大庆铁人中学2017—2018学年度下学期开学考试
满分：150分 考试时间：120分钟
命题人：鲁作益 审核人：李刚
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.
1.若集合，集合，则等于（ ）
A． B． C． D．
2.已知为虚数单位，复数的共扼复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.已知平面向量，，且，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
4.为估计椭圆＋y2＝1的面积，利用随机模拟的方法产生200个点(x，y)，
其中x∈(0，2)，y∈(0，1)，经统计有156个点落在椭圆＋y2＝1内，则
由此可估计该椭圆的面积约为 ( )
A．0.78 B．1.56 C．3.12 D．6.24
5.已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的的值为（ ）
A．-3 B．-3或9 C.3或-9 D．-9或-3
6.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（ ）
A． B． C. D．
7.在等差数列中，若为前项和，，则的值是（ ）
A．55 B．11 C.50 D．60
8.甲、乙、丙三人中，一人是教师、一人是记者、一人是医生.
已知：丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小.
根据以上情况，下列判断正确的是（ ）
A．甲是教师，乙是医生，丙是记者 B．甲是医生，乙是记者，丙是教师
C. 甲是医生，乙是教师，丙是记者 D．甲是记者，乙是医生，丙是教师
9.已知函数，以下命题中假命题是（ ）
A．函数的图象关于直线对称 B．是函数的一个零点
C.函数的图象可由的图象向左平移个单位得到
D．函数在上是增函数
10.设函数，则（ ）
A．为的极大值点 B．为的极小值点
C.为的极大值点 D．为的极小值点
11.已知双曲线，为坐标原点，为双曲线的右焦点，以为直径的圆与双曲线的渐近线交于一点，若，则双曲线的离心率为（ ）
A．2 B． C. D．
12.设函数是定义在上的偶函数，且，当时，，则在区间内关于的方程解的个数为（ ）
A．1 B．2 C.3 D．4
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.设变量满足约束条件：，则的最小值为 ．
14.已知直线与直线垂直，且与圆相切，则直线的一般方程为 ．
15.下列命题中，正确的序号是_________
①若为假命题，则均为假命题； ②若直线，平面平面，则；
③“若，则”的否命题是“若，则”；
④已知圆锥的底面和顶点都在球面上，且圆锥的底面半径和球半径的比为，则圆锥与球的体积比为；
⑤若正数满足，则的最小值是2.
16.已知数列满足,,若表示不超过的最大整数，则 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.在中，角所对的边分别为，且，.
（1）求的面积；
（2）若，求的值.
18.汽车尾气中含有一氧化碳(CO)，碳氢化合物(HC)等污染物，是环境污染的主要因素之一，汽车在使用若干年之后排放的尾气中的污染物会出现递增的现象，所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况，对达到报废标准的机动车实施强制报废．某环保组织为了解公众对机动车强制报废标准的了解情况，随机调查了100人，所得数据制成如下列联表：
(1)若从这100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的人的概率为，问是否有95%的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”？
不了解
了解
总计
女性
a
b
50
男性
15
35
50
总计
p
q
100
(2) 该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用年限与排放的尾气中CO浓度的数据，并制成如图7所示的折线图，若该型号汽车的使用年限不超过15年，可近似认为排放的尾气中CO浓度y%与使用年限t线性相关，试确定y关于t的回归方程，并预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO浓度是使用4年的多少倍．
附：K2＝(n＝a＋b＋c＋d)
P(K2≥k0)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参考公式： 用最小二乘法求线性回归方程系数公式： .
19. 如图，在四棱锥中，底面，，，
，为上一点，且.
（1）求证：平面；
（2）若，，，求三棱锥的体积.
20.已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，且有.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过的直线与椭圆交于、两点，求面积的最大值.
21.已知函数.
（1）求函数图象经过的定点坐标；
（2）当时，求曲线在点处的切线方程及函数单调区间；
（3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的直角坐标方程为.以直角坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为，（）
（1）求曲线、的极坐标方程；
（2）设点、为射线与曲线、除原点之外的交点，求的最大值.
23.选修4-5：不等式选讲
已知函数，其中.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集为，求的值.
大庆铁人中学2017—2018学年度下学期开学考试答案
一、选择题
1-5:CBBDB 6-10:AACCD 11、12：AC
二、填空题
13.-10 14. 或 15.③④⑤ 16.1
三、解答题
17.解：（1）由，得，
又，∴，即.
由及，得.
（2）由，得
∴，即.
18. 解：(1)设“从100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的人”为事件A，
由已知得P(A)＝＝，所以a＝25，b＝25，p＝40，q＝60.
K2的观测值k＝≈4.167>3.841，
故有95%的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”.
(2)由折线图中所给数据计算，得t＝×(2＋4＋6＋8＋10)＝6，y＝×(0.2＋0.2＋0.4＋0.6＋0.7)＝0.42，
故＝＝0.07，＝0.42－0.07×6＝0, 所以所求回归方程为＝0.07t.
故预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO浓度为0.84%，因为使用4年排放尾气中的CO浓度为0.2%，所以预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO浓度是使用4年的4.2倍.
19.解：（1）法一：过作交于点，连接.
∵，∴.又∵，且，
∴，∴四边形为平行四边形，∴.
又∵平面，平面，∴平面.
法二：过点作于点，为垂足，连接.
由题意，，则，
又∵，，∴，
∴四边形为平行四边形，∴.
∵平面，平面，∴.
又，∴.
又∵平面，平面；
∵平面，平面，；
∴平面平面.
∵平面，∴平面.
（2）过作的垂线，垂足为.
∵平面，平面，∴.
又∵平面，平面，；
∴平面
由（1）知，平面，
所以到平面的距离等于到平面的距离，即.
在中，，，∴.
.
20.解：（1）由，得，∴.
将代入，得.∴椭圆的方程为.
（2）由已知，直线的斜率为零时，不合题意，设直线方程为，点，，
则联立，得，
由韦达定理，得，
，
当且仅当，即时，等号成立.∴面积的最大值为.
21.解：（1）当时，，所以，所以函数的图象无论为何值都经过定点.
（2）当时，.，，，
则切线方程为，即.
在时，如果，即时，函数单调递增；
如果，即时，函数单调递减.
（3），.
当时，，在上单调递增.，不恒成立.
当时，设，.∵的对称轴为，，
∴在上单调递增，且存在唯一，使得.
∴当时，，即，在上单调递减；
∴当时，，即，在上单调递增.
∴在上的最大值.
∴，得，解得.
22.解（1）由曲线的参数方程（为参数）消去参数得，即，
∴曲线的极坐标方程为.
由曲线的直角坐标方程，，∴曲线的极坐标方程.
（2）联立，得，∴，
联立，得，∴.∴.
∵，∴当时，有最大值2.
23.解法一：（1）时，由，得，
∴不等式的解集为.
（2）由，可得，或.即，或.
1）当时，不等式的解集为.由，得.
2）当时，解集为，不合题意.
3）当时，不等式的解集为.由，得.
综上，，或.
解法二：（1）当时，，函数为单调递增函数，
此时如果不等式的解集为成立，
那么，得；
（2）当时，，函数为单调递增函数，
此时如果不等式的解集为成立，
那么，得；经检验，或都符合要求.
微信/支付宝扫码支付