湛江一中2017-2018学年度第一学期“期末考试”
高一级 数学科试卷
考试时间：120分钟 满分：150分 命题教师：宋光敏
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、的值是（ ）
A. B.C. D.
2、函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
3、下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（ ）
A． B．
C． D．且
4、已知，，，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5、若一个扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的面积是 ( )
A.B.C.D.
6、为得到的图象,只需把函数的图象上所有的点 ( )
A、向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)
B、向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)
C、向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)
D、向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)
7、已知，，分别是三个内角，，的对边，，，，那么等于（ ）
A． B． C． D．或
8、若函数有最大值，则实数的值等于（ ）
A、 B、 C、 D、
9、若函数在一个周期内的图象如下图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且，则（ ）
A． B． C． D．
10、在所在的平面内，若点满足，则（ ）
A．B．C．D．
11、若，且，则的值是( )
A.B.C.或D.或
12、已知函数的定义域为，且，若方程有两个不同实根，则的取值范围为（ ）
A．B． C. D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、在平面直角坐标系中，已知角的顶点和点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点坐标为，则．
y
2
－2
x
14、函数的图象如右图
则该函数的表达式为__________
15、设偶函数的定义域为，且，当时，
的图象如图所示，则不等式的解集是．
16、对于函数与，若存在，，使得，则称函数与互为“零点密切函数”，现已知函数与互为“零点密切函数”，则实数的取值范围是．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.(本小题满分10分)
已知向量.
（1） 求与的夹角的余弦值；
（2） 若向量与平行，求的值.
18.（本小题满分12分）
已知角的终边经过点，且为第二象限．
（1）求的值；
（2）若，求的值．
19.(本小题满分12分)
已知函数.
（1） 求函数的最小正周期及单调递增区间；
（2） 当时，函数的最大值与最小值的和为，求实数的值.
20、（本小题满分12分）
已知函数（，且）.
（1）若函数在上的最大值为2，求的值；
（2）若，求使得成立的的取值范围.
21、（本小题满分12分）
已知函数是定义在上的奇函数，当，.
（1）求的解析式.
（2）若对任意的，恒成立，求的取值范围.
22、（本小题12分）
.
(1)若,求的表达式；
（2）若函数和函数的图象关于原点对称，求函数的解析式；
（3）若在上是增函数，求实数的取值范围.
湛江一中2017-2018学年度第一学期数学“期末考试”答案
一． 选择题（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
B
B
A
C
C
C
A
D
A
A
二．填空（每小题5分，共20分）
13、14、15、16、
三．解答题
17.解：（1）向量，
.（3分）
.（5分）
（1） 由题得，向量.（8分）
向量与平行, （9分），
解得.（10分）
18.解：（1）由三角函数定义可知，（2分）
解得，（4分）
为第二象限角，.（5分）
（2） 由知，
19.解：（1）
函数的最小正周期. （3分）
令，
解得，
故函数的单调递增区间为. （6分）
（1） ， ，
当即时，函数取最小值，
即；
当即时，函数取最大值，
即.
，. （12分）
20.解：（1）当时，在上单调递增，
因此，，即；（3分）
当时，在上单调递减，
因此，，即.（6分）
综上，或.（7分）
（2）不等式即.（9分）
又，则，即，（11分）
所以,故的取值范围. (12分)
21.解：（1）设，则，所以.(2分)
因为是奇函数，所以.（4分）
又函数是定义在上的奇函数，所以. （5分）
综上，
（2）因为在上是增函数，又为奇函数，
所以在上单调递增.（7分）
因为为奇函数，，所以，（8分）
则对任意的，恒成立，（9分）
即对任意的恒成立. （10分）
当时，取最大值，所以. （11分）
故的取值范围是. （12分）
22.解：（1）（1分）
（3分）
（2）设函数的图象上任一点关于原点的对称点为，
则，（4分）
点在函数的图象上
即（7分）
（3）
则有（8分）
①当时，在上是增函数，（9分）
②当时，的对称轴为.
（i） 当时，，解得；（10分）
（ii） 当时，，解得.（11分）
综上可知，.（12分）
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