2018年八年级数学下册19.2一次函数19.2.1正比例函数练习（新版）新人教版.doc

‎19.2　一次函数 ‎19．2.1　正比例函数 ‎01　　基础题 知识点1　认识正比例函数 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为(C)‎ A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝ ‎2．函数y＝(a＋1)xa－1是正比例函数，则a的值是(A)‎ A．2 B．－1 ‎ C．2或－1 D．－2‎ ‎3．函数y＝(2－a)x＋b－1是正比例函数的条件是(C)‎ A．a≠2‎ B．b＝1‎ C．a≠2且b＝1‎ D．a，b可取任意实数 ‎4．若一个正比例函数y＝kx的比例系数是4，则它的解析式是__y＝4x．‎ ‎5. 下列函数中哪些是正比例函数？那些不是？若是，请指出比例系数．‎ ‎(1)y＝2x；　(2)y＝；　(3)y＝－x；‎ ‎(4)y＝－＋1; (5)y＝－x2＋1 . ‎ 解： (1)是正比例函数，比例系数是2.(2)不是正比例函数．(3)是正比例函数，比例系数是－.(4)、(5)不是正比例函数．‎ 知识点2　正比例函数的图象和性质 ‎6．(2016·南宁)已知正比例函数y＝3x的图象经过点(1，m)，则m的值为(B)‎ A. B．3‎ 6‎ C．－ D．－3‎ ‎7．正比例函数y＝2x的大致图象是(B)‎ ‎8．已知在正比例函数y＝(k－1)x的图象中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是(A)‎ A．k1‎ C．k＝8 D．k＝6‎ ‎9．关于正比例函数y＝－2x，下列结论正确的是(C)‎ A．图象必经过点(－1，－2)‎ B．图象经过第一、三象限 C．y随x的增大而减小 D．不论x取何值，总有y＜0‎ ‎10．如图，正比例函数图象经过点A，则该函数解析式是y＝3x．‎ ‎11．用你认为最简单的方法画出下列正比例函数的图象：‎ ‎(1)y＝x；(2)y＝－x .‎ 解：列表：‎ x ‎0‎ ‎2‎ y＝x ‎ ‎0‎ ‎2‎ 6‎ y＝－x ‎0‎ ‎－1‎ 描点、连线，如图．‎ ‎02　　中档题 ‎12．(2017·陕西)若一个正比例函数的图象经过A(3，－6)，B(m，－4)两点，则m的值为(A)‎ A．2 B．8‎ C．－2 D．－8‎ ‎13．正比例函数y＝(k2＋1)x(k为常数，且k≠0)一定经过的两个象限是(A)‎ A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限 ‎14．(2016·陕西)设点A(a，b)是正比例函数y＝－x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是(D)‎ A．‎2a＋3b＝0 B．‎2a－3b＝0‎ C．‎3a－2b＝0 D．‎3a＋2b＝0‎ ‎15．若正比例函数y＝(1－‎2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是(D)‎ A．m＜0 B．m＞0‎ C．m＜ D．m＞ ‎16．已知y＝(k－1)x＋k2－1是正比例函数，则k＝ －1．‎ 6‎ ‎17．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为a＜c＜b．‎ ‎18．已知正比例函数y＝kx的图象经过点(3，－6)．‎ ‎(1)求这个函数的解析式；‎ ‎(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；‎ ‎(3)判断点A(4，－2)、点B(－1.5，3)是否在这个函数的图象上．‎ 解：(1)把点(3，－6)代入正比例函数y＝kx，得 ‎－6＝3k，解得k＝－2.‎ ‎∴这个函数的解析式为y＝－2x.‎ ‎(2)如图．‎ ‎(3)∵正比例函数的解析式为y＝－2x，‎ ‎∴当x＝4时，y＝－8；当x＝－1.5时，y＝3.‎ ‎∴点A(4，－2)不在这个函数的图象上，点B(－1.5，3)在这个函数的图象上．‎ ‎19．已知正比例函数y＝kx的图象过点P(－，)．‎ ‎(1)写出该函数的解析式；‎ ‎(2)已知点A(a，－4)，B(－2，b)都在它的图象上，求a，b的值．‎ 解：(1)∵正比例函数y＝kx的图象过点P(－，)，‎ ‎∴＝－k，解得k＝－1.‎ ‎∴该函数的解析式为y＝－x.‎ ‎(2)∵点A(a，－4)，B(－2，b)都在y＝－x的图象上，‎ 6‎ ‎∴－4＝－a，b＝－(－2)，‎ 即a＝4，b＝2.‎ ‎20．已知正比例函数y＝(‎2m＋4)x.求：‎ ‎(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限；‎ ‎(2)m为何值时，y随x的增大而减小；‎ ‎(3)m为何值时，点(1，3)在该函数图象上．‎ 解：(1)∵函数图象经过第一、三象限，‎ ‎∴‎2m＋4＞0.解得m＞－2.‎ ‎(2)∵y随x的增大而减小，‎ ‎∴‎2m＋4＜0，解得m＜－2.‎ ‎(3)∵点(1，3)在该函数图象上，‎ ‎∴‎2m＋4＝3，解得m＝－.‎ ‎03　　综合题 ‎21．已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3.‎ ‎(1)求正比例函数的解析式；‎ ‎(2)在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 解：(1)∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3，‎ ‎∴点A的纵坐标为－2，‎ ‎∴点A的坐标为(3，－2)．‎ 6‎ ‎∵正比例函数y＝kx经过点A，‎ ‎∴3k＝－2，解得k＝－.‎ ‎∴正比例函数的解析式为y＝－x.‎ ‎(2)存在．‎ ‎∵△AOP的面积为5，点A的坐标为(3，－2)，‎ ‎∴OP＝5.‎ ‎∴点P的坐标为(5，0)或(－5，0)．‎ 6‎