武昌区2018届高三年级元月调研考试
文科数学
本试卷共5页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷答题卡相应位置上.
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣3x＜0}，则A∩B=
A． B． C． D．
2.已知复数满足，则
A． B． C． D．
3. 奇函数在单调递增，若，则满足的的取值范围是
A． B． C． D．
4.设实数满足条件那么的最大值为
开始
输入a
x=2,n=2,k=0,s=0
输出s
结束
是
否
s=sx+a
k=k+1
A． B． C．1 D．2
5.执行如图所示的程序框图，如果输入的依次为2，2，5时，
输出的为17，那么在框中，可以填入
A. ？ B. ？
C. ？ D. ？
6.函数的部分图像如图所示，给出以下结论：
①的周期为2；
②的一条对称轴为；
③在，
上是减函数；
④的最大值为A.
则正确结论的个数为
A．1 B．2
C．3 D．4
7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为
A．
B．
C．
D．3
8. 在中，，，分别是角，，的对边，且，则
A． B． C． D．
9.已知点在双曲线上，轴（其中为双曲线的焦点），点 到该双曲线的两条渐近线的距离之比为，则该双曲线的离心率为
A. B. C. D.
10.已知底面半径为1，高为的圆锥的顶点和底面圆周都在球O的球面上，则此球的表面积为
A. B. C. D.
11.过抛物线：的焦点的直线与抛物线C交于，两点，与其准线交于点，且，则
A． B． C． D．1
12.已知函数在区间上有两个不同的零点，则实数的取值范围为
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若，则 ．
14.设，，，则，，的大小关系是__________.
8 7 7
9 3 0 9 x 1
15.将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低
分，剩余5个分数的平均数为91，现场作的7个分数
的茎叶图有一个数据模糊，无法辨认，在图中以表
示，则5个剩余分数的方差为 ．
16.在矩形ABCD中，AB=2，AD=1.边DC上（包含D、C）上的动点P与CB延长线上（包含点B）的动点Q满足，则的最小值为 ．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分.
17.（12分）
已知数列的前项和.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.
18．（12分）
如图，三棱锥P﹣ABC中，底面ABC是边长为2的正三角形，PA⊥PC，PB=2．
P
A
B
C
（1）求证：平面PAC⊥平面ABC；
（2）若，求三棱锥P﹣ABC的体积．
19.（12分）
在对人们的休闲方式的一次调查中，用简单随机抽样方法调查了125人，其中女性70人，男性55人.女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外35人主要的休闲方式是运动.
（1）根据以上数据建立一个列联表；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为性别与休闲方式有关系?
（3）在休闲方式为看电视的人中按分层抽样方法抽取6人参加某机构组织的健康讲座，讲座结束后再从这6人中抽取2人作反馈交流，求参加交流的恰好为2位女性的概率.
附：
P（）
0.05
0.025
0.010
k
3.841
5.024
6.635
休闲方式
性别
看电视
运动
合计
女
男
合计
20.（12分）
已知椭圆C：经过点，且离心率为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线：与椭圆C交于两个不同的点A，B，求面积的最大值（O为坐标原点）．
21.（12分）
已知函数，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，证明．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2α﹣4cosα=0．已知直线l的参数方程为（为参数），点M的直角坐标为.
（1）求直线l和曲线C的普通方程；
（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求.
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
（1）已知函数的定义域为，求实数a的取值范围；
（2）若正实数，满足，求的取值范围．
武昌区2018届高三年级元月调研考试
文科数学参考答案及评分细则
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
D
C
B
A
D
D
A
C
B
A
二、填空题：
13. 14. 6 15. 16.
三、解答题：
17．（12分）
解析：（1）当时，，所以.
当时，.
于是，即.
所以数列是以为首项，公式的等比数列.
所以. .................................................4分
（2）因为，
所以，
于是，
两式相减，得，
于是. .................................................12分
P
A
B
C
O
18．（12分）
解析：（1）取AC的中点O，连接BO，PO.
因为ABC是边长为2的正三角形，
所以BO⊥AC，BO=.
因为PA⊥PC，所以PO=.
因为PB=2，所以OP2+OB2=PB2，所以PO⊥OB.
因为AC，OP为相交直线，所以BO⊥平面PAC.
又OB⊂平面ABC，
所以平面PAB⊥平面ABC．.................................................6分
（2）因为PA=PC，PA⊥PC，AC=2，
所以.
由（1）知BO⊥平面PAC.
所以. .................................................12分
19．（12分）
解析：(1) 列联表为：
休闲方式
性别
看电视
运动
合计
女
40
30
70
男
20
35
55
合计
60
65
125
.................................................2分
（2）假设“休闲方式与性别无关”，计算
．
因为，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“休闲方式与性别有关”. .................................................6分
（3）休闲方式为看电视的共60人，按分层抽样方法抽取6人，则男性有2人，可记为A、B，女性4人，可记为c，d，e、f.
现从6人中抽取2人，基本事件是AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15种不同的方法，恰是2女性的有cd、ce、cf、de、df、ef共6种不同的方法，故所求概率为． ................................................12分
20．（12分）
解析：（1）由题意，知考虑到，解得
所以，所求椭圆C的方程为. .................................................4分
（2）设直线的方程为，代入椭圆方程，
整理得.
由，得. ①
设，，则，.
于是
.
又原点O到直线AB：的距离.
所以.
因为，当仅且当，即时取等号.
所以，即面积的最大值为. ..............................12分
21．（12分）
解析：（1）函数的定义域为，且.
当时，，在上单调递增；
当时，若时，则，函数在上单调递增；若时，则，函数在上单调递减. .................................................4分
（2）由（1）知，当时，.
要证，只需证，
即只需证
构造函数，则.
所以在单调递减，在单调递增.
所以.
所以恒成立，
所以. .................................................12分
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
解析：（1）∵ρsin2α﹣2cosα=0，∴ρ2sin2α=4ρcosα，
∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x．
由消去，得.
∴直线l的直角坐标方程为．.................................................5分
（2）点M（1，0）在直线l上，
设直线l的参数方程（t为参数），A，B对应的参数为t1，t2．
将l的参数方程代入y2=4x，得.
于是，.
∴. .................................................10分
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
解析：（1）由题意知恒成立.
因为，
所以，解得或. .................................................5分
（2）因为（，
所以，
即的取值范围为． .................................................10分
微信/支付宝扫码支付