浙江省嘉兴市2017-2018学年高二上学期期末检测数学试题Word版含答案.doc

www.ks5u.com 嘉兴市2017-2018学年第一学期期末检测 高二数学 一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.下列命题一定正确的是（ ）‎ A．三点确定一个平面 B．依次首尾相接的四条线段必共面 ‎ C．直线与直线外一点确定一个平面 D．两条直线确定一个平面 ‎2.若实数满足，则下列不等式成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知是两条不同直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）‎ A．若，，则 B．若，，则 ‎ C．若，，则 D． 若，，则 ‎4.设，则“”是“”恒成立的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 ‎5.在三棱锥中，是的中点，且，则（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎6.在三棱柱中，分别是的中点，则必有（ ）‎ A． B． ‎ C. 平面 D．平面 ‎7.在平行六面体中，，，，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.已知-2与1是方程的两个根，且，则的最大值为（ ）‎ A． -2 B．-4 C. -6 D．-8‎ ‎9.关于的不等式只有一个整数解，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知直角，，，，分别是的中点，将沿着直线翻折至，形成四棱锥，则在翻折过程中，①；②；③；④平面平面，不可能成立的结论是（ ）‎ A．①②③ B．①② C. ③④ D．①②④‎ 二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）‎ ‎11.已知命题“若，则” ，其逆命题为 ．‎ ‎12.已知空间向量，，若，则 ．‎ ‎13.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 ．‎ ‎14.若对任意正实数，都有恒成立，则实数的取值范围是 ．‎ ‎15.在三棱锥中，底面为正三角形，各侧棱长相等，点分别是棱的中点，且，则 ．‎ ‎16.在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，，，，，则当变化时，直线与平面 所成角的取值范围是 ．‎ ‎17.已知长方体，，，点是面上异于的一动点，则异面直线与所成最小角的正弦值为 ．‎ ‎18.已知，，当时，关于的不等式恒成立，则的最小值是 ．‎ 三、解答题 （本大题共4小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎19. 已知，.‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎20. 如图，矩形与直角三角形所在平面互相垂直，且，分别是的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）过作，垂足为，求证：平面.‎ ‎21. 已知，，.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求的最小值.‎ ‎22. 已知三棱锥，底面是以为直角顶点的等腰直角三角形，，，二面角的大小为.‎ ‎（1）求直线与平面所成角的大小；‎ ‎（2）求二面角的正切值.‎ 嘉兴市2017～2018学年第一学期期末检测 ‎ 高二数学 参考答案 （2018.2）‎ 一、选择题（每小题4分，共40分）‎ ‎1、C； 2、D； 3、D； 4、A； 5、C；‎ ‎6、C； 7、B； 8、B； 9、C； 10、D；‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎11、； 12、3； 13、12； 14、；‎ ‎15、； 16、； 17、； 18、4．‎ 三、解答题（有6小题，共36分）‎ ‎19．解：（Ⅰ），‎ 当时，‎ ‎ ‎ ‎（Ⅱ）由题意可知 ‎ ‎20． 解：（Ⅰ）连接易知过点，‎ 在中,‎ 所以. ‎ ‎（Ⅱ）由题意可知,又且，，且,. ‎ ‎21． 解：（Ⅰ）‎ 当且仅当时取等号 ‎ ‎（Ⅱ）‎ 当且仅当时取等号. ‎ ‎22．解（Ⅰ）过点作底面垂足为，‎ 连接，则∠为所求线面角，‎ ‎，‎ 平面.则为二面角平面角的补角 ‎∴∠，又，‎ ‎，直线与面所成角的大小为. ‎ ‎（Ⅱ）过作于点,连接，则为二面角的平面角，‎ 平面,,‎ 设与相交于,‎ 在中，‎ 则二面角的正切值为. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 嘉兴市2017～2018学年第一学期期末检测 ‎ 高二数学 参考答案 （2018.2）‎ 一、选择题（每小题4分，共40分）‎ ‎1、C； 2、D； 3、D； 4、A； 5、C；‎ ‎6、C； 7、B； 8、B； 9、C； 10、D；‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎11、； 12、3； 13、12； 14、；‎ ‎15、； 16、； 17、； 18、4．‎ 三、解答题（有6小题，共36分）‎ ‎19．（本题8分）‎ 已知，．‎ ‎（Ⅰ）若，求；‎ ‎（Ⅱ）若，求实数的取值范围．‎ 解：（Ⅰ），‎ 当时，‎ ‎ ……4分 ‎（Ⅱ）由题意可知 ……8分 ‎20．（本题8分）‎ ‎（第20题）‎ 如图，矩形与直角三角形所在平面互相垂直，且，分别是的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）过作，垂足为，‎ 求证：平面．‎ 解：（Ⅰ）连接易知过点，‎ 在中,‎ 所以. ……4分 ‎（Ⅱ）由题意可知,又且，，且,. ……8分 ‎21．（本题10分）‎ 已知，，．‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求的最小值．‎ 解：（Ⅰ）‎ 当且仅当时取等号 .……4分 ‎（Ⅱ）‎ 当且仅当时取等号. ……10分 ‎22．（本题10分）‎ ‎（第22题）‎ 已知三棱锥，底面是以为直角顶点的等腰直角三角形，，，二面角的大小为．‎ ‎（Ⅰ）求直线与平面所成角的大小；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的正切值. ‎ 解（Ⅰ）过点作底面垂足为，‎ 连接，则∠为所求线面角，‎ ‎，‎ 平面.则为二面角平面角的补角 ‎∴∠，又，‎ ‎，直线与面所成角的大小为. ……5分 ‎（Ⅱ）过作于点,连接，则为二面角的平面角，‎ 平面,,‎ 设与相交于,‎ 在中，‎ 则二面角的正切值为. ……10分