单元检测卷：平行四边形（基础卷）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．一个多边形从一个顶点出发共引7条对角线，那么这个多边形对角线的总数为 （ ）
A.70 B.35 C.45 D.50
【答案】B
【解析】
试题分析：根据从一个顶点出发共引7条对角线可得：多边形的边数为10，则对角线的总条数==35.
2．已知，ABCD中，若∠A+∠C=120°,则∠B的度数是（ ）
A、100° B、120° C、80° D、60°
【答案】B
【解析】
试题分析：根据平行四边形的性质可得∠A=∠C=60°，则∠B=180°－60°=120°.
3．在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）
A．对边相等 B．对边平行 C．对角互补 D．内角和为360°
【答案】C
4．若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
【答案】A
【解析】
试题分析：由一个正多边形的每个内角都为135°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．
解：∵一个正多边形的每个内角都为135°，
∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣135°=45°，
∴这个多边形的边数为：360°÷45°=8，
故选：A．
5．用下列图形不能进行平面镶嵌的是（ ）
A.正三角形和正四边形 B.正三角形和正六边形
C.正四边形和正八边形 D.正四边形和正十二边形
【答案】D
6．A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④
BC＝AD；这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有（ ）
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
【答案】B
【解析】
试题分析：根据一组对边平行且相等、两组对边分别平行、两组对边分别相等来进行判定.则正确的选法为：①③、②④、①②、③④四种判定方法.
7．平行四边形的一边长为10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（ ）
A.4cm和 6cm B.6cm和 8cm C.20cm和 30cm D.8cm 和12cm
【答案】C
【解析】
试题分析：平行四边形对角线的一半与四边形其中的一边能构成三角形.根据三角形的三边关系可以得出答案.
8．如图，ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（ ）
A.16 B.14 C.12 D.10
【答案】C
9．如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（ ）
A．53° B．37° C．47° D．123°
【答案】B
【解析】
试题分析：由平行四边形的性质得出∠B=∠EAD=53°，由角的互余关系得出∠BCE=90°﹣∠B=即可．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠B=∠EAD=53°，
∵CE⊥AB，
∴∠BCE=90°﹣∠B=37°；
故选B．
10．如图，P为平行四边形ABCD内一点，过点P分别作AB、AD的平行线交平行四边形于E、F、G、H四点，若，则为 （ ）
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
【答案】B
【解析】
试题分析：根据平行四边形的性质可得：=（5－3）÷2=1.
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．如果正多边形的一个外角为72°，那么它的边数是_________
【答案】5
【解析】试题解析：∵多边形的外角和为360°，
∴边数=360°÷72°=5，
那么它的边数是5．
12．在ABCD中，AB＝15，AD＝9，AB和CD之间的距离为6，则AD和BC之间的距离为_____。
【答案】10
13．如图，已知AB∥DC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需增加条件________．（只填写一个条件即可，不再在图形中添加其它线段）．
【答案】AB=DC（或AD∥BC）
【解析】试题解析：根据平行四边形的判定，可添加条件：AB=DC或AD∥BC．
14．用一根8米长的铜丝围成一个平行四边形，使长边和短边的比是5：3，则长边的长是________米．
【答案】2.5
15．平行四边形的一个角的平分线把一条边分为5和4两部分，则平行四边形的周长为__________。
【答案】26或28
16．如图，对平行四边形ABCD对角线交点O的直线分别交AB的延长线于点E，交CD的延长线于点F，若AB=4，AE=6，则DF的长等于 ．
【答案】2．
【解析】
试题分析：连接AC，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，AB∥CD，AO=CO，
∴∠F=∠E，
在△COF和△AOE中，
，
∴△COF≌△AOE（AAS），
∴DF=CF﹣CD=6﹣4=2；故答案为：2．
17．如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC，E为AB的中点，若CE=5，AC=8，则AD=_________.
