四川省达州市2018届高三上学期期末考试理科数学试卷Word版含答案.doc

四川省达州市高2018届高三上期末试卷 理科数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 设集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设复数，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.若双曲线的一个焦点为，则（ ）‎ A． B．‎8 C．9 D．64‎ ‎4.设向量满足，且，则（ ）‎ A．2 B． C．4 D．5‎ ‎5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）‎ A．5 B．‎6 C．6.5 D．7‎ ‎6.设满足约束条件则的最小值为（ ）‎ A． B．‎4 C．0 D．‎ ‎7.执行如图的程序框图，若输入的，则输出的（ ）‎ A．12 B．‎13 C．15 D．18‎ ‎8.若函数存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.已知等差数列的前项和为，，则“”是“”的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ ‎10．函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象（ ）‎ A.向左平移个单位长度 ‎ B.向右平移个单位长度 ‎ C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 ‎11.在四面体中,底面,,为棱的中点，点在上且满足,若四面体的外接球的表面积为,则（ ）‎ A． B．‎2 C． D．‎ ‎12.已知函数的导数为，不是常数函数，且对恒成立，则下列不等式一定成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 若函数，则 ．‎ ‎14. 在的展开式中，若第四项的系数为84，则 ．‎ ‎15．直线经过抛物线的焦点,且与抛物线交于两点，若，则直线的斜率为 ．‎ ‎16.在数列中,,且.记，则下列判断正确的是 ．(填写所有正确结论的编号)‎ ‎①数列为等比数列；②存在正整数，使得能被11整除；‎ ‎③；④能被51整除.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.在中，角所对的边分别为，且.‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，的面积为为，为的中点，求.‎ ‎18.某家电公司根据销售区域将销售员分成两组.2017年年初，公司根据销售员的销售业绩分发年终奖，销售员的销售额(单位:十万元)在区间内对应的年终奖分别为2万元，2.5万元，3万元，3.5万元.已知200名销售员的年销售额都在区间内，将这些数据分成4组：，得到如下两个频率分布直方图:‎ ‎ ‎ 以上面数据的频率作为概率，分别从组与组的销售员中随机选取1位，记分别表示 组与组被选取的销售员获得的年终奖.‎ ‎（1）求的分布列及数学期；‎ ‎（2）试问组与组哪个组销售员获得的年终奖的平均值更高？为什么？‎ ‎19.如图，在四校锥中，，是以为斜边的等腰直角三角形，且.‎ ‎（1）证明:平面平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值.‎ ‎20.已知椭圆的焦距与椭圆的矩轴长相等，且与的长轴长相等，这两个椭圆在第一象限的交点为，直线与直线(为坐标原点)垂直，且与交于两点.‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）求的面积的最大值.‎ ‎21.已知，函数.‎ ‎（1）若曲线在点处的切线的斜率为，判断函数在上的单调性；‎ ‎（2）若，证明：对恒成立.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，‎ 以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（1）求曲线和直线的极坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线交于两点，求.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若，且直线与函数的图象可以围成一个三角形，求的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: DCBBB 6-10: ACCAD 11、12：BA 二、填空题 ‎13. 7 14. 1 15. 16.①②④‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）由，得，由正弦定理可得，‎ ‎，因为，所以，‎ 因为，所以.‎ ‎（2）因为，故为等腰三角形，且顶角， ‎ 故， ‎ 所以，在中，由余弦定理可得，，‎ 所以，在中，由正弦定理可得，，‎ 即，所以.‎ ‎18.解：（1）组销售员的销售额在的频率分别为0.2,0.3,0.2,0.3，‎ 则的分布列为：‎ 故(元）.‎ ‎（2）组销售员的销售额在的频率分别为:0.1，0.35，0.35，0.2，‎ 则的分布列为：‎ 故(元）.‎ ‎∵，‎ ‎∴组销售员获得的年终奖的平均值更高. ‎ ‎19.（1）证明：∵是以为 斜边的等腰直角三角形，‎ ‎∴.‎ 又，∴平面,‎ 则,又,‎ ‎∴平面. ‎ 又平面, ∴平面平面.‎ ‎（2）解：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， ‎ 则， ‎ 则，‎ 设是平面的法向量，‎ 则 ，即，‎ 令得. ‎ 由（1)知，平面的一个法向量为，‎ ‎∴，‎ 由图可知，二面角的平面角为锐角，‎ 故二面角的平面角的余弦值为.‎ ‎20.解：（1）由题意可得，∴，‎ 故的方程为. ‎ ‎（2）联立，得， ‎ ‎∴，又在第一象限，∴.‎ 故可设的方程为.‎ 联立，得，‎ 设，则 ‎∴，‎ 又到直线的距离为，则的面积，‎ ‎∴，‎ 当且仅当，即，满足，故的面积的最大值为.‎ ‎21. (1)解：∵，∴，‎ ‎∴，∴.‎ ‎∴，‎ 当时，，∴，‎ ‎∴函数在上单调递增. ‎ ‎（2）证明:设，，‎ 令，得，递增；令，得，递减.‎ ‎∴，∵，∴，∴.‎ 设，令得，‎ 令得，递增；令得，递减.‎ ‎∴，‎ ‎∵，∴，∴，∴，∴.‎ 又，∴，即.‎ ‎22.解：（1）曲线的普通方程为，则的极坐标方程为，由于直线过原点，且倾斜角为，故其极坐标为 (或). ‎ ‎（2）由得，故，‎ ‎∴.‎ ‎23.解：（1）由即得，‎ 或或，‎ 解得，∴不等式的解集为.‎ ‎（2）做出函数的图象，如图所示，‎ ‎∵直线经过定点，‎ ‎∴当直线经过点时，，‎ ‎∴当直线经过点时，.‎ ‎∴当时，直线与函数的图象可以围成一个三角形.‎