柳州市2017-2018学年度九年级（上）期末质量抽测试题
数学
（考试时间：90分钟，全卷满分：100分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分，请把选择题的答案填入下面的表格中）
1.在单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是
A.N B.A C.M D.E
2.一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中3个红球，2个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是
A. B. C. D.
3.如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上异于B，C的一点，则∠A的度数为
A.60 B.70 C.80 D.90
4.关于x的方程 是一元二次方程，则满足
A.a≠l B.a≠-1 C. a≠土1 D.为任意实数
5.如图，P是正△ABC内的一点，若将△BPC绕点B旋转到△BP’A，则∠PBP’的度数是
A.45 B.60 C.90 D.120
6.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=1，OB=5，则AB的长为
10
A. B.4 C. 6 D. 4
7.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件.如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是
A. B. C. D.
8.已知点A(1，a)在抛物线 上，则点A关于原点对称的点的坐标为
A.(-l,-2) B.（-l,2) C. (1,-2) D.(1,2)
9.如图．△ABC为⊙O的内接三角形，AB=2，∠C30，则⊙O的半径为
A.l B.2 C..3 D.4
10.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与y轴交于点A,过点A与x轴平行的直线交抛物线 于B、C两点，则BC的长为
A. B． C. D.
10
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）
1l.方程 的二次项系数是 .
12.已知正六边形的边长为2，则这个正六边形的边心距为 .
13.将抛物线 向左平移2个单位，所得到的抛物线的解析式为 .
14.若扇形的半径为3，圆心角120，为则此扇形的弧长是 .
15.如图，在△ABC中，∠ACB=90，BC=2,以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则△ABC的面积是 .
16.如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆，半圆，…，半圆均与直线l相切，设半圆，半圆，…，半圆的半径分别是，，…，，则当直线l与x轴所成锐角为30时，且=1时， .
三、解答题（本题共7小题，满分52分.解答应写必要的文字说明、演算步骤或推理过程）
17.(5分)解方程：
18.（6分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)、B(-6，0)、C(-1，0).
10
(1)画出将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90图形.
(2)填空：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为 .
19.（6分）有三张正面分别标有数字1、2、3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记下所标数字，不放回，再任意抽取一张，记下所标数字，将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数，求所组成的两位数是偶数的概率（请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程）．
20.（6分）如图，在长为20cm，宽为16cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得剩下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去的小正方形的边长.
21.（8分）某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y（间）与房价x（元）()满足一次函数关系，部分对应值如下表：
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用80元；每间空置的客房，宾馆每日需支出各种费用20元.当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大利润（宾馆当日利润=当日房费收入一当日支出）
22.（9分）如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点.
(1)求证：AB与⊙O相切；
10
(2)若等边三角形ABC的边长是8，求线段BF的长
23.（12分）在平面直角坐标系xoy中，抛物线 (a≠O)与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为(-4，O)，抛物线的对称轴是直线x=-3，且经过A、C两点的直线为 .
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)将直线AC向下平移m个单位长度后，得到的直线l与抛物线只有一个交点D，求m的值；
(3)抛物线上是否存在点Q，使点Q到直线AC的距离为 ？若存在，请直接写出Q的坐标，若不存在，请说明理由
10
参考答案及评分标准
一、选择题：（每题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
C
B
C
B
A
B
D
二、填空题：（每题3分，共18分）
11.1 12. 13. 14. 15. 16.
三、解答题：（共52分）
17.解： 3分
或 4分
或 5分
D
E
F
18.解：（1）如图所示△为所求．
3分
（2）、 、 6分
19.解：画树状图如下：
开始
十位数 1 2 3
个位数 2 3 1 3 1 2
结果 12 13 21 23 31 32 4分
即 6分
20. 解：设小正方形的边长为.
10
根据题意得：
3分
解得： 4分
为正数
∴ 5分
答：小正方形的边长为． 6分
21. 解：（1）设一次函数的解析式为
由表可知，点（200,100）、点（300,50）在一次函数上
∴ 2分
解得： 3分
∴y与x之间的函数表达式为： 4分
（2）设宾馆每日的利润为元．
根据题意得：
6分
7分
∵
∴有最大值，当时，
答：当宾馆的房价为元时，当日利润最大．最大利润为元． 8分
M
10
22.解：（1）证明：过点O作OM⊥AB，垂足是M
∵⊙O与AC相切于点D
∴OD⊥AC
∴∠ADO=∠AMO=90° 1分
∵△ABC是等边三角形， AO⊥BC
∴OA是∠MAD的角平分线 2分
∵OD⊥AC，OM⊥AB
∴OM=OD 3分
∴AB与⊙O相切 4分
（2）解：过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF
∵AB=AC，AO⊥BC
∴O是BC的中点
∴ 5分
在直角△ABC中，∠ABE=90°，∠MBO=60°
∴∠OBN=30°
∵ON⊥BE，∠OBN=30°，OB=4
∴， 6分
∵AB⊥BE
∴四边形OMBN是矩形
∴ 7分
∵
由勾股定理得 8分
∴ 9分
M
N
10
23.解：（1）∵经过、两点直线为，且点在轴上
∴C（0，4） 1分
∵抛物线的对称轴是直线，A（-4，0）
∴B（-2，0） 2分
∴设抛物线的解析式为：
∵抛物线经过点（0，4）
∴ 3分
解得：
∴抛物线的函数表达式为； 4分
（2）将代入
得
解得
∴直线的函数表达式为 5分
∵直线是由直线向下平移个单位得到的
∴设直线的解析式为
∵直线与抛物线相交
∴ 7分
∵只有一个交点
∴
即：
8分
（3） 9分
10分
11分
12分
10
10
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