河南省2018届高三中学生标准学术能力诊断性测试（2月）数学（文）Word版含答案.doc

www.ks5u.com 中学生标准学术能力诊断性测试2018年2月测试 数学文科试卷 本试卷共150分，考试时间120分钟。‎ 一、选择题：本题共.12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 、‎ ‎1.已知集合M={}，N=={}，则集合= ‎ A. [-1,2] B. [-1,∞] C.[-2,∞] D. ‎ ‎2. 在复平面内，复数对应的点位于 A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3. “”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.在正方体ABCD -A1B1C1D1中的面内任取一点S ,作三棱锥S-ABC,在正方体内随机取点M,那么点M落在三棱锥S-ABC内部的概率是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.双曲线的离心力，则双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. ‎ ‎6. 执行下面的程序框图，若输入 ，，则输出的的值为 A. B. C. D. ‎ ‎7.以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）‎ ‎①a//b，b，则a// ②若a//b，b// a，则a//b ‎③若a//b，b//，则a // ④若a //，b，则 a//b 其中正确命题的个数是 ‎ A.3 B.2 C.1 D.0‎ ‎8.设满足约束条件，则的最大值为 A.6 B.7 C.8 D.9‎ ‎9.设函数的导函数为为奇函数，且在(0，1)上存在极大值，则的图像可能为 ‎ ‎ ‎ ‎10. 是定义在(0，）内的函数，为其导函数，且恒成立，则 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11. 如图，已知AB是圆O的直径，AB=2a (a>0]，点C在直线AB的延长线上，BC=a，点P是半圆0上的动点，以PC为边作等边三角形PCD, 且点D与圆心分别在PC的两侧，记，将和的面积之和表示成的函数，则取最大值时的值为 A. B. C. D. ‎ ‎12.设直线抛物线相交于A，B两点，与圆（r>0)‎ 相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线恰有4条，则以下命题正确的是 ‎①点M的横坐标为定值3 ②点M的纵坐标为定值3‎ ‎③圆的半径r的范围是（1，3）④圆的半径r的范围是（2，4）‎ A.① B.④ C.②③ D.①④‎ 二、填空题；本题共4小题，每小题5分， 共20分。‎ ‎13.已知向量,满足 , 则= 。‎ ‎14.函数的图象在点(）处的切线斜率最小值是 .‎ ‎15.已知点A,B,C,D在同一球的球面上，AB=BC=a,AC=a, 若四面体ABCD外接球的球心O恰好在侧棱DA上，DC=a,则这个球的表面积为 。‎ ‎16.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a, b,c,且，点D满足，且线段AD=3，则的最大值为 。‎ 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17〜21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考題，考生根据要求作答。‎ ‎(―)必考题：共60分。‎ ‎17.(12分)在△ABC中，角A，B,C对应的边分别为a，b，c，且满足 .‎ ‎(1)求角A的大小；‎ ‎(2)已知，△ABC的面积为1，求边a.‎ ‎18.( 12分）如图，在四棱锥P - ABCD中，PD丄平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=‎ AB=2a，PD=,其中0＜a＜1，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点。 ‎ ‎(1)求证：平面EAC⊥平面PBD； ‎ ‎(2)若PD∥平面EAC，求三棱锥P-EAD的体积的最大值。 ‎ ‎＜＞‎ l9. 分双十一之后，网购粉丝们期待的双十二已然到来，为了解双十二消费者购物情况和电商的营业情况，做如下数据分析。据悉12月12日有2000名网购者在某购物网站进行网购消费（消费金额不超过1000元），其中有女士1100名，男士:900名，该购物网站为优化营销策略，根据性别采用分层抽样的方法从这2000名网购者中抽取200名进行分析，如表。（消费金额单位：元）‎ ‎(1)计算x，y的值，在抽出的200名且消费金额在[800，1000]（单位：元）网购者中随机选出2名发放网购红包，求选出的2名网购者都是男士的概率；‎ ‎(2)若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写下面2×2列联表,并回答能否在犯错误的概率上不超过0.05的前提下认为“是否为网购达人”与性别有关?”‎ ‎20. (12分)已知椭圆M: 的两个顶点分别为A（-a,0）,B(a,0),‎ 点P为椭圆上异于A,B的点，设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，。‎ ‎(1)求椭圆C的离心率；‎ ‎(2)若b=1, 设直线与轴交于D (-1，0)，与椭圆交于M，N两点，求△OMN的面积的最大值。‎ ‎21.(12分)设函数，‎ ‎(1) 求函数的单调增区间；‎ ‎(2)当a=1时，记，是否存在整数，使得关于的不等式有解？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由。‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一題作答。如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分） ‎ ‎ 在直角坐标系中，圆C的参数方程为（为参数），以O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。‎ 半圆C (圆心为点C）的参数方程为为参数，.‎ ‎(l)求圆C的普通方程； ‎ ‎(2)直线的极坐标方程是，射线OM：与C圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长。‎ ‎23.[选修 4-5 不等式选讲]（10分）‎ ‎ 已知函数 ‎⑴求不等式的解集；‎ ‎(2)若存在实数满足，求实数的最大值。‎