河北省定州市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案.doc

定州市2017～2018学年度第一学期期末教学质量监测 高一数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.若角的终边上有一点，则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.为四边形所在平面内任意一点，若，则四边形为( )‎ A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 ‎4.下面四个不等式中不正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标保持不变，再将所得图象向左平移个单位，所得图象对应的函数解析式为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.若函数在上是单调递增函数，则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知为三角形的内角，且满足，则( )‎ A. B. C. D.0‎ ‎8.如图，在中，，若在边上存在点，使成立，则( )‎ A. B‎.12 ‎ C. D.8‎ ‎9.图1是淘宝网某商户出售某种产品的数量与收支差额(销售额－投入的费用)的图象，销售初期商户为亏损状态，为了实现扭亏为赢，实行了某种措施，图2为实行措施后的图象，则关于两个图象的说法正确的是( )‎ A.实行的措施可能是减少广告费用 B.实行的措施可能是提高商品售价 C.在点处累计亏损最多 D.点表明不出售商品则不亏损 ‎10.函数的一条对称轴方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.设函数，若，则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.定义在上的偶函数在时为增函数，若实数满足，则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.幂函数的图象必不过第 象限.‎ ‎14.已知点，，则与向量方向相同的单位向量为 .‎ ‎15.若函数是偶函数，则的值为 .‎ ‎16.在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，，，，若动点，则的最大值为 .‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知集合，集合.‎ ‎(1)求，；‎ ‎(2)当时，求函数的值域.‎ ‎18.已知，.‎ ‎(1)若共线且方向相同，求的坐标；‎ ‎(2)若与不共线，为何值时，与互相垂直？‎ ‎19.已知函数.‎ ‎(1)求在上的单调递减区间；‎ ‎(2)若，，求的值.‎ ‎20.设函数.‎ ‎(1)当时，对任意，恒成立，求的取值范围；‎ ‎(2)若函数在有两个不同的零点，求两个零点之间距离的最大值，并求此时的值.‎ ‎21.如图，扇形的周长为，rad，为内一点，且，的延长线交于点，设，.‎ ‎(1)求扇形的面积；‎ ‎(2)用表示.‎ ‎22.已知函数的部分图象如图所示.‎ ‎(1)求函数的解析式，并求它的对称中心的坐标；‎ ‎(2)将函数的图象向右平移个单位，得到的函数为偶函数，求函数，的最值及相应的值.‎ 定州市2017～2018学年度第一学期期末教学质量监测 高一数学参考答案及评分标准 一、选择题 ‎1-5:DCABD 6-10:CADBA 11、12：BC 二、填空题 ‎13.四 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：(1)∵，，∴，‎ 又∵，∴.‎ ‎(2)由(1)知，‎ 又∵在上为减函数，‎ ‎∴，‎ 当时，；当时，，‎ ‎∴函数，的值域为.‎ ‎18.(1)设，‎ ‎∵，，且，共线，‎ ‎∴，‎ 解得，或，‎ 又∵，方向相同，‎ ‎∴的坐标为.‎ ‎(2)∵与互相垂直，‎ ‎∴，‎ 由已知，，∴，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴当时，与互相垂直.‎ ‎19.解：(1)∵，‎ ‎∴由，‎ 解得，‎ 又∵，‎ ‎∴函数在上的单调递减区间为.‎ ‎(2)由(1)知，‎ 又∵，∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎.‎ ‎20.解：(1)当时，，∵对任意，恒成立，‎ ‎∴，‎ 由二次函数知识，知，的最大值为，‎ ‎∴，即的取值范围为.‎ ‎(2)设函数的两个不同的零点为，‎ 则方程的两个不等的实根为，‎ ‎∴，，‎ 由，‎ ‎∵，‎ ‎∴当时，.‎ ‎21.解：(1)设扇形的半径为，弧长为，‎ 由题意知，∴，，‎ ‎∴扇形的面积.‎ ‎(2)由已知，‎ 可得，即，‎ ‎∴，‎ 设，，‎ 则，，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴.‎ ‎22.解：(1)根据图象知，‎ ‎，‎ ‎∴，∴，‎ 将点代入，解得，‎ ‎∴，‎ 又∵，解得，‎ ‎∴的对称中心坐标为.‎ ‎(2)，‎ ‎∵为偶函数，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 又∵，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎.‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，此时；，此时.‎