湖北省荆州中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学（文）Word版含答案.doc

湖北省荆州中学2017～2018学年上学期高一年级期末考试 数学卷（文科）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）‎ ‎1．已知全集，集合，则∁U(M∪N)等于（ ） ‎ A．{1,3,5} B．{2,4,6} C．{1,5} D．{1,6} ‎ ‎2．已知，则（ ）‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎3. 已知角，则角是( ) ‎ A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 ‎4．已知正方形的边长为，则（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 函数的值域是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．设是平面内的一组基底，且，则关于的式子不正确的是(　 　) ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．若 ，则 ( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎8. 函数的部分图象如右图所示，则的解析式为 (　 　)‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎9. 若两单位向量的夹角为，则的夹角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 已知函数，则对该函数性质的描述中不正确的是 ( )‎ A．的定义域为 B．的最小正周期为2‎ C． 的单调增区间为 D．没有对称轴 ‎ ‎11．已知是定义在R上的增函数，则实数a的取值范围为 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知是与单位向量夹角为的任意向量，则函数的最小值为 (　 　)‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）‎ ‎13．已知函数，则的定义域为_________． ‎ ‎14．_________．‎ ‎15．已知向量，若点不能构成三角形，则实数的取值为____________． ‎ ‎16．已知函数，若函数恰有5个零点，则实数的取值范围为_ _______．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎（1）已知钝角满足，求的值；‎ ‎ （2）已知，求．‎ ‎18．（本小题满分12分）已知函数，‎ ‎（1）已知，求；‎ ‎（2）解不等式；‎ ‎（3）设，试判断的奇偶性，并用定义证明你的判断．‎ ‎19．（本小题满分12分）已知函数()的最小正周期为，且.‎ ‎（1）求和的值；‎ ‎（2）函数的图象纵坐标不变的情况下向右平移个单位，得到函数的图象，‎ ‎①求函数的单调增区间；‎ ‎②求函数在的最大值．‎ ‎20．（本小题满分12分）已知，函数.‎ ‎（1）求的解析式，并比较，的大小；‎ ‎（2）求的最大值和最小值．‎ ‎ ‎ ‎21．（本小题满分12分）已知,设 ‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求满足的实数m，n；‎ ‎（3）若线段的中点为，线段的三等分点为（点靠近点），求与夹角的正切值．‎ ‎22. （本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）若的解集为，求的值；‎ ‎（2）若存在 使不等式成立，求的取值范围.‎ 湖北省荆州中学2017～2018学年上学期高一年级期末考试数学卷（文科）‎ 参考答案 一、1~12 DDACB ACDBC CD 二、13． 14、23 15． 16．‎ 三、17．解：（1）由已知得，…… 2分 又因为为钝角，所以．…… 5分 ‎（2）由已知得 …… 8分 ‎ 所以 ．……… 10分 ‎18．解：（1） …… 2分 ‎ …… 4分 ‎ （2）由得，，即 …… 8分 ‎ （3）是奇函数 …… 10分 ‎ … 12分 ‎19．解：（1）的最小正周期为，所以，即=2……… 3分 又因为，则，所以. ……… 6分 ‎（2）由（1）可知，则，‎ ‎① 由得，‎ 函数增区间为．……… 9分 ‎② 因为，所以.‎ 当，即时，函数取得最大值，最大值为 ……12分 ‎ ‎20． 解：（1） ……… 2分 所以 ‎ ‎ …………………4分 因为 ,所以 …………………6分 ‎（2）因为 ‎ ………………… 8分 令 ， 所以,‎ 当，即或时，函数取得最小值；……10分 当，即时，函数取得最大值　　……………12分 ‎ ‎ ‎21. 解：由已知得，，‎ ‎(1) ．……… 4分 ‎(2) ∵，‎ ‎∴，解得．………… 8分 ‎(3) 由题意得 ，则 …… 10分 ‎∴ ……… 11分 ‎∴ ……… 12分 ‎22．解：（1），‎ 不等式的解集为，‎ 是方程的根，且，‎ ‎ ……… 6分 ‎（2） ．‎ 存在使得成立，即存在使得成立，‎ 令，则，‎ 令，则，，‎ 当且仅当，即，亦时等号成立.，‎ ‎∴ … 12分