江西名校学术联盟（临川一中、景德镇一中、雁潭一中等）2018届高三教学质量检测考试（二）数学（理）试题Word版含答案.doc

江西名校学术联盟2018届高三年级教学质量检测考试（二）‎ 理科数学 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知向量，，若，则（ ）‎ A． 4 B． ‎-4 C．2 D．-2‎ ‎3.已知等差数列的前项和 ，若，则（ ）‎ A． 6 B． ‎9 C．12 D． 15‎ ‎4.已知函数的图像关于原点对称，且周期为4，当时，，则（ ）[参考数据：]‎ A． 36 B．‎-36 C. 18 D．-18‎ ‎5.已知直线将圆的周长平分，且直线不经过第三象限，则直线的倾斜角的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一，也作陀罗，闽南语称作“干乐”，北方叫作“冰尜”或“打老牛”.陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成，从前的制作材料多为木头，现代多为塑料或铁制，玩耍时可用绳子缠绕用力抽绳，使其直立旋转；或利用发条的弹力使其旋转，下图画出的是某陀螺模型的三视图，已知网络纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.将函数的图像向右平移个单位后，所得函数图像关于原点对称，则的取值可能为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.“”是“”的（ ）‎ ‎[参考公式：，]‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 ‎9.已知正方体的体积为1，点在线段上（点异于两点），点为线段的中点，若平面截正方体所得的截面为四边形，则线段的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知，且，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知函数，现有如下说法：‎ ‎①函数的单调增区间为和；‎ ‎②不等式的解集为；‎ ‎③函数有6个零点.‎ 则上述说法中，正确结论的个数有（ ）‎ A． 0个 B． 1个 C.2个 D．3个 ‎12.已知定义在上的函数的导函数为，且，，则的解集为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知实数满足，则的最大值为 ．‎ ‎14.已知圆过点，，，则圆的圆心到直线的距离为 ．‎ ‎15.在中，角的对边分别为，且，，，则的面积为 ．‎ ‎16.已知数列的通项公式为，记数列的前项和 ，则在中，有 个有理数．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知函数的大致图像如图所示，其中，为函数的图像与轴的交点，且.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若函数，求函数在区间上的最大值和最小值.‎ ‎18. 已知数列的前项和 ，且，数列是首项为1，公比为的等比数列.‎ ‎（1）若数列是等差数列，求该等差数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎19. 已知中，角，.‎ ‎（1）若，求的面积；‎ ‎（2）若点满足，，求的值.‎ ‎20. 已知等差数列满足，其前6项和为36，等比数列的前项和.‎ ‎（1）求数列、的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎21. 在如图所示的五面体中，，，，四边形是正方形，二面角的大小为.‎ ‎（1）在线段上找出一点，使得平面，并说明理由.‎ ‎（2）求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎22.已知函数，其中为自然对数的底数.‎ ‎（1）若，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.‎ 试卷答案 ‎1.【答案】C ‎【解析】依题意，，‎ ‎，故，故选C. ‎ ‎2.