ ‎4．下列四组函数，表示同一函数的是（ ）‎ A．f（x）=，g（x）=x B．f（x）=x，g（x）=‎ C． D．‎ ‎5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.直线经过抛物线与y轴的交点，且与直线平行，则直线的方程是（ ）‎ A． B． C． D ． ‎ ‎7. 如右图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是 ‎ CC1、C1D1的中点，则异面直线EF和BD所成的角的大小为 （ ） ‎ A．75° B．60°‎ C．45° D．30°‎ ‎8.圆心为且与直线相切的圆的方程为( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A. 4 B. 6 C. 16 D. 8‎ ‎10.设， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）‎ A. 若， ， ，则 B. 若， ，且，则 C. 若， ， ，则 D. 若， ， ，则 ‎11.已知函数的图象向右平移()个单位后关于直线对称，当时，恒成立，设，)，，则，，的大小关系为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 已知偶函数的定义域为且，，则函数 的零点个数为（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)‎ 二．填空题（共4个小题，5分每题，共20分）‎ ‎13.计算： ‎ ‎14.直线与坐标轴所围成的三角形的面积为 ‎ ‎15．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ‎ ‎16.已知定义域为的奇函数在上 是增函数，且，则不等式 的解集是__________.‎ 三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 设全集，集合， .‎ ‎（1） （2）.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知的三个顶点 ‎（1）求边上高所在直线的方程；‎ ‎（2）求的面积．‎ ‎19．（本小题满分12分） ‎ 已知函数(其中，为常数)的图象经过、两点．‎ ‎（1）求，的值，判断并证明函数的奇偶性； ‎ ‎（2）证明：函数在区间上单调递增．‎ ‎20．（本小题满分12分） ‎ 如图，正方形的边长为1，正方形所在平面与平 面互相垂直，是的中点．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：；‎ ‎（3）求三棱锥的体积．‎ ‎（第20题图）‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知圆及直线. 当直线被圆截得的弦长为时, 求（Ⅰ）的值；‎ ‎（Ⅱ）求过点并与圆相切的切线方程.‎ 22. ‎（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）试讨论函数在的单调性；‎ ‎（2）若，求函数在上的最大值和最小值；‎ ‎（3）若函数在区间上只有一个零点，求的取值范围。‎ 惠来一中2017--2018学年度第一学期期末考试 高--数学试题参考答案 ‎ 一、 选择题：‎ ‎1-5. CBCDD． 6-10. ABADC． 11-12.BD 二． 填空题 13. ‎ 14. 5 15. 3π+4 16. ‎ 三、解答题 ‎17．（本小题满分10分）‎ 解：解不等式，求出集合，….…2分 ‎， …………………….…4分 ‎（1） …………………….…6分 ‎（2） …………………….…8分 ‎ .…………………….…10分 ‎18．（本小题满分12分）‎ 解　(1)设边上高所在直线为，‎ 由于直线的斜率 …………………….…2分 所以直线的斜率 .…………………….…3分 又直线经过点，‎ 所以直线的方程为， …………….…4分 即 …………………………………………..…5分 ‎⑵边所在直线方程为：‎ ‎,即 …………………….…6分 点到直线的距离 ‎, …………………………………8分 又 ………………………10分 ‎ …………….…12分 ‎19．（本小题满分12分）‎ 解（1）∵ 函数的图像经过、两点 ‎∴ ，得 ……………… 2分 ‎∴ 函数解析式 ，是奇函数 ……………………… 3分 理由如下：‎ ‎∵ 函数的定义域 ……………… 4分 ‎ 又 ……………………… 5分 ‎∴ 函数解析式是奇函数 …………………… 6分 ‎（2）设任意的、，且 …………………… 7分 ‎ ‎ ‎ ‎ ……………… 9分 ‎ ∵，且 ‎ ‎∴ ，则，且 ‎ 得，即 ……………………… 11分 ‎∴ 函数在区间上单调递增． …………………12分 ‎（第20题图）‎ 20． ‎（本小题满分12分）‎ ‎(1)证明：∵ G、H分别是DF、FC的中点，‎ ‎∴中，GH∥CD ... ...1分 ‎∵CD平面CDE， ... ...2分 ‎∴GH∥平面CDE ... ...3分 ‎ (2) 证明：在正方形中，知ED⊥AD ... ...4分 ‎∵平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD ‎ ‎ ∴ED⊥平面ABCD ... ...5分 ‎∵BC平面ABCD ‎ ‎ ∴ED⊥BC . . ...6分 ‎ 又在正方形中，BC⊥CD，CD、DE相交于D点， ‎ ‎ …………………… ... ...7分 ‎ ∴BC⊥平面CDE. ……… ...8分 （3） 解：依题意: 点G到平面ABCD的距离等于点F到平面ABCD 的距离一半, ……………………… 10分 ‎ 即: . .. ... 11分 ‎ ∴. ... ... 12分 21． ‎（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）依题意可得圆心， ……………1分 则圆心到直线的距离……2分 由勾股定理可知，代入化简得………3分 解得， …… ……………4分 又，所以 …… ……………5分 ‎（Ⅱ）由（1）知圆，又在圆外 ‎ …… ……………6分 ‎①当切线方程的斜率存在时，设方程为 ‎ …… ……………7分 由圆心到切线的距离可解得 ………9分 ‎ ‎ 切线方程为 …… ……………10分 ‎②当过斜率不存在直线方程为与圆相切 ‎ …… ……………11分 由①②可知切线方程为或 ‎ …… ……………12分 ‎22．（本小题满分12分）‎ 解：（1）当时，函数在上为减函数；……1分 当时，函数开口向上，对称轴为 ‎①若，即时，函数在上为减函数； ……2分 ‎②若，即时，函数在上为减函数，在上为增函数 ‎…… …………4分 综上：当时，函数在上为减函数 当时，函数在上为减函数，在上为增函数……4分 （2） ‎∵，∴∴，‎ ‎…… ……………7分 （3） 当时，函数在区间上有一个零点，符合题意 ‎…… …………8分 当时，‎ ‎①若函数在区间上有两个相等的零点（即一个零点），‎ 则 ，得符合 …… ……… ……10分 ‎②若函数有二个零点，一个零点在区间内，另一个零点在区间外 则，即，得。 …… ……… ……11分 综上：在区间上有一个零点时的取值范围为或 ‎…… ……………12分