【答案】6
18．如图，已知ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，则DC边上的高AF的长是 。
【答案】3
【解析】
试题分析：根据平行四边形的对边相等，可得CD=AB=6，又因为S▱ABCD=BC•AE=CD•AF=12，所以求得DC边上的高AF的长是3．
19．如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD=16cm2，S△BQC=25cm2，则图中阴影部分的面积为__cm2．
【答案】41
20．如图，在ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE，△ADF，延长CB交AE于点G，点G落在点A、E之间，连接EF、CF．则以下四个结论：①CG⊥AE；②△CDF≌△EBC；③∠CDF =∠EAF；④△ECF是等边三角形．其中一定正确的是 ．（把正确结论的序号都填上）
【答案】②③④
【解析】
试题分析：在ABCD中，∠ADC=∠ABC，AD=BC，CD=AB， ∵△ABE、△ADF都是等边三角形，
∴AD=DF，AB=EB，∠ADF=∠ABE=60°， ∴DF=BC，CD=BC， ∴∠CDF=360°-∠ADC-60°=300°-∠ADC，
∠EBC=360°-∠ABC-60°=300°-∠ABC， ∴∠CDF=∠EBC， ∴△CDF≌△EBC（SAS），故②正确；
在ABCD中，∠DAB=180°-∠ADC， ∴∠EAF=∠DAB+∠DAF+∠BAE=180°-∠ADC+60°+60°=300°-∠ADC，
∴∠CDF=∠EAF，故③正确；
同理可证△CDF≌△EAF，∴EF=CF， ∵△CDF≌△EBC， ∴CE=CF， ∴EC=CF=EF，
∴△ECF是等边三角形，故④正确；
当CG⊥AE时，∵△ABE是等边三角形， ∴∠ABG=30°， ∴∠ABC=180°-30°=150°，
∵∠ABC=150°无法求出，故①错误；
三、解答题（本大题共7小题，共60分）
21．（7分）如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，且∠D+∠C=220°，求∠AOB的度数．
【答案】110°.
22．（7分）已知：平行四边形ABCD的周长为50 cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOD的周长比△BOA的周长长5 cm，求这个平行四边形各边的长.
【答案】AD=10cm，AB=15cm
23．（7分）已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF.
求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）BE∥DF．
【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、证明过程见解析.
【解析】
试题分析：(1)、根据平行四边形得出AB=CD，AB∥CD，即∠ABE=∠DCF，结合AE=CF得出△ABE和△DCF全等；(2)、根据全等得出∠AEB=∠CFD，从而得到∠BEC=∠AFD，得到平行.
试题解析：(1)、∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AB∥CD ∴∠BAE=∠DCF
又∵AE=CF
∴△ABE≌△DCF(SAS)
(2)、由（1）知△ABE≌△DCF ∴∠AEB=∠CFD
∵∠AEB+∠CEB=∠CFD+∠AFD=180°
∴∠BEC=∠AFD ∴BE∥DF.
24．（7分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，点F是BC延长线上一点，且CF=BC，连结CD、EF．求证：CD=EF．
【解析】
∵D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE=BC，
∵CF=BC，
∴DE=CF，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴CD=EF．
25．（10分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
试题：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，
∴AB=2BC，
又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，
∴AB=2AF
∴AF=BC，
在Rt△AFE和Rt△BCA中，
，
∴Rt△AFE≌Rt△BCA（HL），
∴AC=EF；
（2）∵△ACD是等边三角形，
∴∠DAC=60°，AC=AD，
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°
又∵EF⊥AB，
∴EF∥AD，
∵AC=EF，AC=AD，
∴EF=AD，
∴四边形ADFE是平行四边形．
26．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．
（1）求证：AB=CF；
（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．
解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DF， ∴∠ABE=∠FCE，
∵E为BC中点， ∴BE=CE，
在△ABE与△FCE中，
，
∴△ABE≌△FCE（ASA）， ∴AB=FC；
（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD， ∴AD=DF，
∵△ABE≌△FCE， ∴AE=EF， ∴DE⊥AF．学科*网
27．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，且AD=12cm，AB=8cm，DC=10cm，若动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题：
（1）BC= cm；
（2）当t为多少时，四边形PQCD成为平行四边形？
（3）当t为多少时，四边形PQCD为等腰梯形？
（4）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由．
【答案】（1）18；（2）当t=秒时四边形PQCD为平行四边形；（3）当t=时，四边形PQCD为等腰梯形；（4）存在t， t的值为秒或4秒或秒．
解析：根据题意得：PA=2t，CQ=3t，则PD=AD-PA=12-2t．
（1）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为矩形，
DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，
在直角△CDE中，∵∠CED=90°，DC=10cm，DE=8cm，
∴EC==6cm，
∴BC=BE+EC=18cm．
（2）∵AD∥BC，即PD∥CQ，
∴当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，
即12-2t=3t，
解得t=秒，
故当t=秒时四边形PQCD为平行四边形；
（3）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为矩形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，
当PQ=CD时，四边形PQCD为等腰梯形．
过点P作PF⊥BC于点F，过点D作DE⊥BC于点E，则四边形PDEF是矩形，EF=PD=12-2t，PF=DE．
在Rt△PQF和Rt△CDE中，
，
∴Rt△PQF≌Rt△CDE（HL），
∴QF=CE，
∴QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE，
即3t-（12-2t）=12，
解得：t=，
即当t=时，四边形PQCD为等腰梯形；
（4）△DQC是等腰三角形时，分三种情况讨论：
①当QC=DC时，即3t=10，
∴t=；
②当DQ=DC时，
∴t=4；
③当QD=QC时，3t×
∴t=．
故存在t，使得△DQC是等腰三角形，此时t的值为秒或4秒或秒．
微信/支付宝扫码支付