www.ks5u.com
泉港一中2017-2018学年上学期期末考试
高一数学试题
（考试时间：120分钟 满分：150分 ）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题 (本题共12小题，每小题5分，共60分)
1.函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
2．下列函数中，值域为的偶函数是（ ）
A. B. C. D.
3．的值为（ ）
A. B. C. D.
4．若扇形的面积，半径为，则扇形的圆心角为（ ）
A. B. C. D.
5．已知函数，设，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知锐角满足，则＝（ ）
A. B. C.或 D.
7．平面向量与的夹角为，则（ ）
A. B. C. D.
8．在中，角所对的边分别为， 表示的面积，若，则（ ）
A. B. C. D.
9．若实数满足，则关于的函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
10．已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点P在△COD的内部（不含边界）．若 ,则实数对（x,y）可以是（ ）
A. B. C. D.
11．已知函数 在上单调递增，且，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
12．已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．__________．
14．已知， ，若与垂直，则的值为__________．
15．已知函数的部分图象如图所示，分别为该图象的最高点和最低点，点的坐标为，点坐标为.若，则的值分别是
16．锐角三角形ABC中角B=60°，最大边与最小边长度之比为，则的取值范围是
三．解答题（本大题有6小题，共70分;解答时应写出文字说明与演算步骤）
17．已知集合.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
18．设， ， .
（1）当时，将用和表示；
（2）若三点能构成三角形，求实数应满足的条件.
19．(1)已知，α(0,),求的值；
（2）求值：.
20．已知顶点在单位圆上的中，角的对边分别为，且.
（1）求的值；
（2）若，求的面积.
21．设函数，其中，已知，
（I）求
（II）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值
22．已知.
（1）设， ，若函数存在零点，求的取值范围；
（2）若是偶函数，设，若函数与的图象只有一个公共点，求实数的取值范围.
泉港一中2017-2018高一数学期末试题
高一数学试题答案
一． 选择题
1----5：ADBDC 6---10：BCCBD 11—12：AB
二．填空题
13. 14. -5 15. 16.
三．解答题
17. 解：（1）当时， ，
由中不等式变形得，解得，即.
…………………………………5分
（2），解得，
的取值范围为……………………………………5分
18. 解：（1）当时， ，
设，则
∴∴；………………6分
（2）∵三点能构成三角形,∴不共线
又，
∴，∴………………………………………………6分
19. 解：（1）………………………………6分
（2）原式
………6分
20. 解：（1）∵，
∴，
∴……………………………2分
∵，∴，
∴.
∵，所以.
∴，所以…………………………4分
（2）据（1）求解知，又，∴，
又据题设知，得………………………8分
由余弦定理，得，
所以…………………………………10分
所以…………………………12分
21.解：（Ⅰ）因为，
所以
…………………………………………4分
由题设知，
所以， .
故， ，又，
所以…………………………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
所以…………………10分
因为，
所以，
当，
即时， 取得最小值……………………………12分
22. 解：（1）由题意函数存在零点，即有解.
又 ，
易知在上是减函数，又， ，即，
所以的取值范围是…………………………………4分
（2），定义域为， 为偶函数
检验： ，
则为偶函数，………………………6分
因为函数与的图象只有一个公共点，
所以方程只有一解，即只有一解，
令 ，则有一正根，
当时， ，不符合题意，……………………..8分
当时，若方程有两相等的正根，则且 ，解得，……………………….10分
若方程有两不相等实根且只有一正根时，因为图象恒过点，只需图象开口向上，所以即可，解得，
综上， 或，即的取值范围是…………………………12分
微信/支付宝扫码支付