北师大版八年级下数学《因式分解》单元检测卷含答案.doc

单元检测卷：因式分解（基础卷）‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1、多项式﹣2a（x+y）3+6a2（x+y）的公因式是（   ） ‎ A、﹣2a2（x+y）2　　　B、6a（x+y） C、﹣2a（x+y）　　　　D、﹣2a ‎【答案】C ‎ ‎【解析】解；﹣2a（x+y）3+6a2（x+y）的公因式是﹣2a（x+y）， 故选：C． ‎ ‎2、下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（   ） ‎ A、a（x+y）=ax+ay　　　　　B、x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4‎ C、10x2﹣5x=5x（2x﹣1）　　D、x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x ‎【答案】C ‎【解析】解：A、是多项式乘法，故选项错误； B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2 ， 故选项错误；‎ C、提公因式法，故选项正确；‎ D、右边不是积的形式，故选项错误．‎ 故选：C．‎ ‎3、下列因式分解错误的是（　　） ‎ A、2a﹣2b=2（a﹣b）　　　B、x2﹣9=（x+3）（x﹣3）‎ C、a2+4a﹣4=（a+2）2　　　D、﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）‎ ‎【答案】C ‎ ‎4、把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（   ） ‎ A、x（x2﹣9）　　B、x（x﹣3）2　　C、x（x+3）2　　D、x（x+3）（x﹣3）‎ ‎【答案】D ‎ ‎5、把分解因式，结果是（    ） ‎ A、　　B、‎ C、　　D、‎ ‎【答案】B ‎ ‎6、利用因式分解简便计算57×99+44×99－99正确的是（  ） ‎ A、99×（57+44）=99×101=9999‎ B、99×（57+44－1）=99×100=9900‎ C、99×（57+44+1）=99×102=10096‎ D、99×（57+44－99）=99×2=198‎ ‎【答案】B ‎ ‎7、下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（   ） ‎ A、x2+1　　　　　　B、x2+2x﹣1 C、x2+x+1　　　　　D、x2+4x+4‎ ‎【答案】D ‎8、把方程x2﹣6x+4=0的左边配成完全平方，正确的变形是（   ） ‎ A、（x﹣3）2=9　　B、（x﹣3）2=13　　C、（x+3）2=5　　D、（x﹣3）2=5‎ ‎【答案】D ‎ ‎9、化简：（﹣2）2003+（﹣2）2002所得的结果为（   ） ‎ A、22002　　　B、﹣22002　　　C、﹣22003　　　D、2‎ ‎【答案】B ‎ ‎10、若a，b，C是△ABC的三条边，且满足a2﹣2ab+b2=0，（a+b）2=2ab+c2 ， 则△ABC的形状为（   ） ‎ A、直角三角形　　　B、等腰三角形　　C、等边三角形　　D、等腰直角三角形 ‎【答案】D ‎ ‎【解析】解：∵a2﹣2ab+b2=0， ∴（a﹣b）2=0，‎ ‎∴a﹣b=0，即a=b，‎ ‎∴△ABC为等腰三角形；‎ 又∵（a+b）2=2ab+c2 ， ‎ ‎∴a2+2ab+b2=2ab+c2 ， ‎ ‎∴a2+b2=c2 ， ‎ ‎∴△ABC也是直角三角形；‎ ‎∴△ABC为等腰直角三角形．‎ 故选D．‎ 二、填空题（每小题3分，共30分）‎ ‎11、单项式8x2y2、12xy3、6x2y2的公因式是________． ‎ ‎【答案】2xy2 ‎ ‎【解析】解：系数的最大公约数是2， 相同字母的最低指数次幂是xy2 ， ‎ ‎∴单项式8x2y2、12xy3、6x2y2的公因式为2xy2 ． ‎ 故答案为：2xy2 ． ‎ ‎12、把多项式4（a+b）﹣2a（a+b）分解因式，应提出公因式________． ‎ ‎【答案】2（a+b） ‎ ‎【解析】解：多项式4（a+b）﹣2a（a+b）分解因式， 应提出公因式2（a+b）．