高三教学质量监测
2018.01.24
数学（文科）
注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟．
1．答卷前，考生填、涂好学校、班级、姓名及座位号。
2．选择题用2B铅笔作答；非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，并将答题卡交回。
参考公式：锥体的体积公式，其中S为锥体的底面积，为锥体的高.
一组数据的标准差，其中表示这组数据的平均数．
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 集合，，则
A． B．
C． D．以上都不对
2. 设为虚数单位，则复数=
A． B． C． D．
3. 若是真命题，是假命题，则
A．是真命题 B．是假命题
C．是真命题 D．是真命题
4．在中，若，则
A． B． C． D．
5．下列函数为偶函数的是
A．B． C．D．
6. 函数y=sin(2x+)•cos(x﹣)+cos(2x+)•sin(﹣x)的图象的一条对称轴方程是
A．x= B．x= C．x=π D．x=
7．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=.
A．9B．10 C．12 D．13
8．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则以下结论正确的是
A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥β
C．若m∥n，m⊥α，则n⊥α D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β
9．如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为
A．
B．
C．
D．
10．设满足约束条件 ，则的取值范围是
A． B． C． D．
11．已知F1（﹣3，0）、F2（3，0）是椭圆=1的两个焦点，P是椭圆上的点，当∠F1PF2=时，△F1PF2的面积最大，则有
A．m=12，n=3 B．m=24，n=6 C．m=6，n= D．m=12，n=6
12．设函数的定义域为，若满足条件：存在，使在上的值域为，则称为“倍缩函数”．若函数为“倍缩函数”，则实数的取值范围是
A．（﹣∞，ln2﹣1） B．（﹣∞，ln2﹣1]
C．（1﹣ln2，+∞） D．[1﹣ln2，+∞）
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～第23题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分1,3,5
。
13．已知向量．若为实数，，则
λ=．
14．若在不是单调函数，则的范围是．
15．如图所示，三个直角三角形是一个体积为20cm3的
几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积
（单位：cm2）等于
16．已知函数，，则的最小值是．
三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知等比数列的各项为正数，且.
（1）求的通项公式；
（2）设，求证数列的前项和＜2．
18．（本小题满分12分）
2017年6月深圳地铁总公司对深圳地铁1号线30个站的工作人员的服务态度进行了满意度调查，其中世界之窗、白石洲、高新园、深大、桃园、大新6个站的得分情况如下：
地铁站
世界之窗
白石州
高新园
深大
桃园
大新
满意度得分
70
76
72
70
72
x
已知6个站的平均得分为75分.
（1）求大新站的满意度得分x，及这6个站满意度得分的标准差；
（2）从表中前5个站中，随机地选2个站，求恰有1个站得分在区间（68，75）中的概率．
19．（本小题满分12分）
如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边BC，且使这两个三角形所在的平面互相垂直，，，，BC=6.
（1）证明：平面ADC^平面ADB；
（2）求B到平面ADC的距离.
20. （本小题满分12分）
如图所示，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆E
上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O，
且，|BC|＝2|AC|．
（1）求椭圆E的方程；
（2）在椭圆E上是否存点Q，使得？
若存在，有几个（不必求出Q点的坐标），若不存在，请说明理由．
（3）过椭圆E上异于其顶点的任一点P，作的两条切线，
切点分别为M、N，若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n，证明：
为定值．
21． （本小题满分12分）
设，曲线在点处的切线与直线垂直．
（1）求的值；
（2）若对于任意的恒成立，求的取值范围．
22．（本小题满分10分）选修4-4，坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为=1，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
（1）求直线的直角坐标方程；
（2）设M（x，y）为椭圆C上任意一点，求|x+y﹣1|的最大值．
23．本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数
（1）当时，解不等式：；
（2）若关于x的不等式f（x）≤4的解集为[﹣1，7]，且两正数s和t满足
，求证：．
高三文科数学参考答案
2018.1.24
一、选择题
1
2
3
4
5
6
C
A
D
A
D
C
7
8
9
10
11
12
D
C
C
D
A
C
12解：∵函数f（x）=lnx+t为“倍缩函数”，
且满足存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，
∴f（x）在[a， b]上是增函数；∴，
即在（0，+∞）上有两根，
即y=t和g（x）=﹣lnx在（0，+∞）有2个交点，
g′（x）=﹣=，
令g′（x）＞0，解得：x＞2，
令g′（x）＜0，解得：0＜x＜2，
故g（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增，
故g（x）≥g（2）=1﹣ln2，
故t＞1﹣ln2，故选C：．
二、填空题
13.； 14. 15. 77 16.
17. 解：（1）设数列N的公比为q，
∵9a32=a2a6，即9a22q2=a2•a2q4，解得q2=9．
又q＞0，则q=3，………….2分
∵a3=2a2+9，即9a1=6a1+9，解得a1=3，…………4分
∴．…………5分
（2）a1a2…an=31+2+3+…+n=3，…………6分
∴bn=log3a1+log3a2+…+log3an=log3（a1a2…an）=，…………8分
∴．…………9分
∴
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