2018年八年级数学下册18平行四边形章末复习（新版）新人教版.doc

章末复习(三)　平行四边形 ‎01　　基础题 知识点1　平行四边形的性质与判定 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1．(2016·丹东)如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC长为(B)‎ A．8‎ B．10‎ C．12‎ D．14‎ ‎2．如图，在▱ABCD中，AE＝CF，M，N分别是BE，DF的中点，求证：四边形MFNE是平行四边形．‎ 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，AD＝BC.‎ 又∵AE＝CF，‎ ‎∴AD－AE＝BC－CF，‎ 即DE＝BF.‎ ‎∴四边形BEDF是平行四边形．‎ ‎∴BE∥DF，BE＝DF.‎ ‎∵M，N分别是BE，DF的中点，‎ ‎∴EM＝BE＝DF＝NF.‎ ‎∴四边形MFNE是平行四边形．‎ 知识点2　三角形的中位线、直角三角形斜边上的中线 ‎3．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，‎ 6‎ 则四边形ADEF的周长为(D)‎ A．8 B．‎10 ‎ C．12 D．16‎ ‎ ‎ 第3题图 第4题图 ‎4．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为‎1.2 km，则M，C两点间的距离为(D)‎ A．‎0.5 km B．‎0.6 km ‎ C．‎0.9 km D．‎‎1.2 km 知识点3　矩形的性质与判定 ‎5．(2017·兰州)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相较于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝(B)‎ A．5 ‎ B．4 ‎ C．3.5 ‎ D．3‎ ‎6．如图，在▱ABCD中，AB＝DB，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F.求证：四边形DFBE是矩形．‎ 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，CD∥AB.‎ ‎∴∠CDB＝∠ABD.‎ 6‎ ‎∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，‎ ‎∴∠FDB＝∠CDB，∠EBD＝∠ABD.‎ ‎∴∠FDB＝∠EBD.∴DF∥EB.‎ 又∵AD∥BC，∴四边形DFBE是平行四边形．‎ ‎∵AB＝DB，BE平分∠ABD，‎ ‎∴BE⊥AD.∴∠DEB＝90°.‎ ‎∴四边形DFBE是矩形．‎ 知识点4　菱形的性质与判定 ‎7．(2016·梅州)如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于BF长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF. ‎ ‎(1)四边形ABEF是菱形；(选填矩形、菱形、正方形、无法确定)‎ ‎(2)AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF＝10，则AE的长为10，∠ABC＝120°.‎ ‎8．如图，四边形ABCD是菱形，点M，N分别在AB，AD上，且BM＝DN，MG∥AD，NF∥AB，点F，G分别在BC，CD上，MG与NF相交于点E.求证：四边形AMEN是菱形．‎ 证明：∵MG∥AD，NF∥AB，‎ ‎∴四边形AMEN是平行四边形．‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB＝AD.‎ ‎∵BM＝DN，‎ ‎∴AB－BM＝AD－DN，即AM＝AN.‎ 6‎ ‎∴四边形AMEN是菱形．‎ 知识点5　正方形的性质与判定 ‎9．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是(C)‎ A．45° ‎ B．35° ‎ C．22.5° ‎ D．15.5°‎ ‎10．(2016·兰州)▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：答案不唯一，如：AC＝BD，使得▱ABCD为正方形．‎ ‎02　　中档题 ‎11. (2016·雅安)如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为‎120 cm2，对角线AC＝‎24 cm，则四边形ABCD的周长为 (A)‎ A．‎52 cm B．‎‎40 cm C．‎39 cm D．‎26 cm ‎ ‎ ‎ 第11题图 第12题图 ‎12．(2016·丹东)如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为6．‎ ‎13．如图，在△A1B‎1C1中，已知A1B1＝7，B‎1C1＝4，A‎1C1＝5，依次连接△A1B‎1C1的三边中点，得△A2B‎2C2，再依次连接△A2B‎2C2的三边中点，得△A3B‎3C3，…，则△A5B‎5C5的周长为1．‎ 6‎ ‎14．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH＝EH.‎ ‎(1)求证：四边形EBFC是菱形；‎ ‎(2)如果∠BAC＝∠ECF，求证：AC⊥CF.‎ 证明：(1)∵AB＝AC，AH⊥BC，‎ ‎∴BH＝HC.‎ 又∵FH＝EH，‎ ‎∴四边形EBFC是平行四边形．‎ 又∵AH⊥BC，‎ ‎∴四边形EBFC是菱形．‎ ‎(2)∵四边形EBFC是菱形，‎ ‎∴∠ECH＝∠FCH＝∠ECF.‎ ‎∵AB＝AC，AH⊥BC，‎ ‎∴∠CAH＝∠BAC.‎ ‎∵∠BAC＝∠ECF，∴∠CAH＝∠FCH.‎ ‎∵AH⊥BC，∴∠CAH＋∠ACH＝90°.‎ ‎∴∠FCH＋∠ACH＝∠ACF＝90°.‎ ‎∴AC⊥CF.‎ ‎03　　综合题 ‎15．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，E，P分别在AD，BC上，且DE＝BP＝1.‎ 6‎ ‎(1)判断△BEC的形状，并说明理由；‎ ‎(2)判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断．‎ 解：(1)△BEC是直角三角形．理由：‎ ‎∵四边形ABCD为矩形，‎ ‎∴∠ADC＝∠BAD＝90°，AD＝BC＝5，AB＝CD＝2.‎ 由勾股定理，得CE＝＝＝，‎ BE＝＝＝2.‎ ‎∴CE2＋BE2＝5＋20＝25.‎ ‎∵BC2＝52＝25，∴BE2＋CE2＝BC2.‎ ‎∴∠BEC＝90°.‎ ‎∴△BEC是直角三角形．‎ ‎(2)四边形EFPH为矩形．‎ 证明：∵四边形ABCD为矩形，‎ ‎∴AD＝BC，AD∥BC.‎ 又∵DE＝BP，‎ ‎∴四边形DEBP是平行四边形．‎ ‎∴BE∥DP.‎ ‎∵AD＝BC，DE＝BP，‎ ‎∴AE＝CP.‎ ‎∴四边形AECP是平行四边形．‎ ‎∴AP∥CE.‎ 又∵BE∥DP，‎ ‎∴四边形EFPH是平行四边形．‎ 又∵∠BEC＝90°，‎ ‎∴四边形EFPH是矩形．‎ 6‎