河南省新乡市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案.doc

‎2017～2018学年新乡市高一上学期期末考试 数学试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则集合中元素的个数为（ ）‎ A．0 B．‎1 C．2 D．3‎ ‎2.若一个圆柱的轴截面是面积为8的正方形，则这个圆柱的侧面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.下列命题中，正确的命题是（ ）‎ A．存在两条异面直线同时平行于同一个平面 ‎ B．若一个平面内两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 ‎ C．底面是矩形的四棱柱是长方体 ‎ D．棱台的侧面都是等腰梯形 ‎4.已知函数，则的定义域为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.函数的零点所在的区间为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.若直线平行于直线且原点到直线的距离为，则直线的方程是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎7.若函数满足，且，，则（ ）‎ A．1 B． C. D．3‎ ‎8.已知圆经过，，且圆心在第一象限，为直角三角形，则圆 的方程为（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎9.已知点与关于对称，则点的坐标为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.如图，将边长为2的正方体沿对角线折起，得到三棱锥，则下列命题中，错误的为（ ）‎ A．直线平面 ‎ B．三棱锥的外接球的半径为 ‎ C. ‎ D．若为的中点，则平面 ‎11.若函数是偶函数，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.将正方形沿对角线折起，得到三棱锥，使得，若三棱锥的外接球的半径为，则三棱锥的体积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.‎ ‎13.若，则 ．‎ ‎14.若正方体的表面积为24，则这个正方体的内切球的体积为 ．‎ ‎15.已知函数在上存在最小值，则的取值范围是 ．‎ ‎16.已知圆与曲线有四个不同的交点，则的取值范围是 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎17.已知集合，，，全集为.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求的取值范围.‎ ‎18.已知直线，直线在轴上的截距为-1，且.‎ ‎（1）求直线与的交点坐标；‎ ‎（2）已知直线经过与的交点，且在轴的截距是在轴的截距的3倍，求的方程.‎ ‎19.已知函数（且）.‎ ‎（1）当时，，求的取值范围；‎ ‎（2）若在上的最小值大于1，求的取值范围.‎ ‎20.如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，平面，，是棱上的一个点，，为的中点.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积.‎ ‎21.已知圆.‎ ‎（1）过点且斜率为的直线与圆相切，求值；‎ ‎（2）过点的直线与圆交于两点，直线的斜率分别为，其中为坐标原点，，求的方程.‎ ‎22.已知函数，若，且，.‎ ‎（1）求与的值；‎ ‎（2）当时，函数的图像与的图像仅有一个交点，求正实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:CBADB 6-10:ADCDC 11、12：AB 二、填空题 ‎13.1 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1），‎ ‎.‎ ‎（2），‎ 因为，所以.‎ ‎18.解：设的方程：，‎ 因为在轴上的截距为-1，所以，，.‎ 联立，得，所以直线与的交点坐标为.‎ ‎（2）当过原点时，则的方程为.‎ 当不过原点时，设的方程为，‎ 又直线经过与的交点，所以，得，，‎ 的方程为.‎ 综上：的方程为或.‎ ‎19.解：（1）当时，，‎ ‎，得.‎ ‎（2）在定义域内单调递减，‎ 当时，函数在上单调递减，，得.‎ 当时，函数在上单调递增，，不成立.‎ 综上：.‎ ‎20.（1）证明：连接，设，取的中点，连接，‎ 在中，因为分别为的中点，所以.‎ 又平面，所以平面.‎ 同理，在中，，平面.‎ 又，所以平面平面.‎ 因为平面，所以平面.‎ ‎（2）解：由（1）知平面，所以，‎ 又，所以.‎ 因为，，，‎ 所以，.‎ ‎21.解：（1）由题可知直线的方程为，圆，‎ 因为与交于两点，所以，‎ 解得或.‎ ‎（2）设，，‎ 直线斜率不存在，明显不符合题意，故设的方程为，‎ 代入方程，整理得.‎ 所以，，，即.‎ ‎，‎ 解得或，‎ 所以的方程为或.‎ ‎22.解：（1）设，则，因为，‎ 因为，得，，则，.‎ ‎（2）由题可知，，.‎ 当时，，在上单调递减，且，‎ 单调递增，且，此时两个图像仅有一个交点.‎ 当时，，在上单调递减，‎ 在上单调递增，因为两个图像仅有一个交点，结合图像可知，得.‎ 综上，正实数的取值范围是.‎