上海市浦东新区2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷Word版含答案.doc

www.ks5u.com ‎2017-2018学年上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷 ‎　‎ 一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）‎ ‎1．设A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x2+x=0}，则集合A∩B=　 　．‎ ‎2．不等式|x﹣1|＜2的解集为　 　．‎ ‎3．已知函数f（x）=2x+m，其反函数y=f﹣1（x）图象经过点（3，1），则实数m的值为　 　．‎ ‎4．命题“若A∩B=B，则B⊆A”是　 　（真或假）命题．‎ ‎5．已知x＞1，则y=x+的最小值为　 　．‎ ‎6．已知log32=a，则log324=　 　（结果用a表示）‎ ‎7．已知函数f（x）=，则f[f（）]=　 　．‎ ‎8．已知函数f（x）=，g（x）=x﹣1，若F（x）=f（x）•g（x），则F（x）的值域是　 　．‎ ‎9．已知函数，且f（2）＜f（3），则实数k取值范围是　 　．‎ ‎10．已知偶函数y=f（x）在区间[0，+∞）上的解析式为f（x）=x2﹣2x，则y=f（x）在区间（﹣∞，0）上的解析式f（x）=　 　．‎ ‎11．已知函数f（x）=|x2﹣2|﹣a有4个零点，则实数a的取值范围是　 　．‎ ‎12．若函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0），B（1，1），C（2，0），则函数y=x•f（x）（0≤x≤2）的图象与x轴围成的图形的面积为　 　．‎ ‎　‎ 二、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）‎ ‎13．已知实数a、b，且a＞b，下列结论中一定成立的是（　　）‎ A．a2＞b2 B．＜1 C．2a＞2b D．‎ ‎14．函数的图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎15．函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．a=5 B．a≥5 C．a=﹣3 D．a≤﹣3‎ ‎16．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N为1080，则下列各数中与最接近的是（　　）‎ A．1033 B．1053 C．1073 D．1093‎ ‎　‎ 三、解答题（共5小题，满分52分）‎ ‎17．（8分）已知a＞0，试比较与的值的大小．‎ ‎18．（10分）已知集合A={x|+1≤0}，B={x|（）a•2x=4}，若A∪B=A，求实数a的取值范围．‎ ‎19．（10分）判断并证明函数f（x）=在区间（﹣1，0）上的单调性．‎ ‎20．（10分）如图，在半径为40cm的半圆（O为圆心）形铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其中A，B在直径上，C，D在圆周上．‎ ‎（1）设AD=x，将矩形ABCD的面积y表示为x的函数，并写出定义域 ‎（2）应怎样截取，才能使矩形ABCD的面积最大？最大面积是多少？‎ ‎21．（14分）已知函数f（x）=logax+b（a＞0，a≠1）的图象经过点（8，2）和（1，﹣1）‎ ‎（1）求f（x）的解析式 ‎（2）若[f（x）]2=3f（x），求实数x的值 ‎（3）令y=g（x）=2f（x+1）﹣f（x），求y=g（x）的最小值，及取最小值时x的值．‎ ‎　‎ ‎2017-2018学年上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷 参考答案　‎ 一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）‎ ‎1．{﹣1，0}．　2．（﹣1，3）．　3．1．　4．真．　5．3．　‎ ‎6．1+3a．　 7．﹣7　‎ ‎8．[0，）∪（，+∞）．　‎ ‎9．（﹣1，2）．　‎ ‎10．．　‎ ‎11．（0，2）．　‎ ‎12．1‎ ‎　‎ 二、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）‎ ‎13．C．　14．B　15．D．　16．D．　‎ 三、解答题（共5小题，满分52分）‎ ‎17．解：﹣=‎ ‎=，‎ 当a＞1时，﹣2a＜0，a2﹣1＞0，‎ 则＜0，即＜；‎ 当0＜a＜1时，﹣2a＜0，a2﹣1＜0，‎ 则＞0，即＞．‎ 综上可得a＞1时，＜；‎ ‎0＜a＜1时，＞．‎ ‎　‎ ‎18．解：集合A={x|+1≤0}={x|≤0}={x|1≤x＜2}，‎ B={x|（）a•2x=4}={x|2x﹣a=4}={x|x=a+2}，‎ 由A∪B=A，可得B⊆A，‎ 即有1≤a+2＜2，‎ 解得﹣1≤a＜0．‎ 则a的取值范围是[﹣1，0）．‎ ‎　‎ ‎19．解：根据题意，函数f（x）=在区间（﹣1，0）上单调递增，‎ 证明如下：设﹣1＜x1＜x2＜0，‎ 则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，‎ 又由﹣1＜x1＜x2＜0，‎ 则x2﹣x1＞0，x2+x1＜0，x12﹣1＜0，x22﹣1＜0，‎ 则有f（x1）﹣f（x2）＜0，‎ 则函数f（x）=在区间（﹣1，0）上单调递增．‎ ‎　‎ ‎20．解：（1）AB=2OA=2=2，‎ ‎∴y=f（x）=2x，x∈（0，40）．‎ ‎（2）y2=4x2（1600﹣x2）≤4×（）2=16002，‎ 即y≤1600，当且仅当x=20时取等号．‎ ‎∴截取AD=20时，才能使矩形材料ABCD的面积最大，最大面积为1600cm2．‎ ‎　‎ ‎21．解：（1）由题可知：f（8）=loga8+b=2，f（1）=loga1+b=﹣1，‎ 解得：a=2，b=﹣1，‎ 所以f（x）=log2x﹣1，x＞0；‎ ‎（2）由[f（x）]2=3f（x）可知f（x）=0或f（x）=3，‎ 又由（1）可知log2x﹣1=0或log2x﹣1=3，‎ 解得：x=2或x=16；‎ ‎（3）由（1）可知y=g（x）=2f（x+1）﹣f（x）‎ ‎=2[log2（x+1）﹣1]﹣（log2x﹣1）‎ ‎=﹣1≥log2（2+2）﹣1=1，‎ 当且仅当即x=1时取等号，‎ 所以，当x=1时g（x）取得最小值1．‎