湖南师大附中2018届高三月考试卷（七）（教师版）数学（理）Word版含解析.doc

www.ks5u.com 湖南师大附中2018届高三月考试卷(七)‎ 数　学(理科) ‎ 命题人：周正安　杨章远　审题人：李昌平 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共10页．时量120分钟．满分150分．‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎(1)已知集合A＝，B＝，则A∩B＝(B)‎ ‎(A) (B) (C)(－∞，0] (D)[1，＋∞)‎ ‎【解析】A＝，B＝(－∞，1]A∩B＝.‎ ‎(2)已知复数z满足(1－i)z＝2i，且z＋ai(a∈R)为实数，则a＝(C)‎ ‎(A)1 (B)2 (C)－1 (D)－2‎ ‎【解析】由(1－i)z＝2i，解得z＝－1＋i，故z＋ai＝－1＋(a＋1)i为实数时，a＝－1.‎ ‎(3)已知Sn为等差数列的前n项和，若a7＝1，a1－S4＝9，则数列中的最小项为(B)‎ ‎(A)S1 (B)S5，S6 (C)S4 (D)S7‎ ‎【解析】令等差数列的公差为d，则解得a1＝－5，d＝1，‎ 有an＝n－6，Sn＝，则当n＝5或6时，Sn最小．‎ ‎(4)已知的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，记展开式中系数最大的项为第k项，则k＝(A)‎ ‎(A)5 (B)4 (C)4或5 (D)5或6‎ ‎【解析】的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，∴n＝2＋5＝7，第r＋1项的系数为Tr＋1＝C(－1)r，r＝4时Tr＋1最大，故展开式中系数最大的项为第5项．‎ ‎(5)执行如右图所示的程序框图，若输入a＝7，b＝1，则输出S的结果是(D)‎ ‎(A)16 (B)19‎ ‎(C)34 (D)50‎ ‎【解析】第一次a＝7，b＝1，S＝7，‎ 第二次a＝6，b＝2，S＝19，‎ 第三次a＝5，b＝3，S＝34，第四次a＝4，b＝4，S＝50后，程序结束．‎ ‎(6)从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任意取出两个数字作和，则使得和为偶数的概率值为(C)‎ ‎(A) (B) ‎(C) (D) ‎【解析】p＝＝.‎ ‎(7)为得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝sin 2x的图象(C)‎ ‎(A)向左平移π个长度单位 (B)向右平移π个长度单位 ‎(C)向左平移π个长度单位 (D)向右平移π个长度单位 ‎【解析】∵y＝sin 2x＝f(x)＝cos，∴f＝cos.‎ ‎(8)一个三棱锥的正视图和俯视图如右图所示，则该三棱锥的侧视图可能为(D)‎ ‎【解析】分析三视图可知，该几何体为如下图所示的三棱锥，其中平面ACD⊥平面BCD.‎ ‎(9)已知A是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左顶点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线上一点，G是△PF1F2的重心，若存在实数λ使得＝λ，则双曲线的离心率为(A)‎ ‎(A)3 (B)2 (C)4 (D)与λ的取值有关 ‎【解析】由题意，PG＝2GO，GA∥PF1，∴2OA＝AF1，∴2a＝c－a，∴c＝3a，∴e＝3.‎ ‎(10)已知对任意的x∈(0，＋∞)，函数f(x)满足：0，也就是>2；‎ 再令h(x)＝(x∈(0，＋∞))，则h′(x)＝2f′(x)成立．‎ ‎【解析】(Ⅰ)由已知得f′(x)＝，‎ 因为函数f(x)存在单调递增区间，所以f′(x)>0有解．‎ 即cos x－a－sin x>0有解，所以a0，‎ 而g＝－0对a≥0，x∈成立，‎ 只需证：e1－2x＋2sin>0对x∈恒成立，‎ 由(Ⅱ)可知，ex≥x＋1，所以有：e1－2x≥2－2x(当且仅当x＝时取等)　　①‎ 只需证：2－2x＋2sin≥0对x∈恒成立，‎ 令函数φ(x)＝2－2x＋2sin，x∈，‎ 则φ′(x)＝－2＋2cos＝2，‎ 当x∈时，x－∈，φ′(x)≥0，即φ(x)在上是增函数，‎ 当x∈时，x－∈，φ′(x)0对x∈恒成立，‎ 所以对任意的a≥0，x∈，恒有e1－3x>2f′(x)成立．(12分)‎ 请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎(22)(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(a>0，β为参数)．以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin＝.‎ ‎(Ⅰ)若曲线C上的点到直线l的距离的最小值为1，求实数a的值；‎ ‎(Ⅱ)若A，B为曲线C上的两点，且∠AOB＝，求△OAB的周长的最大值．‎ ‎【解析】(Ⅰ)曲线C是以为圆心，以a为半径的圆；‎ 直线l的直角坐标方程为x＋y－3＝0.(2分)‎ 若曲线C上的点到直线l的距离的最小值为1，则有＝a＋1，‎ 解得：a＝.故所求实数a的值为.(5分)‎ ‎(Ⅱ)由题意，曲线C的极坐标方程为ρ＝2acos θ，θ∈，设A的极角为θ，B的极角为θ＋，则：‎ ＝，＝，由正弦定理得：＝2a，所以＝a，‎ 所以△ABO的周长为C△ABO＝＋＋＝a，‎ 而cos＋cos θ＝－sin θ＋cos θ＝－sin≤，‎ 所以当θ＝－时，cos＋cos θ取得最大值.‎ 所以△OAB的周长的最大值为3a.(10分)‎ ‎(23)(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 设函数f(x)＝|2x－1|，x∈R.‎ ‎(Ⅰ)解不等式f(x)＋f(x＋1)≤2；‎ ‎(Ⅱ)已知不等式f(x)≤f(x＋2)－的解集为M，若M，求实数a的取值范围．‎ ‎【解析】(Ⅰ)原不等式等价于＋≤2，而＋≥2当且仅当(2x＋1‎ ‎)≤0时取等，即－≤x≤，‎ 故不等式的解集为.(5分)‎ ‎(Ⅱ)因为M，则当x∈时，f(x)≤f(x＋2)－恒成立，‎ 等价于－＋≤0在x∈恒成立，‎ 即≤4在x∈恒成立，即x－4≤a≤x＋4在x∈恒成立，‎ 所以≤a≤，故所求a的取值范围是. (10分)‎