山东省泰安市2017-2018学年高三上学期期末考试数学文试题Word版含答案.doc

www.ks5u.com 高三年级考试 数学试题（文科）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知全集，，，则集合=（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.等差数列的前项和为，若，，则=（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知，，，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4.下列命题中正确的是（ ）‎ A.命题“，使”的否定为“，都有”‎ B.若命题为假命题，命题为真命题，则为假命题 C.命题“若，则与的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题 D.命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”‎ ‎5.有两条不同的直线、与两个不同的平面、，下列命题正确的是（ ）‎ A.，，且，则 B.，，且，则 C.，，且，则 D.，，且，则 ‎6.若，满足条件，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7.将函数的图象向右平移个单位长度，若所得图象过点，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.函数，的图象大致是（ ）‎ ‎ ‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎10.若函数在区间内恰有一个极值点，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知双曲线：，圆：，若双曲线的一条渐近线与圆有两个不同的交点，则双曲线的离心率的范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.定义在上的函数，满足，且当时，‎ ‎，若函数在上有零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题卡相应的横线上.‎ ‎13.若抛物线上的点到焦点的距离为10，则到轴的距离是_________.‎ ‎14.已知，则=_________.‎ ‎15.如图所示，在平行四边形中，，垂足为，且，则=_________.‎ ‎16.观察下列各式：，，，，，…，则=_________.‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.已知向量，，函数.‎ ‎（1）求的单调递增区间；‎ ‎（2）在中，，，是角，，的对边，若，，，求面积的最大值.‎ ‎18.已知数列满足，，若为等比数列.‎ ‎（1）证明数列为递增数列；‎ ‎（2）求数列的前项和为.‎ ‎19.如图，在四棱柱中，，，为边的中点，底面.‎ 求证：（1）平面；‎ ‎（2）平面平面；‎ ‎20.已知椭圆：经过点，焦距为.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）直线与椭圆交于不同的两点、，线段的垂直平分线交轴交于点，若，求的值.‎ ‎21.已知函数，.‎ ‎（1）当时，求函数的曲线上点处的切线方程；‎ ‎（2）当时，求的单调区间；‎ ‎（3）若有两个极值点，，其中，求的最小值.‎ 请考生在第22～23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时请写清题号.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程.‎ 在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线的参数方程为 ‎（为参数），以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（1）求圆和直线的极坐标方程；‎ ‎（2）若圆与直线交于、两点，求的值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲.‎ 设函数.‎ ‎（1）当时，求的解集；‎ ‎（2）证明：.‎ 高三数学试题（文）参考答案及评分标准 一、选择题 ‎1-5：DBCDA 6-10：ACCCB 11、12：AB 二、填空题 ‎13.9 14. 15.2 16.199‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）由题意得：‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 令，，‎ 整理得：，，‎ ‎∴函数的单调增区间为，.‎ ‎（2）由题意得：‎ ‎，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 由余弦定理可得：‎ ‎，‎ 又，‎ ‎∴，‎ 故，‎ ‎∴面积的最大值为.‎ ‎18.解：（1）设数列公比为，则，‎ ‎，‎ 又，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ 当时，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎∴，‎ ‎∴数列为递增数列.‎ ‎（2）由题意得：令，‎ ‎∴，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎19.（1）因为为四棱柱，‎ 所以且，‎ 又为边的中点，‎ 所以，即，‎ 又，所以，‎ 即，所以四边形为平行四边形，‎ 则，又平面，平面，‎ 所以平面；‎ ‎（2）由（1）知四边形为平行四边形，且，所以四边形为菱形，所以，‎ 又底面，所以，‎ 所以平面，‎ 所以平面平面.‎ ‎20.解：（1）由题意得，所以，‎ 又点在椭圆上，‎ 所以：，‎ 整理得：，‎ 解得：或（舍），‎ ‎∴，‎ ‎∴椭圆的标准方程为：‎ ‎.‎ ‎（2）设，线段中点坐标，‎ 由整理得：‎ ‎，‎ ‎∴，‎ ‎，‎ ‎∴，‎ 又，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴点坐标为，‎ 又，‎ ‎∴，‎ 又，‎ ‎∴，‎ ‎∴点坐标为，‎ ‎∴，‎ ‎∵垂直平分，‎ ‎∴，‎ 又，‎ 解得或（舍），‎ ‎∴在中，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴或.‎ ‎21.解：（1）当时，所以，‎ 又 过切点的切线方程为 即：‎ ‎（2）由题意得：，‎ 令 ② 当时，，在上单调递增.‎ ‎②当时，令，解得：或 令，解得：‎ 综上，当时，的单调增区间为，‎ 当时，单调增区间为， ‎ 单调减区间为 ‎（3）由（2）知，，‎ 由题意知，，是方程的两根 ‎，‎ ‎，‎ 令 当时，‎ 在上单调递减，‎ 即的最小值为.‎ ‎22.解：（1）由题意，圆的标准方程可整理为：‎ ‎，‎ 又，‎ ‎∴圆的极坐标方程为，‎ ‎，‎ 直线的参数方程可化普通方程为：‎ ‎，‎ 即：，‎ ‎∴直线的极坐标方程为.‎ ‎（2）把代入，‎ 整理得：‎ ‎，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎23.解：（1）当时，，‎ 当时，，‎ 当，解得，‎ 当时，，‎ 满足，‎ 当时，，‎ 由，解得，‎ 综上所述，当时，的解集为.‎ ‎（2）证明：，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 原式得证. ‎