2017-2018学年八年级上学期期末检测
数学试题
（时间120分钟 满分120分）
一、单选题（共12题：每小题3分，共36分）
1.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A B C D
2.等腰三角形有一个角等于70°，则它的底角是（ ）
A.70° B.55° C.60° D.70°或55°
3.如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E.已知PE=3，则点P到AB的距离是（ ）
A.3 B.4
C.5 D.6
4.如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BOC与
∠A的大小关系是（ ）
A. ∠BOC=2∠A B. ∠BOC=90°+∠A
C. ∠BOC=90°+∠A D. ∠BOC=90°－∠A
5.下列叙述中：①任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部；②以a，b，c为边(a，b，c都大于0，且a+b>c)可以构成一个三角形；③一个三角形内角之比为3:2:1，此三角形为直角三角形；④有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等；
是真命题的有（ ）个
A.1 B.2 C.3 D.4
6.如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A.AB=DC，AC=DB
B.AB=DC，∠ABC=∠DCB
C.BO=CO，∠A=∠D
D.AB=DC，∠ACB=∠DBC
7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以C为圆心，CB的长为半径作圆弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD等于（ ）
A.30° B.45°
C.60° D.75°
8.若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）
A.－1.5 B.1 C.－1.5或2 D.－0.5或－1.5
9.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A＇处，点B落在点B＇处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为
A.115° B.120°
C.130° D.140°
10.初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据遮盖，如图：
编号
1
2
3
4
5
方差
平均成绩
得分
38
34
■
37
40
■
37
那么被遮盖的两个数据依次是（ ）
A.35 2 B.36 4 C.35 3 D.36 3
11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（ ）
A.15 B.30 C.45 D.60
12.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.如果设甲每小时做x个零件，那么下面所列方程中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（共5小题：每小题3分，共15分）
13.如图，C、D点在BE上，∠1=∠2，BD=EC.请补充一个条件：__________，使△ABC≌△FED.
14.若点P1（a+3，4）和P2（－2，b－1）关于x轴对称，则a=__________,b=__________.
15.某大学自主招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理点40%计算.已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是__________分.
16.为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男生100米自由泳训练，他们成绩的平均数及其方差S2如下表所示：
甲
乙
丙
丁
1＇05＂33
1＇04＂26
1＇04＂26
1＇07＂29
S2
1.1
1.1
1.3
1.6
如果选拨一名学生去参赛，应派__________去.
17.如图，在平面直角坐标系中，△AA1C1是边长为1的等边三角形，点C1在y轴的正半轴上，以AA1=2为边长画等边△AA2C2；以AA2=4为边长画等边△AA2C3，…，按此规律继续画等边三角形，则点的坐标为__________.
三、解答题（共8题，共69分）
18.（每小题4分，共8分）
（1） （2）
19.（7分）先化简，再求值：，并从-1，0，2中选一个合适的数作为a的值代入求值.
20.（6分）当a=2017，b=2018时，代数式的值为.
21.（8分）如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上.求证：△CDA≌△CEB.
22.（每小问4分，共8分）如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交AC边于点D，连接BD.
（1）如图CE=4，△BDC的周长为18，求BD的长.
（2）求∠ADM=60°，∠ABD=20°，求∠A的度数.
23.（每小问4分，共8分）某汽车站站北广场将于2018年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵。
（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵.
（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务.
24.（12分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人.
使用手机的目的 使用手机的时间
图① 图②
（0～1表示大于0同时小于等于1，以此类推）
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是多少度；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数.
25.（12分）将一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使用B，F，C，D在同一直线上.
（1）求证：AB⊥ED；
（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明.
2017—2018学年度第一学期期末检测
八年级数学评分说明
一、选择题（每小题3分，共36分）
1—5 ADACC；6—10 DBDAB； 11—12 BD；
二、填空题（每小题3分，共15分）
13、AC=DF（或∠A=∠F或∠B=∠E） 14、a=－5,b=－3
15、90 16、乙 17、
三、解答题（本题共8小题，共69分）
18.（每题4分，共8分）
（1）x=2是方程的增根，此方程无解 （2）x=－2
19.（7分）
，……（4分）由分式的概念可知，分母不能为0，
所以且，即且，
所以，所以原式=－0－1=－1。……（3分）
20.（6分）解：
原式=
，（4分）代入a、b的值可得：原式=－4035……（2分）
21.（8分）因为△ABC、△CDE是等腰直角三角形，所以CA=CB，CD=CE。
因为∠ACB=∠DCE=90°，其中∠ACB=∠BCE+∠ECA，∠DCE=∠ECA+∠ACD，
所以∠BCE=∠ACD。……（4分）
在△CDA和△CEB中，，
所以△CDA≌CEB（SAS）.（8分）
22.（每题4分，共8分）
解：（1）∵MN垂直平分BC
∴DC=BD
CE=EB……（2分）
又∵EC=4
∴BE=4
又∵△BDC的周长=18
∴BD+DC=10
∴BD=5……（4分）
（2）∵∠ADM=50°
∴∠CDN=50°
又∵MN垂直平分BC
∴∠DNC=90°
∴∠C=40°
又∵∠C=∠DBC=40°
∠ABD=20°
∴∠ABC=60°
∴∠A=180°－∠C－∠ABC=80°……（4分）
23.（每题4分，共8分）
（1）设A种花木数量x棵，B种花木数量y棵。根据题意可得方程组：
，……（2分）
将②代入①可得：，解得y=2400，
代入②可得x=4200，所以原方程组的解为，
故A种花木数量是4200棵，B种花木数量是2400棵。……4分
（2）设安排n个人种植A种花木，则安排(26－n)个人种植B种花木，则由题意可得方程：
，化简得，……（2分）
解得：。经检验，，故n=14是方程的解。
故应安排14个人种植A花木，12个人种植B花木。……(4分)
24.（12分）解：（1）根据题意得：1－（40%+18%+7%）=35%，
则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%=126°
因此，本题正确答案是：126°……（4分）
（2）根据题意得：40÷40%=1200（人），
∴3小时以上的人数为100－（2+16+18+32）=32（人），……（4分）
补全条形统计图，如图所示：
使用手机的目的 使用手机的时间
图① 图②
（0～1表示大于0同时小于等于1，以此类推）
（3）根据题意得：1200×64%=768（人），
则每周使用手机时间在2小时以下（不含2小时）的人数约有768人。……（4分）
25.（12分）证明：（1）由题意得，∠A+∠B=90°, ∠A=∠D,
∴∠D+∠B=90°,
∴AB⊥DE.……（5分）
（2）△ABC≌△DBP，……（2分）
证明：∵AB⊥DE，AC⊥BD
∴∠BPD=∠ACB=90°，
∴在△ABC和△DBP，
∠A=∠D ∠ACB=∠DPB BC=BP
∴△ABC≌△DBP（AAS）.……（5分）
（注：证明△DEF≌△DBP △APN≌△DCN也对）
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