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秘密★启用前 试卷类型:A
2017 ~ 2018学年度第一学期模块检测
高 一 数 学
2018. 02
第I卷（选择题 共60分）
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂写在答题卡上.
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上.
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如果集合，集合，则
A. B. C. D.
2．直线的倾斜角为
A. ； B. ； C. ； D.
3．圆心为(1,1)且过原点的圆的标准方程是
A. (x－1)2＋(y－1)2＝1 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1
C. (x＋1)2＋(y＋1)2＝2 D．(x－1)2＋(y－1)2＝2
4．已知，则三个数的大小关系正确的是
A. B. C. D.
5．设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是
A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则
6．函数f (x) = (x − a) (x − b)（其中a> b）的图象如右图所示，
则函数g(x) = a x + b的大致图象为
A. B. C. D.
7．正方体中，二面角的大小是
A． B． C． D．
8．已知函数,其中是定义在上的奇函数， 若，则
A. B. C. D.
9．圆：与圆：的位置关系是
A．内切 B．外切 C．相交 D．相离
10．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为
A． B． C． D．
11．已知点M（a，b）在直线4x﹣3y+c=0上，若（a﹣1）2+（b﹣1）2的最小值为4，则实数c的值为
A．﹣21或19 B．﹣11或9 C．﹣21或9 D．﹣11或19
12．已知函数，若函数g（x）=f（x）﹣m恰有3个零点，则实数m的取值范围是
A．（﹣∞，） B．（﹣∞，1） C．（，1） D．（1，+∞）
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
说明:第II卷的答案必须用0.5mm黑色签字笔答在答题纸的指定位置上.
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共计20分.把正确答案填写在答题纸给定的横线上
13．计算：___________．
14．若圆锥的底面积为，侧面积为，则该圆锥的体积为___________.
15．圆关于直线对称的圆的方程为___________．
16．若函数，则满足方程的实数的值为___________．
三、解答题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （本小题满分10分）
已知平面内点.
（1）若三点共线，求实数的值；
（2）若的面积为，求实数的值.
18. （本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，已知圆M的圆心在直线y＝－2x上，且圆M与直线
x＋y－1＝0相切于点P(2，－1)．求圆M的方程；
19. （本小题满分12分）
已知四棱锥，底面为正方形，侧面为直角三角形，且，面面，、分别为、的中点.
（1）求证：面；
（2）求证：面.
20. （本小题满分12分）
某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨为2.6元，当用水超过5吨时，超过部分每吨4元．某月甲、乙两户共交水费元，已知甲、乙两户该月用水量分别为，吨．
（1）求关于的函数；
（2）若甲、乙两户该月共交水费元，分别求甲、乙两户该月的用水量和水费．
21. （本小题满分12分）
已知a∈R，当x＞0时，．
（1）若函数f（x）过点（1，1），求此时函数f（x）的解析式；
（2）若函数只有一个零点，求实数a的值；
22. （本小题满分12分）
已知以点A（m，）（m∈R且m>0）为圆心的圆与x轴相交于O，B两点，与y轴相交于O，C两点，其中O为坐标原点．
（1）当m=2时，求圆A的标准方程；
（2）当m变化时，△OBC的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；
（3）设直线与圆A相交于P，Q两点，且 |OP|=|OQ|，求 |PQ| 的值．
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