16．1 二次根式
第1课时 二次根式的概念
01 基础题
知识点1 二次根式的定义
1．下列式子不是二次根式的是( B )
A. B.
C. D.
2．下列各式中，一定是二次根式的是( C )
A. B.
C. D.
3．已知是二次根式，则a的值可以是( C )
A．－2 B．－1
C．2 D．－5
4．若是二次根式，则x的值可以为答案不唯一，如：－1(写出一个即可)．
知识点2 二次根式有意义的条件
5．x取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义(D)
A．－2 B．0
C．2 D．4
6．(2017·广安)要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是(B)
A．x＞2 B．x≥2
C．x＜2 D．x＝2
7．当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
(1)；
解：由－x≥0，得x≤0.
(2)；
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解：由2x＋6≥0，得x≥－3.
(3)；
解：由x2≥0，得x为全体实数．
(4)；
解：由4－3x>0，得x.
(2)；
解：x≥0且x≠1.
(3)；
解：－1≤x≤1.
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(4)＋.
解：3≤x≤4.
03 综合题
18．已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝4＋＋3，求此三角形的周长．
解：∵3a－6≥0，2－a≥0，
∴a＝2，b＝4.
当边长为4，2，2时，不符合实际情况，舍去；
当边长为4，4，2时，符合实际情况，
4×2＋2＝10.
∴此三角形的周长为10.
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第2课时 二次根式的性质
01 基础题
知识点1 ≥0(a≥0)
1．(2017·荆门)已知实数m，n满足|n－2|＋＝0，则m＋2n的值为3．
2．当x＝2__017时，式子2 018－有最大值，且最大值为2__018．
知识点2 ()2＝a(a≥0)
3．把下列非负数写成一个非负数的平方的形式：
(1)5＝()2;__ (2)3.4＝()2；
(3)＝()2;__ (4)x＝()2(x≥0)．
4．计算：()2＝2__018．
5．计算：
(1)()2；
解：原式＝0.8.
(2)(－)2；
解：原式＝.
(3)(5)2；
解：原式＝25×2＝50.
(4)(－2)2.
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解：原式＝4×6＝24.
知识点3 ＝a(a≥0)
6．计算的结果是(B)
A．－5 B．5
C．－25 D．25
7．已知二次根式的值为3，那么x的值是(D)
A．3 B．9
C．－3 D．3或－3
8．当a≥0时，化简：＝3a．
9．计算：
(1)；
解：原式＝7.
(2)；
解：原式＝5.
(3)；
解：原式＝.
(4).
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解：原式＝.
知识点4 代数式
10．下列式子不是代数式的是(C)
A．3x B.
C．x>3 D．x－3
11．下列式子中属于代数式的有(A)
①0；②x；③x＋2；④2x；⑤x＝2；⑥x>2；⑦；⑧x≠2.
A．5个 B．6个
C．7个 D．8个
02 中档题
12．下列运算正确的是(A)
A．－＝－6 B．(－)2＝9
C.＝±16 D．－(－)2＝－25
13．若a＜1，化简－1的结果是(D)
A．a－2 B．2－a
C．a D．－a
14．(2017·枣庄)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋的结果是(A)
A．－2a＋b B．2a－b
C．－b D．b
15．已知实数x，y，m满足＋|3x＋y＋m|＝0，且y为负数，则m的取值范围是(A)
A．m＞6 B．m＜6
C．m＞－6 D．m＜－6
16．化简：＝－2．
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17．在实数范围内分解因式：x2－5＝(x＋)(x－)．
18．若等式＝()2成立，则x的取值范围是x≥2．
19．若＝3，＝2，且ab＜0，则a－b＝－7．
20．计算：
(1)－2；
解：原式＝－2×
＝－.
(2)；
解：原式＝2×10－2.
(3)(2)2－(4)2；
解：原式＝12－32
＝－20.
(4)＋.
解：原式＝2＋2
＝4.
21．比较2与3的大小．
解：∵(2)2＝22×()2＝44，
(3)2＝32×()2＝45，
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又∵44＜45，且2＞0，3＞0，
∴2＜3.
22．先化简a＋，然后分别求出当a＝－2和a＝3时，原代数式的值．
解：a＋＝a＋＝a＋|a＋1|，
当a＝－2时，原式＝－2＋|－2＋1|＝－2＋1＝－1；
当a＝3时，原式＝3＋|3＋1|＝3＋4＝7.
03 综合题
23．有如下一串二次根式：
①；②；③；
④…
(1)求①，②，③，④的值；
(2)仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式；
(3)仿照①，②，③，④，⑤，写出第个二次根式，并化简．
解：(1)①原式＝＝3.
②原式＝＝15.
③原式＝＝35.
④原式＝＝63.
(2)第⑤个二次根式为＝99.
(3)第个二次根式为.
化简：＝＝＝(2n－1)(2n＋1)．
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