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顺义区高一年级第一学期期末练习（数学）
满分：150 分 2018.1
一、选择题
1.已知集合 M = {x | -1 < x < 1} ， N = {x | x ³ 0} ，则集合 M I N = （ ）
A. (-1, +¥) B. (-1, 0] C. [0,1) D. (1, +¥)
2.若向量 a = (0, -1) ， b = (3, 2) ，则向量 2a + b 的坐标是（ ）
A. (3,1) B. (5, 0) C. (3, 4) D. (3, 0)
3.下列各组函数中表示同一函数的是（ ）
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和 (a > 0, a ¹ 1)
4. sin15° cos 45° + sin 75° sin135° 的值为（ ）
A. B. C. D.
5.如果点 P(sinq, cosq) 位于第四象限，那么角q所在的象限是（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C 第三象限 D.第四象限
6.函数 f ( x) =的零点一定位于下列哪个区间（ ）
A. (0,1) B. (1, 2) C. (2, 3) D. (3, 4)
7.设函数 f ( x) = 3sin(2x -) 的图象为 C .有如下三个论断：
①图象 C 关于直线 x =对称；
②函数 f ( x) 在区间(,)内是减函数；
③将函数 y = 3sin 2x 的图象向右平移个单位可以得到图象 C.
以上三个论断中，正确论断的个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
8.已知 a > 0 且 a ¹ 1 ，f ( x) = x 2 - a x ，当 x Î (-1,1) 时恒有 f ( x) 0, a ¹ 1) 的图象经过点 (9, 2) .
（I）求实数 a 的值；
（II）如果不等式 f ( x + 1) < 1 成立，求实数 x 的取值范围.
19.（本小题 14 分）已知函数 f ( x) = sin 2x - 2 cos2x( x Î R) .
（I）求的值；
（II）当时，求函数 f ( x) 的最大值及相应的 x 值.
20.（本小题 14 分）已知函数 ， 满足关系（其中
为常数）.
（I）如果，，求函数的值域；
（II）如果，，且对任意的 ，存在，使得
恒成立，求 的最小值；
（III）如果j( x) = A sinwx( A > 0,w> 0) ，求函数 f ( x) 的最小正周期.（只需写出结论）
答案
一、选择题
CDDAB ACB
二、填空题
9. {x | x £ 1, 且x ¹ 0}
10.c < a < b
11. 27
12.
13. a(1 - b%)n
14.①③
15. （I）[-2, 2] ；
（II）(-5, 5)
16. -1
17.（I）cos b = ，tan 2a =
（II）tan(2a- b) =
18.（I）a = 3 ；
（II）(-1, 2) .
19.（I）
（II）当x = 0 时， f ( x) 取得最小值-2，
当x =时， f ( x) 取得最大值，
20.（I）
（II）
（III）
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