【答案】A ‎【解析】因为//，故，解得，故选A.‎ ‎3.【答案】B ‎【解析】依题意，，故，‎ 故，故选B.‎ ‎4.【答案】B ‎【解析】依题意 ，函数为奇函数，则，‎ 因为，故，故选B.‎ ‎5.【答案】A ‎【解析】依题意，圆，易知直线过圆的圆心；因为直线不经过第三象限，结合正切函数图象可知，，故选A.‎ ‎6.【答案】D ‎【解析】依题意，该陀螺模型由一个四棱锥、一个圆柱以及一个圆锥拼接而成，故所求几何体的体积，故选D.‎ ‎7.【答案】A ‎【解析】依题意，，故向右平移个单位后，得到，故，则，观察可知，故选A.‎ ‎8.【答案】B ‎【解析】依题意，‎ ‎，而，‎ 故“”是“”的必要不充分条件，故选B.‎ ‎9.【答案】B ‎【解析】依题意，正方体ABCD -A1 B‎1 C1 D1的棱长为1；如图所示，当点M为线段BC的中点时，由题意可知，截面为四边形AMND1，从而当时，截面为四边形，当时，截面为五边形，故线段BM的取值范围为，故选B.‎ ‎10.【答案】D ‎【解析】依题意，，令，则原式化为，解得（舍去）；故，则，即，即，即，解得，则，故选D.‎ ‎11.【答案】C ‎【解析】作出的图象如下所示，观察可知函数的单调增区间为，故①正确；解得，故②正确；令，解得，而有3个解；分别令，即分别有，结合的图象可知，方程有4个实数解，即函数有4个零点，故③错误，故选C.‎ ‎12.【答案】D ‎【解析】依题意，，则，即，故，故；因为，故，故；易知当时，，故只需考虑的情况即可；因为，可知当时，，故函数在上单调递增；注意到，故的解集为，故选D.‎ ‎13.【答案】6‎ ‎【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，观察可知，当直线过点时，z取最大值，最大值为6.‎ ‎14.【答案】‎ ‎【解析】依题意，圆的圆心是线段AB与AC中垂线的交点，故圆心为，到直线的距离.‎ ‎15.【答案】‎ ‎【解析】由可知，，即，故，故，又，则，故，因为，所以．又因为，所以，‎ 所以.‎ ‎16.【答案】43‎ ‎【解析】依题意，‎ ‎，故，因为，故，故有43个有理数.‎ ‎17.解：（1）依题意，，故，故；‎ 因为，故，故；‎ ‎（2）由（1）知 依题意，‎ ‎=；‎ 当时，，，故，‎ 故，故函数在区间上的最大值为，最小值为0.‎ ‎18.解：（1）当时，；‎ 当时，，故；‎ 因为是等差数列，故成等差数列，‎ 即，解得，所以=1；‎ 所以，符合要求；‎ ‎（2）由（1）知，；‎ 所以 ‎=‎ ‎，‎ 当时，；‎ 当时，．‎ ‎19.解：（1）在△中，设角所对的边分别为，由正弦定理，‎ 得，‎ 又，所以，则为锐角，所以，‎ 则，‎ 所以△的面积．‎ 方法二：由余弦定理可得，解得，‎ 所以△的面积．‎ ‎（2）由题意得M,N是线段BC的两个三等分点，‎ 设，则，，又，，‎ 在△中，由余弦定理得，‎ 解得（负值舍去）， 则，所以,‎ 所以°，‎ 在Rt△中，．‎ ‎20.解：（1）设等差数列的公差为，由已知得 解得所以；‎ 对数列，因为，当时，，‎ 当时，；‎ 综上所述，；（6分）‎ ‎（2）由（1）得，所以，①‎ ‎，② ‎ 得：，‎ 所以=．‎ ‎21. 解：（1）当点G为线段AB的中点时，EG //平面BDF；‎ 取AB的中点G，连接EG；因为，，‎ ‎，所以，又四边形是正方形，所以,,‎ 故四边形为平行四边形，故，‎ 因为平面，平面，故//平面 ‎（2）因为四边形是正方形，二面角的大小为90°，‎ 所以平面.‎ 在△中，由余弦定理得，所以．‎ 如图，以为原点，以所在直线分别为轴建立空间坐标系，‎ ‎ 则，， ，， ，‎ 所以，，，‎ 设平面的法向量为，由 ‎ 所以，取，则，得，（10分）‎ 故所求正弦值为.‎ ‎22.解：（1）依题意，，，‎ 故，而，故所求方程为，‎ 即；‎ ‎（2）；‎ 依题意，当时，；‎ 即当时，；‎ 设，则，‎ 设，则．‎ ‎①当时，，从而（当且仅当时，等号成立）‎ 在上单调递增，‎ 又当时，，从而当时，，‎ 在上单调递减，又，‎ 从而当时，，即，‎ 于是当时，；‎ ‎②当时，令，得 故当时, ,‎ 在上单调递减，‎ 又当时，，‎ 从而当时，，‎ 在上单调递增，又，‎ 从而当时，，即 于是当时，， 不符合题意，‎ 综上所述，实数的取值范围为.‎