2018年八年级数学下册17.2勾股定理的逆定理练习（新版）新人教版.doc

‎17.2　勾股定理的逆定理 ‎01　　基础题 知识点1　互逆命题 ‎1．下列各命题的逆命题不成立的是(C)‎ A．两直线平行，同旁内角互补 ‎ B．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等 C．对顶角相等 ‎ D．如果a2＝b2，那么a＝b ‎2．写出下列命题的逆命题，并判断它们是真命题还是假命题．‎ ‎(1)如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等；‎ ‎(2)等腰三角形的两个底角相等．‎ 解：(1)如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．是假命题．‎ ‎(2)有两个内角相等的三角形是等腰三角形．是真命题．‎ 知识点2　勾股定理的逆定理 ‎3．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是(B)‎ A.，， B．1，， C．6，7，8 D．2，3，4‎ ‎4．下列各组数是勾股数的是(A)‎ A．3，4，5 B．1.5，2，2.5 ‎ C．32，42，52 D.，， ‎5．在△ABC中，AB＝8，AC＝15，BC＝17，则该三角形为(B)‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 ‎6．三角形的边长之比为：①1.5∶2∶2.5；②4∶7.5∶8.5；③1∶∶2；④3.5∶4.5∶5.5.其中可以构成直角三角形的有(C)‎ A．1个 B．2个 6‎ C．3个 D．4个 ‎7．如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，那么这个三角形为(B)‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形 ‎8．已知：在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，三边分别为下列长度，判断该三角形是不是直角三角形，并指出哪一个角是直角．‎ ‎(1)a＝，b＝2，c＝；‎ ‎(2)a＝5，b＝7，c＝9；‎ ‎(3)a＝2，b＝，c＝；‎ ‎(4)a＝5，b＝2，c＝1.‎ 解：(1)是，∠B是直角．‎ ‎(2)不是．‎ ‎(3)是，∠C是直角．‎ ‎(4)是，∠A是直角．‎ ‎9．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5.‎ ‎(1)求△ABC的周长；‎ ‎(2)判断△ABC是不是直角三角形？为什么？‎ 6‎ 解：(1)在Rt△ABD和Rt△ACD中，‎ 根据勾股定理，得AB2＝AD2＋BD2，AC2＝AD2＋CD2，‎ 又∵AD＝12，BD＝16，CD＝5，‎ ‎∴AB＝20，AC＝13.‎ ‎∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝AB＋AC＋BD＋DC＝20＋13＋16＋5＝54.‎ ‎(2)△ABC不是直角三角形．理由：‎ ‎∵AB＝20，AC＝13，BC＝21，‎ AB2＋AC2≠BC2，‎ ‎∴△ABC不是直角三角形．‎ ‎02　　中档题 ‎10．如图，AD为△ABC的中线，且AB＝13，BC＝10，AD＝12，则AC等于(D)‎ A．10‎ B．11‎ C．12‎ D．13‎ ‎11．已知a，b，c是三角形的三边长，如果满足(a－6)2＋＋＝0，那么下列说法中不正确的是(C)‎ A．这个三角形是直角三角形 B．这个三角形的最长边长是10‎ C．这个三角形的面积是48‎ D．这个三角形的最长边上的高是4.8‎ ‎12．下列定理中，没有逆定理的是(B)‎ A．等腰三角形的两个底角相等 6‎ B．对顶角相等 C．三边对应相等的两个三角形全等 D．直角三角形两个锐角的和等于90°‎ ‎13．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M，N两点相距100海里，则∠NOF的度数为(C)‎ A．50° ‎ B．60° ‎ C．70° ‎ D．80°‎ ‎14．把一根‎30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长‎7米，比较长边短‎1米，则这个三角形是直角三角形．‎ ‎15．如图是一个零件的示意图，测量AB＝‎4 cm，BC＝‎3 cm，CD＝‎12 cm，AD＝‎13 cm，∠ABC＝90°，根据这些条件，你能求出∠ACD的度数吗？试说明理由．‎ 解：在△ABC中，∵AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90°，‎ 根据勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2＝42＋32＝52.‎ ‎∴AC＝‎5 cm.‎ ‎∵AC2＋CD2＝52＋122＝25＋144＝169，‎ AD2＝132＝169，‎ 即AC2＋CD2＝AD2.‎ ‎∴△ACD是直角三角形，且AD为斜边，‎ 即∠ACD＝90°.‎ 6‎ ‎16．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝1，CD＝，DA＝1，且∠B＝90°.求：‎ ‎(1)∠BAD的度数；‎ ‎(2)四边形ABCD的面积(结果保留根号)．‎ 解：(1)连接AC.‎ ‎∵AB＝BC＝1，∠B＝90°，‎ ‎∴∠BAC＝∠ACB＝45°，AC＝＝.‎ 又∵CD＝，DA＝1，‎ ‎∴AC2＋DA2＝CD2.‎ ‎∴△ADC为直角三角形，∠DAC＝90°.‎ ‎∴∠BAD＝∠BAC＋∠DAC＝135°.‎ ‎(2)∵S△ABC＝AB·BC＝，‎ S△ADC＝AD·AC＝，‎ ‎∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ADC＝.‎ ‎03　　综合题 ‎17．在一次“探究性学习”课中，老师设计了如下数表：‎ n ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎…‎ 6‎ a ‎22－1‎ ‎32－1‎ ‎42－1‎ ‎52－1‎ ‎…‎ b ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎…‎ c ‎22＋1‎ ‎32＋1‎ ‎42＋1‎ ‎52＋1‎ ‎…‎ ‎(1)请你分别观察a，b，c与n之间的关系，用含自然数n(n＞1)的代数式表示a，b，c，则a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1；‎ ‎(2)猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？证明你的结论．‎ 解：以a，b，c为边的三角形是直角三角形．‎ 证明：∵a2＋b2＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4－2n2＋1＋4n2＝(n2＋1)2＝c2，‎ ‎∴以a，b，c为边的三角形是直角三角形．‎ 6‎