第六章 实数
（时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列语句中正确的是（ ）
A.的平方根是 B.9的平方根是
C.9的算术平方根是 D.9的算术平方根是
2.下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.的平方根是， 64的立方根是，则的值为（ ）
A.3 B.7 C.3或7 D.1或7
4.当时,的值为( )
A. B. C. D.
5.下列关于数的说法正确的是（ ）
A. 有理数都是有限小数
B. 无限小数都是无理数
C. 无理数都是无限小数
D. 有限小数是无理数
6.与数轴上的点具有一一对应关系的数是（ ）
A.实数 B.有理数 C.无理数 D.整数
7.下列说法正确的是（ ）
A.负数没有立方根
B.一个正数的立方根有两个，它们互为相反数
C.如果一个数有立方根，则它必有平方根
D.不为0的任何数的立方根，都与这个数本身的符号同号
8.下列各式成立的是（ ）
A. B. C. D.
9.在实数，，，，中，无理数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.在-3，-，-1,0这四个实数中，最大的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.的平方根是 ，的算术平方根是 .
12.比较大小：(填“＞”“＜”“＝”）．
5
13. 已知+，那么 .
14.在中，________是无理数.
15.的立方根的平方是________.
16.若的平方根为，则 .
17._____和_______统称为实数．
18.若、互为相反数，、互为负倒数，则=_______.
三、解答题（共46分）
19.（6分）比较下列各组数的大小：
（1）与；（2）与.
20.（6分）比较下列各组数的大小：
（1）与；（2）与.
21.（6分）写出符合下列条件的数：
（1）绝对值小于的所有整数之和；
（2）绝对值小于的所有整数.
22.（8分）求下列各数的平方根和算术平方根：
23.（6分）求下列各数的立方根：
24.（6分）已知，求的值.
25.（8分）先阅读下面的解题过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个数，使，，即，，那么便有：
.
例如：化简：.
解：首先把化为，这里，，
由于，，
即，，
所以.
根据上述例题的方法化简：.
5
第六章 实数检测题参考答案
1.D
2.A 解析：选项B中，错误;选项C中，错误;选项D中，错误；只有A是正确的.
3.D 解析：因为，9的平方根是，所以.又64的立方根是4，所以，所以.
4.A 解析：是指的算术平方根,故选A.
5.C 解析：无理数是指无限不循环小数,也就是说无理数都是无限小数.
6.A 解析：数轴上的点与实数具有一一对应的关系.
7.D
8.C 解析：因为所以，故A不成立；
因为所以，故B不成立；
因为故C成立；
因为所以D不成立.
9.A 解析：因为所以在实数，，，，中，有理数有，，，，只有是无理数.
10.D 解析：因为，所以最大的是
11. 解析：；,所以的算术平方根是.
12. 解析：即
13.8 解析：由+，得，所以.
14. 解析：因为所以在中，是无理数.
15. 解析：因为的立方根是，所以的立方根的平方是.
16.81 解析：因为，所以，即.
17.有理数 无理数 解析：由实数的定义：有理数和无理数统称为实数，可得.
18. 解析：因为、互为相反数，、互为负倒数，所以，
所以，故.
19.解：（1）因为
所以.
(2) 因为所以.
20.解：（1）因为，且，
5
所以.
（2）.
因为所以，
所以.
21.解：（1）因为所以.
所以绝对值小于的所有整数为
所以绝对值小于的所有整数之和为
（2）因为所以绝对值小于的所有整数为.
22.解：因为所以平方根为
因为所以的算术平方根为.
因为所以平方根为
因为所以的算术平方根为.
因为所以平方根为
因为，所以的算术平方根为
因为所以平方根为
因为，所以的算术平方根为
23.解：因为，所以的立方根是.
因为所以的立方根是.
因为，所以的立方根是.
因为，所以的立方根是.
24.解：因为，
所以，即，
所以.
故，
从而，所以，
所以.
25.解：可知，由于，
5
所以.
5
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