陕西省渭南市2018届高三教学质量检测（I）理科数学试题Word版含答案.doc

渭南市2018年高三教学质量检测（Ⅰ）‎ 数学试题（理科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设是虚数单位，若复数，则的共轭复数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知命题：，且，命题：，.下列命题是真命题的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ） ‎ A． B． C. D．‎ ‎5.设实数满足，则的最大值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.如图，一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.在的展开式中，各项系数与二项式系数和之比为，则的系数为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.如图，执行所示的算法框图，则输出的值是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.已知，分别为双曲线：的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于，两点，若，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.在中，内角，，的对边分别为，，若函数无极值点，则角的最大值是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.二面角的棱上有，两点，直线，‎ 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知，，，，则该二面角的大小为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知函数，若存在实数，，，，满足，且，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知向量，，则 ．‎ ‎14.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，若，两点的横坐标之和为，则 ．‎ ‎15.已知函数，，则该函数的值域为 ．‎ ‎16.设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，则①函数的周期是；②在上是增函数，在上是减函数；③的最大值是，最小值是；④当时，，其中所有真命题的序号是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知单调的等比数列的前项和为，若，且是，的等差中项. ‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列满足，且前项的和为，求.‎ ‎18.某班共名同学，在一次数学考试中全班同学成绩全部介于分到 分之间.将成绩结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，，第五组.按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示,将成绩大于或等于分且小于分记为“良好”，分以上记为“优秀”，不超过分则记为“及格”.‎ ‎（1）求该班学生在这次数学考试中成绩“良好”的人数；‎ ‎（2）若从第一、五组中共随机取出两个成绩，记为取得第一组成绩的个数，求的分布列与数学期望. ‎ ‎19.如图，直角梯形中，，，，，底面，底面且有.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若线段的中点为，求直线与平面所成角的正弦值. ‎ ‎20.已知椭圆：的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设直线与椭圆交于，两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值. ‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）若，函数在其定义域内是增函数，求的取值范围；‎ ‎（2）的图像与轴交于，两点，中点为，‎ 求证：. ‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，的参数方程为（为参数）.‎ ‎（1）将曲线与的方程化为直角坐标系下的普通方程；‎ ‎（2）若与相交于，两点，求.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知.‎ ‎（1）求在上的最大值及最小值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，设，且，求证：.‎ 渭南市2018年高三教学质量检测（Ⅰ）‎ 理科数学参考答案及评分标准 一、选择题 ‎1-5:ADBCC 6-10:BDDAC 11、12：BA 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.①④‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）依题设，得或（舍）；‎ 所以 ‎（2）由已知得；‎ 所以，‎ ‎18.解:（1）由频率分布直方图知，成绩在内的人数为：‎ ‎（人），‎ 所以该班成绩良好的人数为人.‎ ‎（2）由题意 ‎，，.‎ 则的分布列为：‎ 的期望为 ‎19.解：（1），‎ ‎，且是等腰直角三角形，‎ 平面中，，‎ ‎，可得 ‎，即 底面，底面，‎ ‎、是平面内的相交直线，平面 平面，‎ ‎（2）解法一：几何法 如图，过点作，垂足为，连接，，‎ ‎，，，平面，‎ 平面，‎ 结合且，可得平面 是在平面内的射影，‎ 可得就是直线与平面所成的角.‎ 中，，‎ 中，‎ ‎，，，可得 因此，在中，‎ 即直线与平面所成角的正弦值是.‎ 解法二：向量法 如图，以点为坐标原点，直线为轴，为轴建立空间直角坐标系，‎ 则，，，，，‎ 所以： ‎ 设平面的一个法向量为，由 可取 设直线与平面所成角为，则 ‎.‎ ‎20.解:（1）设椭圆的半焦距为.依题意，‎ ‎ 所求椭圆方程为.‎ ‎（2），，‎ ‎①当轴时，；‎ ‎②当与轴不垂直时，设直线的方程为 由已知，得 把代入椭圆方程，整理得 ‎ ‎ 当且仅当，即时等号成立 又当时，，综上所述，‎ 当最大时，面积取最大值.‎ ‎21.（1）依题意：，‎ 在上递增，对恒成立，‎ 即对恒成立，只需.‎ ‎，，当且仅当时取“”，‎ ‎，的取值范围为.‎ ‎（2）由已知得两式相减，‎ 得.‎ 由及，得 令，‎ ‎，在上递减，.‎ 则有，又，.‎ ‎22.解：（1）曲线的直角坐标系的普通方程为 曲线的直角坐标系的普通方程为 ‎（2）将的参数方程代入的方程得 即，解得，‎ ‎.‎ ‎23.（1）‎ 时，，. ，‎ ‎（2）‎ ‎.‎