第6章检测题
(时间：100分钟 满分：120分)
一、精心选一选(每小题3分，共30分)
1．已知反比例函数y＝的图象经过点(3，2)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是( B )
A．(3，－2) B．(－2，－3) C．(1，－6) D．(－6，1)
2．有以下判断：①圆面积公式S＝πr2中，面积S与半径r成正比例；②运动的时间与速度成反比例；③当电压不变时，电流强度和电阻成反比例；④圆柱体的体积公式V＝πr2h中，当体积V不变时，圆柱的高h与底面半径r的平方成反比例，其中错误的有( B )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．a，b是实数，点A(2，a)，B(3，b)在反比例函数y＝－的图象上，则( A )
A．a＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a＜0＜b D．b＜0＜a
4．如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)的函数图象大致是( A )
5．一次函数y＝ax＋a(a为常数，a≠0)与反比例函数y＝(a为常数，a≠0)在同一平面直角坐标系内的图象大致为( C )
6．如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是( D )
A．x＜－2或x＞2 B．x＜－2或0＜x＜2
C．－2＜x＜0或0＜x＜－2 D．－2＜x＜0或x＞2
,第6题图) ,第7题图) ,第8题图) ,第9题图)
7．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝(k≠0)上，AB∥x轴，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足分别为D，C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为( A )
A．12 B．10 C．8 D．6
8．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A的坐标为(－4，0)，顶点B在第二象限，∠BAO＝60°，BC交y轴于点D，DB∶DC＝3∶1.若函数y＝(k＞0，x＞0)的图象经过点C，则k的值为( D )
A. B. C. D.
9．如图，A，B两点在反比例函数y＝的图象上，C，D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC＝2，BD＝1，EF＝3，则k1－k2的值是( D )
A．6 B．4 C．3 D．2
10．函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图，点P是y＝的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B.给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA＝AP.其中所有正确结论的序号是( C )
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
,第10题图) ,第12题图) ,第13题图) ,第16题图)
二、细心填一填(每小题4分，共24分)
11．在下列函数表达式中，x均表示自变量：①y＝；②y＝－2x－1；③xy＝2；④y＝.其中y是x的反比例函数有__3__个．
12．有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)是体积V(单位：m3)的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝2 m3时，气体的密度是__4__kg/m3.
13．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C，
D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的表达式为__y＝－__．
14．点(a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，若y1＜y2，则a的取值范围是__－1＜a＜1__.
15．已知△ABC的三个顶点为A(－1，－1)，B(－1，3)，C(－3，－3) ，将△ABC向右平移m(m＞0 )个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y＝的图象上，则m的值为__0.5或4__.
16.如图，已知点A，C在反比例函数y＝的图象上，点B，D在反比例函数y＝的图象上，a＞b＞0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB＝，CD＝，AB与CD间的距离为6，则a－b的值是__3__.
三、耐心做一做(共66分)
17．(6分)某种型号热水器的容量为180升，设其工作时间为y分钟，每分钟的排水量为x升．
(1)写出y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围；
(2)如果热水器可连续工作的时间不超过1小时，那么每分钟的排水量应控制在什么范围内？
解：(1)y＝(x＞0)
(2)当0＜y≤60时，x≥3(升/分钟)
18．(6分)已知y＝y1＋y2，y1与(x－1)成正比例，y2与(x＋1)成反比例，当x＝0时，y＝－3，当x＝1时，y＝－1.
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)求当x＝－时y的值．
解：(1)y＝x－1－ (2)y＝－
19．(6分)若反比例函数y＝与一次函数y＝2x－4的图象都经过点A(a，2)．
(1)求反比例函数y＝的表达式；
(2)当反比例函数y＝的值大于一次函数y＝2x－4的值时，求自变量x的取值范围．
解：(1)y＝ (2)x＜－1或0＜x＜3
20．(8分)如图，在平面直角坐标系中，点A(，1)，B(2，0)，O(0，0)，反比例函数y＝图象经过点A.
(1)求k的值；
(2)将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上？
解：(1)k＝ (2)易知△BOD是等边三角形，可得D(1，)，由(1)k＝，∴y＝，当x＝1时，y＝，∴点D在该反比例函数的图象上
21．(8分)如图，在平面直角坐标系中，过点A(－2，0)作y轴的平行线交反比例函数y＝的图象于点B，AB＝.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若P(x1，y1)，Q(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P，Q各位于哪个象限？并简要说明理由．
解：(1)由题意B(－2，)，把B(－2，)代入y＝中，得到k＝－3，∴反比例函数的表达式为y＝－
(2)结论：P在第二象限，Q在第四象限．理由：∵k＝－3＜0，∴反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大，∵P(x1，y1)，Q(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，∴P，Q在不同的象限，∴P在第二象限，Q在第四象限
22．(10分)小明家饮水机中原有水的温度为20 ℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)满足一次函数关系]，当加热到100 ℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)成反比例关系]，当水温降至20 ℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)当0≤x≤8时，求水温y(℃)与开机时间x(分)的函数表达式；
(2)求图中t的值；
(3)若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？
解：(1)函数表达式为：y＝10x＋20 (2)t＝40 (3)∵45－40＝5≤8，∴当x＝5时，y＝10×5＋20＝70，答：小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为70 ℃
23．(10分)如图，设反比例函数的表达式为y＝(k＞0)．
(1)若该反比例函数与正比例函数y＝2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；
(2)若该反比例函数与过点M(－2，0)的直线l：y＝kx＋b的图象交于A，B两点，如图所示，当△ABO的面积为时，求直线l的表达式．
解：(1)由题意得交点坐标为(1，2)，把(1，2)代入y＝，得到3k＝2，∴k＝
(2)把M(－2，0)代入y＝kx＋b，可得b＝2k，∴y＝kx＋2k，由消去y得到x2＋2x－3＝0，解得x＝－3或1，∴B(－3，－k)，A(1，3k)，∵△ABO的面积为，∴·2·3k＋·2·k＝，解得k＝，∴直线l的解析式为y＝x＋
24．(12分)如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(0，－2)，反比例函数y＝的图象经过点C，一次函数y＝ax＋b的图象经过点A，C两点．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)求反比例函数与一次函数的另一个交点M的坐标；
(3)若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．
解：(1)∵点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(0，－2)，∴AB＝1＋2＝3，∵四边形ABCD为正方形，∴BC＝3，∴C(3，－2)，把C(3，－2)代入y＝得k＝3×(－2)＝－6，∴反比例函数表达式为y＝－，把C(3，－2)，A(0，1)代入y＝ax＋b得a＝－1，b＝1，∴一次函数表达式为y＝－x＋1 (2)y＝－x＋1与y＝－联立解得或，∴M点的坐标为(－2，3) (3)设P(t，－)，∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，∴×1×|t|＝3×3，解得t＝18或t＝－18，∴P点坐标为(18，－)或(－18，)
微信/支付宝扫码支付