‎ ‎13、分解因式：a3﹣16a=________． ‎ ‎【答案】a（a+4）（a﹣4） ‎ ‎【解析】解：a3﹣16a， =a（a2﹣16），‎ ‎=a（a+4）（a﹣4）． ‎ ‎14、分解因式：x3﹣6x2+9x=________． ‎ ‎【答案】x（x﹣3）2 ‎ ‎15、分解因式：a3﹣4a（a﹣1）=________． ‎ ‎【答案】a（a﹣2）2 ‎ ‎【解析】解：原式=a3﹣4a2+4a=a（a2﹣4a+4）=a（a﹣2）2 ， ‎ ‎ 故答案为：a（a﹣2）2 ． ‎ ‎16、已知a=2，x+2y=3，则3ax+6ay=________ ‎ ‎【答案】18 ‎ ‎【解析】解：∵a=2，x+2y=3， ∴原式=3a（x+2y）=18，‎ 故答案为：18‎ ‎17、若x2y+xy2=30，xy=6，则x2+y2=________，x﹣y=________． ‎ ‎【答案】13；±1 ‎ ‎【解析】解：∵x2y+xy2=30， ∴xy（x+y）=30，‎ ‎∵xy=6，‎ ‎∴x+y=5，‎ ‎∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=52﹣2×6=25﹣12=13；‎ ‎∵（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy=13﹣2×6=1，‎ ‎∴x﹣y=±1；‎ 故答案为：13，±1．‎ ‎18、如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式________.‎ ‎【答案】am+bm+cm=m（a+b+c）‎ ‎19、已知m2﹣mn=2，mn﹣n2=5，则3m2+2mn﹣5n2=________． ‎ ‎【答案】31 ‎ ‎20、在一个边长为10.5cm的正方形中间，挖去一个边长为4.5cm的小正方形，剩下部分的面积是________cm2 ‎ ‎【答案】90 ‎ 三、解答题（本大题共7小题，共60分）‎ ‎21、（7分）如图，求圆环形绿化区的面积． ‎ ‎【解析】解：352π﹣152π=π（352﹣152）=π（35+15）（35﹣15）=1000π（m2）． ‎ ‎22、（7分）将如图一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，再据此图写出一个多项式的因式分解．‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】解：拼接如图：‎ 长方形的面积为：x2+3x+2，还可以表示面积为：（x+2）（x+1），‎ ‎∴我们得到了可以进行因式分解的公式：x2+3x+2=（x+2）（x+1） ‎ ‎23、（7分）如果a+b=﹣4，ab=2，求式子4a2b+4ab2﹣4a﹣4b的值． ‎ ‎【答案】﹣16‎ ‎24、（7分）从一座楼房的房顶掉下一个小球，经过某个窗户下边框外时的速度为vo=2.75米/秒，再经过2.5秒，小球着地，已知小球降落的高度h=vot+ gt2 ， 其中g=9.8米/秒2 ， 求该窗户下边框的高度． ‎ ‎【答案】37.5（米）‎ ‎【解析】解：h=vot+ gt2=t（vo+ gt）=2.5×（2.75+ ×9.8×2.5）=2.5×15=37.5（米）． ‎ ‎25、（10分） 已知 ，求下列各式的值。 ‎ ‎(1)　　‎ ‎(2)‎ ‎【答案】（1）13；（2）17‎ ‎【解析】（1）解：a2 + b2=（a-b）2+2ab ‎=32+2×2‎ ‎=9+4=13.‎ ‎（2）解：( a + b ) 2=a2+b2+2ab ‎=13+2×2=17. ‎ ‎26、（10分）已知n为正整数，你能肯定2n+4﹣2n一定是30的倍数吗？ ‎ ‎【答案】肯定 ‎27、（12分）阅读下面的解答过程，求y2+4y+8的最小值． ‎ 解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4≥4，∵（y+2）2≥0即（y+2）2的最小值为0，‎ ‎∴y2+4y+8的最小值为4．‎ 仿照上面的解答过程，求m2+m+4的最小值和4﹣x2+2x的最大值． ‎ ‎【答案】（1）；（2）5‎ ‎【解析】解：（1）m2+m+4=（m+ ）2+ ，∵（m+ ）2≥0，‎ ‎∴（m+ ）2+ ≥ ．‎ 则m2+m+4的最小值是 ；‎ ‎4﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+5，‎ ‎∵﹣（x﹣1）2≤0，‎ ‎∴﹣（x﹣1）2+5≤5，‎ 则4﹣x2+2x的最大值为5 ‎